• Natija
  • 3 – ta’rif.
  • 4 Mavzu. Monoton ketma-ketlikning limiti. Ichma-ich joylashgan segmentlar prinsipi. Qismiy ketma-ketlik. Bolsano-Veyershtrass teoremasi. Ketma-ketlik yaqinlashishining Koshi kriteriyasi




    Download 190,6 Kb.
    bet3/5
    Sana16.05.2024
    Hajmi190,6 Kb.
    #236981
    1   2   3   4   5
    Bog'liq
    4 Mavzu. Monoton ketma-ketlikning limiti. Ichma-ich joylashgan s

    2 – teorema. Agar ketma – ketlik
    1) kamayuvchi,
    2) quyidan chegaralangan bo’lsa, u chekli limitga ega bo’ladi.
    Bu Teorema yuqorida keltirilgan teoremaning isboti kabi isbotlanadi.
    Misol. Ushbu

    ketma – ketlikning limiti topilsin.
    Yechish. Ravshanki, uchun bo’ladi. Bu ketma – ketlikning va xadlarining nisbatini qaraymiz.:

    Demak, . Bundan esa berilgan ketma – ketlikning kamayuvchi ekanligi kelib chiqadi.
    Ayni paytda da

    munosabat o’rinli bo’ladi. Demak, berilgan ketma – ketlik chegaralangan. 1 – teoremaga ko’ra ketma – ketlik limitga ega. Uni a bilan belgilaymiz

    Endi ushbu ayirmani qaraymiz. Bu ayirma uchun

    bo’lib, undan

    bo’lishi kelib chiqadi. Keyingi munosabatlardan topamiz.:

    Demak,



    30. e soni. Ushbu

    ketma – ketlikni qaraymiz.
    Tasdiq. (1) ketma – ketlik o’suvchi bo’ladi.
    Berilgan ketma – ketlikning hamda xadlarining nisbatini qaraymiz.:

    Bernulli tengsizligidan foydalanib topamiz.:



    Natijada, uchun

    ya’ni, bo’lishi kelib chiqadi.
    Tasdiq. (1) ketma – ketlik chegaralangan bo’ladi.
    Ravshanki, uchun

    bo’ladi.
    Endi Nyuton binomi formulasidan foydalanib topamiz.:

    Demak, uchun bo’ladi.
    Monoton ketma – ketlikning limiti haqidagi teoremaga ko’ra

    ketma – ketlik chekli limitga ega bo’ladi.
    3 – ta’rif. (1) ketma – ketlikning limiti ye soni deyiladi

    Bu ye soni irrasional son bo’lib,
    ye=2,718281818459045
    bo’ladi.
    Mashqlar. 1. Ushbu

    ketma – ketlikning kamayuvchi ekanligini isbotlansin.
    2. Ushbu

    limit hisoblansin.
    3. Ushbu

    ketma – ketlikning yaqinlashuvchanligi isbotlansin va limiti topilsin.



    Download 190,6 Kb.
    1   2   3   4   5




    Download 190,6 Kb.

    Bosh sahifa
    Aloqalar

        Bosh sahifa



    4 Mavzu. Monoton ketma-ketlikning limiti. Ichma-ich joylashgan segmentlar prinsipi. Qismiy ketma-ketlik. Bolsano-Veyershtrass teoremasi. Ketma-ketlik yaqinlashishining Koshi kriteriyasi

    Download 190,6 Kb.