5 maruza massa (materiya)ning saqlanish qonuni reja
5 MARUZA
MASSA (MATERIYA)NING SAQLANISH QONUNI
Reja:
Trubadagi zarralar oqimi.
Yer osti suvlari oqimining gravitatsion rejimi haqida.
Grunt (yer qatlamidagi aralash jinslar) elementidagi massa balansi.
Massaning saqlanish qonunining yopiqligi haqida.
Tayanch iboralar: materiya, zarralar oqimi, zarrachalar harakati tezligi, g‘ovak muhit, zichlik, bosim, Darsi qonuni, Bussinesk tenglamasi.
Materiyaning saqlanishi qonuni va ba’zi mulohazalardan foydalangan holda o‘zaro ta’sirlashmayotgan zarralar oqimi modelini tuzamiz.
1. Trubadagi zarralar oqimi. Ko‘ndalang kesim yuzasi S bo‘lgan silindrik trubadan zarrachalar oqimi harakatlanayotgan bo‘lsin (masalan, changlar, elektronlar…). Oqim yo‘nalishi
trubadagi o‘qi bo‘ylab harakatlansin va t vaqtdagi harakatlanish tezligi u(t) bo‘lsin. Bu tezlik vaqt o‘tishi bilan o‘zgarib turishi mumkin. Masalan, zaryadlangan zarrachalar harakati elektr maydoni ta’sirida tezlashadi yoki sustlashadi. Qaralayotgan harakatning oddiy tenglamasini (modelini) tuzishda quyidagi talablarni kiritamiz:
а) zarrachalar o‘zaro ta’sirlashmasin. Buning uchun to‘plami zichligi yetarlicha kichik bo‘lishi kerak;
б) koordinatali ko‘ndalang kesim yuzasida joylashgan zarrachalar boshlang‘ich tezliklari bir xil va o‘qi bo‘yicha yo‘nalgan;
v) zarrachalar to‘plami zichligi x koordinatadan bog‘liq;
g) zarrachalarga ta’sir etuvchi tashqi kuchlar o‘qi bo‘yicha yo‘nalgan.
а) shartning bajarilishi zarrachalar tezligi faqat tashqi kuch ta’sirida o‘zgarishini, v) – g) shartlar siljish jarayoni bir o‘lchamli bo‘lishini, ya’ni zarrachalar oqimi zichligi faqat koordinata va vaqtdan bog‘liq ekanligini ta’minlaydi.
Masalada zarrachalar harakati tezligi u(t) va t=0 momentdagi zichlikni bilgan holda ixtiyoriy t moment va koordinata qiymatlaridagi - zarrachalar zichligini aniqlash modelini tuzamiz.
Materiyaning saqlanish qonuni yordamida modda balansini hisoblaymiz. vaqt mobaynida dan gacha bo‘lgan truba qismida qaraymiz.
dt vaqt mobaynida elementar hajmga massasi quyidagicha bo‘lgan moddalar kiradi.
bunda vaqt oralig‘ida kirgan modda hajmi. Kesim o‘ng tomonidan shu vaqt mobaynida massasi
bo‘lgan zarrachalar chiqib ketadi. ( kichik bo‘lganligi uchun o‘zgarmaydi deb hisoblaymiz). Shunday qilib, massalar o‘zgarishi quyidagicha ekan:
va vaqt bo‘yicha va kesimdagi zarrachalar o‘rtacha zichligi.
Ikkinchi tomondan hajmdagi zarrachalar massasi quyidagicha bo‘ladi ( kattalik qiymatiga ko‘ra):
bunda va qiymatlar koordinatasi (fazo) bo‘yicha va momentdagi zarrachalar zichligi. Massaning saqlanish qonunidan foydalanib, hosil qilingan ni qiymatlarini tenglashtirib va ga bo‘lamiz
.
bu yerdan da ekanligidan ushbu
(1)
(2)
tenglamani hosil qilamiz.
Ma’lumki, zichlik va tezlik ko‘paytmasi (moddalar oqimi, massa oqimi) vaqt birligi ichida truba ko‘ndalang kesimi yuzasi birligidan o‘tayotgan zarrachalar sonini ifodalaydi. (1) dan ko‘rinib turibdiki, ixtiyoriy kesimdagi vaqt bo‘yicha modda zichligi o‘zgarish tezligi koordinata bo‘yicha modda zichligi o‘zgarish tezligi bo‘yicha aniqlanar ekan.
Tezlik o‘zgarmas bo‘lganda xususiy hosilali oddiy chiziqli tenglama paydo bo‘ladi:
(3)
(3) tenglamada xarakteristikasi – chiziqda zichlik vaqt bo‘yicha o‘zgarmas ekanligini e’tiborga olsak, ya’ni
ekanligidan uning umumiy yechimini topish mumkin.
da
(4)
(4) funksiya (3) tenglamani umumiy yechimi bo‘ladi.
(4) formula va (2) boshlang‘ich shartlardan foydalanib, izlanuvchi funksiyani osongina topish mumkin, binobarin bu funksiya nafaqat alohida o‘zgaruvchilardan, balki ularning kombinatsiyasi dan bog‘liq (yuguruvchi funksiya) bo‘ladi.
|
