9. 2-amaliy mashg‘ulot uchun masalalar to‘plami

9.2-amaliy mashg‘ulot uchun masalalar to‘plami
1. ω chastotali kvant garmonik ossillatorning ψ(x) = Ax exp{−α
2
x
2
} holati uchun ⟨U ⟩ va ⟨T ⟩
qiymatlarni hisoblang. Bu yerda α =
k
2ℏω
, U =
kx
2
2
2. ψ(φ) = Asinφ holatdagi zarra uchun ⟨(∆φ)
2
⟩ va ⟨(∆L
z
)
2
⟩ o‘rtacha qiymatlarni hisoblang.
3. Bir o‘lchamli potensial maydon U =
kx
2
2
(garmonik ossillator) da harakatlanayotgan m massali
zarraning minimal energiyasini noaniqlik munosabati yordamida baholang.
4. Garmonik ossillatorning ψ(x) =
1
√
2
(iψ
0
(x)+ψ
1
(x)) holati uchun Heisenberg noaniqlik munosabati
bajarilishini tekshiring.
5. Elektron sferik simmetrik potensial maydon U (r) = kr, (k > 0) da harakatlanmoqda. Noaniqlik
munosabatidan foydalangan holda asosiy holat energiyasini baholang.
6. Laguerre polinomlari uchun rekurrent munosabatlani oling.