Raqamli texnologiyalar vazirligi muhammad al – xorazmiy nomidagi toshkent axborot texnologiyalari universiteti farg‘ona filiali

“Xisob”

1. 
   Funksiyaning differensiali.
   
2. 
   Differensialning asosiy teoremalari.
   
3. 
    Ferma teoremasi.
   
4. 
   Roll teoremasi.
   
5. 
   Lagranj teoremasi.
   
6. 
   Koshi teoremasi.
   
7. 
   Lopital teoremasi.
   
8. 
   Xulosa.
   
9. 
   Foydalanilgan adabiyotlar.
   

• 
  Aytaylik, y=f(x) funksiya x₀ nuqtaning qandaydir atrofida aniqlangan bo‘lsin.
  

• 
  Demak, ta’rif bo‘yicha x₀ nuqtada y=f(x) funksiya differensiali mavjud bo‘lsa,
  
• 
  y=(A+)x=Ax+x
  
• 
  kabi yozish mumkin bo‘lib, bu yerda A-o‘zgarmas,  esa x0 da cheksiz kichik miqdordir.
  
• 
  Bu vaqtda,
  

• 
  Agar x₀ nuqtada y=f(x) funksiya chekli hosilaga ega bo‘lsa, yuqoridagi formulada A=f(x₀) bo‘ladi. Buning aksinchasini ham ko‘rsatish qiyin emas. Demak, funksiyaning differensiali mavjud bo‘lishi uchun qaralayotgan nuqtada u differensiallanuvchi bo‘lishi zarur va yetarli, ya’ni
  
• 
  dy = f(x₀)x
  
• 
  o‘rinli ekan.
  

• 
  Endi, y=x funksiyani olsak, yuqoridagi formula asosida
  
• 
  dy=x bo‘lishini yoki dx =x ekanligini ko‘ramiz. Shunday qilib, argument (erkli o‘zgaruvchi) differensialini orttirmasiga teng deb olsak, x₀ o‘rniga ixtiyoriy x nuqta deb olsak funksiya differensiali uchun
  

• 
  Oxirgi olingan formuladan ko‘rinadiki, funksiya differensiali uning grafigiga qaralayotgan nuqtada o‘tkazilgan urinmaning orttirmasidan iborat bo‘lar ekan (20.1.1-rasmda K₀N₀ kesma). Bu differensiallning geometrik ma’nosidan iboratdir.
  
• 
  Nihoyat, differensial formulasidan hosila funksiya va argument differensiallarining nisbatiga teng ekanligi ham kelib chiqadi:
  

• 
  Bu yerda o‘ng tomondagi ifoda, biz oldin qabul qilganimizdek, hosila uchun belgilash emas, balki funksiya va argument differensiallarining nisbatidan iboratdir.
  
• 
  Funksiya differensiali orttirmasining chiziqli bosh qismi ekanligidan
  

• 
  Masalan, ni taqribiy hisoblash talab qilingan bo‘lsa, funksiyani x₀=125 nuqta atrofida qarab, yuqoridagi taqribiy hisoblash formulasidan foydalansak bo‘ladi.
  

• 
  Endi, murakkab funksiya differensialini qaraylik. Aytaylik, z=(x) x₀ nuqtada, y=f(z) esa z₀=(x₀) nuqtada differensiallanuvchi funksiyalar bo‘lsin. U holda, y=f[(x)] funksiya x₀ nuqtada differensiallanuvchi bo‘lib, quyidagilar o‘rinlidir: