|
Raqamli texnologiyalar vazirligi muhammad al – xorazmiy nomidagi toshkent axborot texnologiyalari universiteti farg‘ona filiali
|
| bet | 8/8 | | Sana | 17.12.2023 | | Hajmi | 379,29 Kb. | | #121588 |
Bog'liq Xisob Funksiyaning differensiali. Differensialning asosiy teoremalari6. Teylor teoremasi
7-teorema (Teylor teoremasi). funksiya nuqtaning biror atrofuda aniqlangan bo‘lib, bu atrofda tartibligacha hosilalarga ega va hosila nuqtada uzluksiz bo‘lsin. U holda
(5.11)
bo‘ladi, bunda
(5.11) tenglikka Teylor formulasi deyiladi.
ga
n-tartibli Teylor ko‘phadi , ga Teylor formulasining Lagranj ko‘rinishdagi qoldiq hadi deyiladi[2].
da Teylor formulasidan yoki tenglik, ya’ni Lagranj formulasi kelib chiqadi. Demak, Lagranj formulasi Teylor formulasining hususiy holi bo‘ladi.
Misol
ko‘phadni ikkihadning butun musbat darajalari bo‘yicha yoyamiz. Buning uchun funksiyaning hosilalarini topamiz:
( uchun, ).
Ko‘phad va uning hosilalarining dagi qiymatlarini topamiz:
U holda
da Teylor formulasining xususiy hollaridan yana biri
hosil bo‘ladi. Bu formulaga Maklorei formulasi deyiladi.
Ayrim funksiyalarning Makloren formulasiga yoyilmasini keltiramiz:
1. , ;
Xususan, da
.
Formulalardan ayrimlarining isbotini keltiramiz.
1. bo’lsin. U holda
Makloren formulasi quyidagi ko‘rinishga keladi:
.
2. bo‘lsin.
U holda
Bundan
4. bo‘lsin.
Bundan
U holda
Teylor formulasi funksiyalar qiymatlarini va limitlarni berilgan aniqlikda hisoblashda qo‘llaniladi. Masalan, funksiyaning nuqtadagi qiymatini xatoligi dan katta bo‘lmagan aniqlikda hisoblash uchun Teylor ko‘phadini shunday darajasigacha olinadiki, bunda son
tengsizlikni qanoatilaniradigan larning eng kichigi qilib tanlanadi.
Misol.
sonini aniqlikda hisoblaymiz. Shartga ko‘ra . Makloren formulasiga binoan
ning shartni qanoatlantiruvchi eng kichik qiymati , bunda .
Demak,
Misol
limitni topamiz:
Xulosa
Men bu mavzuni o’rganishda Ixtiyoriy davrli funksiya uchun Furye qatori va koeffitsientlarini qanday hisoblash, [-π,π] kesmada juft va toq funksiyalar uchun Furye koeffitsientlarini aniqlash, funksiyani juft va toq davom ettirish, yarim davrda berilgan funkiyani sinuslar va kosinuslar bo’yicha qatorga yoyishni o’rgandim. Shu bilgan birga Furye qatori yordamida qatorlarning yig’indisini topishni ham bilib oldim. Xulosa qilib aytamanki, bu mavzuni yoritish orqali bilimlarim kengaydi.
Foydalanilgan adabiyotlar:
1. Usmonov, M. T. o‘g‘li. (2021). Matritsa rangi. Matritsa rangini tuzatish usullari. Fan va ta’lim, 2(8), 280-291. http://openscience.uz/index.php/sciedu/article/view/1758 dan olindi.
Usmonov, M. T. o‘g‘li. (2021). Matritsalar va ular ustida amallar. Fan va ta’lim, 2(8), 226-238. http://openscience.uz/index.php/sciedu/article/view/1752 dan olindi.
Usmonov, M. T. o‘g‘li. (2021). Vektorlar. Fan va ta’lim, 2(8), 173-182.
Matematik analiz asoslari 2018. Yil Tosh
|
|
Bosh sahifa
Aloqalar
Bosh sahifa
Raqamli texnologiyalar vazirligi muhammad al – xorazmiy nomidagi toshkent axborot texnologiyalari universiteti farg‘ona filiali
|
