|
Raqamli texnologiyalar vazirligi muhammad al – xorazmiy nomidagi toshkent axborot texnologiyalari universiteti farg‘ona filiali
|
| bet | 5/8 | | Sana | 17.12.2023 | | Hajmi | 379,29 Kb. | | #121588 |
Bog'liq Xisob Funksiyaning differensiali. Differensialning asosiy teoremalari4. Yuqori tartibli differensiallar. Aytaylik, funksiya biror intervalda berilgan bo‘lsin. Bu funksiyaning differensiali ga bog‘liq bo‘lib, va orttirma ga bog‘liq emas, chunki nuqtadagi orttirmani ga bog‘liq bo‘lmagan holda ixtiyoriy tanlash mumkin. Bu holda differensial formulasidagi ko‘paytuvchi o‘zgarmas bo‘ladi va ifoda faqat ga bog‘liq bo‘lib, uni bo‘yicha differensiallash mumkin.
Demak, bu funksiyaning differensiali mavjud bo‘lishi mumkin va u, agar mavjud bo‘lsa, funksiyaning ikkinchi tartibli differensiali deb ataladi.
Ikkinchi tartibli differensial yoki kabi belgilanadi. Shunday qilib, ikkinchi tartibli differensial quyidagicha aniqlanar ekan: .
Berilgan funksiyaning ikkinchi tartibli differensiali ifodasini topish uchun formulada ko‘paytuvchi o‘zgarmas deb qaraymiz. U holda
bo‘ladi. Biz kelgusida dx ning darajalarini qavssiz yozishga kelishib olamiz. Bu kelishuvni e’tiborga olsak, bo‘ladi va ikkinchi tartibli differensial uchun quyidagi ifodani hosil qilamiz:
Shunga o‘xshash, uchinchi tartibli differensialni ta’riflash va uning uchun ifodasini keltirib chiqarish mumkin: 3.
Umumiy holda funksiyaning -tartibli differensiali dan olingan differensial funksiyaning -tartibli differensiali deyiladi va kabi belgilanadi, ya’ni . Bu holda ham funksiyaning -tartibli differensiali uning n-tartibli hosilasi orqali quyidagi
(2)
ko‘rinishda ifodalanishini isbotlash mumkin.
Yuqoridagi formuladan funksiyaning n-tartibli hosilasi uning n-tartibli differensiali va erkli o‘zgaruvchi differensialining n-darajasi nisbatiga teng ekanligi kelib chiqadi:
.
5. Parametrik ko‘rinishda berilgan funksiyaning hosilasi. Faraz qilaylik, x argumentning y funksiyasi quyidagicha
(5)
parametrik tenglamalar bilan berilgan bo‘lsin.
Agar x=(t) funksiya teskarilanuvchi bo‘lsa, ya’ni mavjud bo‘lsa, u holda y=(t) tenglamani y=( ) ko‘rinishda yozib olish va y=( ) funksiyaning hosilasini topish masalasini qarash mumkin. Odatda bu masala parametrik tenglamalar bilan berilgan funksiyaning hosilasini topish masalasi deb ham yuritiladi.
8.11-teorema. Aytaylik, (t) va (t) funksiyalar ; da uzluksiz va (;) da differensiallanuvchi hamda ’(t) shu intervalda ishorasini saqlasin. Agar x=(t) funksiyaning qiymatlar to‘plami [a,b] kesma bo‘lsa, u holda x=(t), y=(t) tenglamalar [a,b] da uzluksiz, (a,b) da differensiallanuvchi bo‘lgan y=f(x) funksiyani aniqlaydi va
(6)
formula o‘rinli bo‘ladi.
|
|
Bosh sahifa
Aloqalar
Bosh sahifa
Raqamli texnologiyalar vazirligi muhammad al – xorazmiy nomidagi toshkent axborot texnologiyalari universiteti farg‘ona filiali
|
