|
Raqamli texnologiyalar vazirligi muhammad al – xorazmiy nomidagi toshkent axborot texnologiyalari universiteti farg‘ona filiali
|
| bet | 6/8 | | Sana | 17.12.2023 | | Hajmi | 379,29 Kb. | | #121588 |
Bog'liq Xisob Funksiyaning differensiali. Differensialning asosiy teoremalari1. Ferma teoremasi
Differensial hisobning nazariy va amaliy ahamiyatga ega bo‘lgan teoremalari bilan tanishamiz.
1-teorema (Ferma teoremasi). funksiya intervalda aniqlangan bo‘lib, bu intervalning biror nuqtasida o‘zining eng katta (eng kichik) qiymatiga erishsin. Agar funksiya nuqtada chekli hosilaga ega bo‘lsa, u holda
bo‘ladi.
2. Roll teoremasi
2-teorema (Roll teoremasi). funksiya kesmada aniqlangan, uzluksiz va bo‘lsin. Agar funksiya intervalda chekli hosilaga ega bo‘lsa, u holda shunday nuqta topiladiki,
bo‘ladi.
Misollar
1. funksiya uchun kesmada Roll teoremasi o‘rinli bo‘lishini tekshiramiz. funksiya kesmada uzluksiz, differensiallanuvchi va uning chetki nuqtalarida bir xil qiymatga ega: . Shu sababli, bu funksiya uchun Roll teoremasi o‘rinli bo‘ladi.
ning bo‘lgan qiymatini topamiz: Bundan .
2. funksiya uchun kesmada Roll teoremasi o‘rinli bo‘lishini tekshiramiz. funksiya kesmada uzluksiz, , . Bu hosila nuqtada mavjud emas. Demak, bu funksiya uchun Roll teoremasi o‘rinli bo‘lmaydi
3. Lagranj teoremasi
3-teorema (Lagranj teoremasi). funksiya kesmada aniqlangan va uzluksiz bo‘lsin. Agar funksiya intervalda chekli hosilaga ega bo‘lsa, u holda shunday nuqta topiladiki,
(5.4)
bo‘ladi.
Misol
parabolaning urinmasi va nuqtalarni tutashtiruvchi vatarga parallel bo‘lgan nuqtasini topamiz.
funksiya va nuqtalarning abssissalari chetki nuqtalar bo‘lgan kesmada uzluksiz, chekli hosilaga ega. Shu sababli, bu funksiya uchun Lagranj teoremasini qo‘llash mumkin. Teoremaga ko‘ra parabolada hech bo‘lmaganda bitta nuqta topiladiki, funksiya grafigiga bu nuqtada o‘tkazilgan urinma vatarga parallel bo‘ladi.
Lagranj formulasidan topamiz:
yoki .
Bundan U holda .
Demak, nuqtada berilgan parabolaning urinmasi va
nuqtalarni tutashtiruvchi vatarga parallel bo‘ladi.
|
|
Bosh sahifa
Aloqalar
Bosh sahifa
Raqamli texnologiyalar vazirligi muhammad al – xorazmiy nomidagi toshkent axborot texnologiyalari universiteti farg‘ona filiali
|
