Raqamli texnologiyalar vazirligi muhammad al – xorazmiy nomidagi toshkent axborot texnologiyalari universiteti farg‘ona filiali

1 2 3 4 5 6 7 8

Bog'liq
Xisob Funksiyaning differensiali. Differensialning asosiy teoremalari

ya’ni, (ixtiyoriy z uchun)
dy=f(z)dz

ni olamiz va uni (20.1.1) oddiy funksiya differensiali formulasi bilan taqqoslasak, (20.1.1) da x ni z bilan almashtirish bilan oxirgi formulani olish mumkinligi ko‘rinadi.

Boshqacha aytganda, murakkab va oddiy funksiyalar differensiali yozilishi jihatidan bir xil ekanligini ko‘ramiz. Ya’ni, oddiy funksiyadan murakkab funksiyaga o‘tishda differensial formulasi yozilishi jihatidan shaklini o‘zgartirmaydi. Bu differensialning invariantlik xossasi deb yuritiladi.

Bu yerda differensiallashning asosiy qoidalaridagi barcha formulalar funksiyaning differensiali uchun ham o‘rinli ekanligini eslatamiz:

Yuqori tartibli hosilalar va differensiallar

Yuqorida funksiyaning hosilasi argumentning ixtiyoriy qiymatida (aniqlanish sohasiga tegishli) mavjud bo‘lsa, u ham funksiyadan iborat ekanligini ko‘rdik.
Agar funksiya hosilasi ham hosilaga ega bo‘lsa, hosiladan olingan hosilani ikkinchi tartibli hosila deb yuritiladi.

Funksiyaning hosilasini uning birinchi tartibli hosilasi deb qabul qilsak, umumiy holda quyidagi ta’rifni berish mumkin.
20.2.1-ta’rif. Agar funksiyaning (n-1) tartibli hosilasi differensialanuvchi bo‘lsa, uning hosilasini funksiyaning n-tartibli hosilasi deyiladi va

kabi belgilanadi. Bu holda funksiya n marta differensiallanuvchi deyiladi.

bu yerda funksiyaning nolinchi tartibli hosilasi sifatida uning o‘zini qabul qilish tabiiydir, ya’ni

1 2 3 4 5 6 7 8

Download 379,29 Kb.