|
-ma’ruza 1. Mavzu: Xalqa va uning asosiy xossalari. Butunlik sohasi. Maydon. Jism
|
| bet | 11/16 | | Sana | 11.12.2023 | | Hajmi | 494 Kb. | | #116213 |
Bog'liq Algebra va sonlar nazariyasi-1 11-ma’ruza 1. Mavzu: Xalqa va uning asosiy xossalari. Butunlik sohasi. Maydon. Jism.
2. Maqsad: Yarimxalqa, xalqa, butunlik sohasi, maydon va jism tushunchalari bilan tanishtirish va ularning asosiy xossalarini aniqlash.
3. Metodik ta’minot:
a) adabiyot: [1] ( 79-82 b.b.), [2] (104-107 b.b.), b) ShEHM, proektor.
4. Reja:
Xalqa va uning sodda xossalari.
Butunlik soxasi, maydon va jism tushunchalari.
5. Mavzu bayoni.
5.1 Kirish. Xalqa va uning hususiy hollari bŏlmish maydon va jism tushun-chalari ham oldingi ma’ruzada urganilgan gruppa singari algebraning xususiy hollaridir. Gruppada biz bitta binar amal bilan ish kŏrgan edik. Endi biz bŏsh bŏlmagan A tŏplamda ikkita binar (biz ularni kŏpaytirish va qŏshish amallari deb ataymiz) aniqlangan deb qaraymiz. Xalqa tushunchasini ilk bor Dedekind kiritgan.
5.2. Asosiy qism.
Ta’rif: A tŏplam xalqa deyiladi, agar u quyidagi shartlarga buysinsa:
A - additiv abel gruppa;
A da kŏpaytirish amali aniqlangan bŏlib, unga nisbatan A - yarimgruppa;
( ya’ni (a,b,sA) a(bs)=(ab)s)
Shŏpaytirish amali kŏshish amaliga nisbatan distributiv amaldir ( ya’ni (a,b,sA)(a+b)s=as+bs, s(a+b)=sa+sb.)
Agar A dagi kŏpaytirish amali kommutativ bŏlsa (ya’ni (a.bA) uchun ab=ba tenglik ŏrinli bŏlsa) u holda A xalqaga kommutativ xalqa deyiladi. Agar A da birlik element mavjud bŏlsa, u holda A xalqaga birli xalqa deyiladi. Agar A tŏplam chekli bŏlsa,u holda xalqa chekli, aks holda cheksiz deyiladi. A dagi nol’ element A xalqaning nol’ elementi deyiladi. Agar A tŏplamning elementlari sonlardan iborat bŏlsa, u holda A xalqa sonli xalqa deyiladi. Ravshanki, ixtiyoriy sonli xalqa kommutativ xalqa bŏladi.
Misollar (tekshiring).
{0} – nol’ –xalqa.
Z, Q – butun va ratsional sonlar xalqalari.
C[a,b] - [a,b] segmentda uzluksiz bŏlgan sonli funktsiyalar xalqasi.
tZ – t Zg’{1,-1} soniga karrali bŏlgan butun sonlar xalqasi.
5) Q [ ]={a+b / aQ , bQ}
Yuqorida keltirilgan 1)-7) misollardagi xalqalar asosiy xossalari qŏyidagi jadvalda keltirilgan:
Xalqa
|
Kommutativligi
|
Birlik element mavjudligi
|
Teskarilanuvchi elementlar
|
{0}
|
Kommutativ xalqa
|
1=0
|
0 –1=0
|
Z
|
Kommutativ xalqa
|
1
|
Faqat 1 va –1 sonlar
|
Q
|
Kommutativ xalqa
|
1
|
Noldan farqli sonlar
|
R
|
Kommutativ xalqa
|
1
|
Noldan farqli sonlar
|
C[a,b]
|
Kommutativ xalqa
|
|
|
| |
