Amaliy ish Mavzu: Chiziqli algebraik tenglamalar sistemasi vektorlar fazosida akslantirishga Bajardi: 052-21 guruh talabasi usmonov aziz

Download 181,88 Kb.
bet	4/7
Sana	12.01.2024
Hajmi	181,88 Kb.
	#135558

1 2 3 4 5 6 7

Bog'liq
Amaliy ish Mavzu Chiziqli algebraik tenglamalar sistemasi vekto-fayllar.org

4-misol. Elementlari ^{n m} -tartibli

matritsalardan iborat boʻlgan M ^{n m}

matritsalar toʻplami matritsalarni qoʻshish va songa koʻpaytirish amallariga nisbatan chiziqli fаzo tashkil qiladi.

5-misol.	C a, b − a , b			kesmada aniqlangan va uzluksiz barcha		haqiqiy
^{ff ( t )}funksiyalar		toʻplami funksiyalarni qoʻshish ⁽ ^f ⁺ ^g ⁾^{t f ( t )} ⁺ ^{g( t )} va
songa koʻpaytirish^f⁽^t⁾amallariga nisbatan chiziqli fаzo tashkil qiladi.
6-misol.	Darajasi	n	dan yuqori boʻlmagan barcha koʻphadlar		toʻplami

koʻphadlarni qoʻshish va songa koʻpaytirish amallariga nisbatan chiziqli fаzo tashkil qiladi.

7-misol. Darajasi roppa-rosa ⁿ ga teng boʻlgan barcha koʻphadlar toʻplami koʻphadlarni qoʻshish va songa koʻpaytirish amallariga nisbatan chiziqli fаzo tashkil qilmaydi. Haqiqatan ham

P ( t ) = a t ⁿ + a t ⁿ ⁻¹ +L + a t + a

Q ( t ) = − a t ⁿ + b t ⁿ ⁻¹

+ L + b t + b

n−1

ⁿ⁻darajali koʻphadlar, lekin ^Pn ⁽^t ⁾ ⁺ ^Qn ⁽^t ⁾ koʻphadning darajasi ⁿ dan kichik.

8-misol. Quyidagi chiziqli bir jinsli tenglamalar sistemasini qaraymiz

a₁₁ x₁ + a₁₂ x₂ + ... + a₁_n x_n = 0

^a21 ^x1 + ^a22 ^x2 + ^... + ^a2 n ^xn = ⁰

... ... ... ... ... ...

x + a

+ ... + a

x = 0

m 2 2

Bizga maʻlumki, agar ^X1 ^{va X} 2 vektorlar chiziqli bir jinsli tenglamalar

sistemasining echimlari boʻlsa, u holda bu vektorlarning chiziqli kombinatsiyasi
1 ^X 1 ⁺2 ^X 2 ham bu sistemaning yechimi boʻladi. Demak chiziqli bir jinsli
tenglamalar sistemasining yechimlari toʻplami chiziqli fazo tashkil qiladi. 9-misol. Agar ^{a va b} haqiqiy sonlar boʻlsa, u holda

= a e z + b e ⁻ z ; (− z +

funktsiyalar toʻplami chiziqli fazo tashkil qiladi.

_2-ta’rif.L _{chiziqli fazodan olingan} ^x1 ^,x2 ^,...,xn _{elementlar va} i ^R _{, (} ⁱ ⁼¹^...n ₎

sonlar yordamida	_qurilgan1 ^x1 ⁺ 2 ^x2 ⁺ 3 ^x3 ⁺ ^... ⁺ n ^xn	ifodaga	x₁ ,x₂ ,...,x_n _-
elementlarning chiziqli kombinatsiyasi deyiladi.
3-ta’rif. Agar	^y⁼1 ^x1 ⁺ 2 ^x2 ^{+ +} n ^xn _{tenglik oʻrinli}	boʻlsa,	u holda ^y
_element^x1 ^, ^x2 ^,..., ^xn	elementlarning chiziqli kombinatsiyasidan iborat deyiladi.

4-ta’rif. Agar	1 ^, 2 ^,..., n koeffitsiyentlardan hech boʻlmaganda bittasi noldan
farqli boʻlganda	₁x₁ + ₂ x₂ + + _n x_n =	tenglik		oʻrinli boʻlsa,		u holda
^x1 ^,x2 ^,...,xn elementlar chiziqli bogʻliq deyiladi.
Agar 1 ^x1 ⁺ 2 ^x2 ^{+ +} n ^xn ⁼ tenglik 1 ^, 2 ^,..., n			koeffitsiyentlardan barchasi
nolga teng boʻlgandagina oʻrinli boʻlsa, u holda		^x1 ^,x2 ^,...,xn _{-elementlar chiziqli erkli ,}
aks holda ^x1 ^,x2 ^,...,xn -elementlar chiziqli bogliqli deyiladi . Bu yerda,					-chiziqli
fazoning nol elementi.

5-ta’rif. Agar L chiziqli fаzoda ⁿ ta chiziqli erkli elementlar mavjud boʻlib, har
qanday ⁿ ⁺ ¹ ta element chiziqli bogʻliqli boʻlsa, u holda L chiziqli fаzoning oʻlchovi

ga teng deyiladi.

6-ta’rif. ⁿ oʻlchovli L chiziqli fаzoda har qanday ⁿ ta chiziqli erkli vektorlar sistemasi bu fazoning bazisi deyiladi.
Odatda bazis vektorlar sistemasi ^e1 ^, ^e2 ^,...,^en kabi belgilanadi.Masalan, darajasi

dan oshmaydigan barcha koʻphadlar toʻplami chekli oʻlchovli, yaʻni ( ⁿ ⁺ ¹)

oʻlchovli chiziqli fazo tashkil qiladi. Bu fazoning bazisini

1, t , t ²

,...,t ⁿ

vektorlar

sistemasi tashkil qiladi.

7-ta’rif. (2) tenglik

x L _elementning ^e1 ^, ^e2 ^,...,^en_{bazis vektorlari boʻyicha}

yoyilmasi deyiladi, 1 ^, 2 ^,..., n

sonlarga

esa

^xelementning bu

bazis

vektorlar

boʻyicha koordinatalari deyiladi

Chiziqli fazo elementlari uchun chiziqli bogʻliqlik va erklilik tushunchalariga

misollar koʻramiz.

11-misol.

C[ a , b]

fazoda

x₁ = e^t

_vax₂ = 3e^t

funksiyalar

chiziqli

bogʻliq

boʻladimi?

Yechish. Bu vektorlarning quyidagicha chiziqli kombinatsiyasini tuzamiz va uni

nolga tenglaymiz: 1 ^x1 ⁺ 2 ^x2 ⁼ ⁰1^et ⁺ ³ 2^et

=0 _,3₁− ₂=0_.

Demak, bu funksiyalar chiziqli bogʻliq.

Xuddi

shunga oʻxshab koʻrsatish

mumkinki

C[ a , b]	fazoda		y			= sin ²t	,

			1
		2	y	=	1

Download 181,88 Kb.

1 2 3 4 5 6 7

Download 181,88 Kb.