Amaliy ish Mavzu: Chiziqli algebraik tenglamalar sistemasi vektorlar fazosida akslantirishga Bajardi: 052-21 guruh talabasi usmonov aziz

Download 181,88 Kb.
bet	6/7
Sana	12.01.2024
Hajmi	181,88 Kb.
	#135558

1 2 3 4 5 6 7

Bog'liq
Amaliy ish Mavzu Chiziqli algebraik tenglamalar sistemasi vekto-fayllar.org

t −1

(e i et )

2) e t = e t −

e i ,

(e i e i )

t = 2, 3, ..., k

i =1

Teorema isbotlandi.

13-misol.

R³

fazoda berilgan

a ₁(1, 1, 1) _,

a₂ (0, 1, 1) _,

a₃ (0, 0, 1)

vektorlar

sistemasidan ortonormallangan bazis quring.

Yechish.

Birinchi navbatda

a ₁(1, 1, 1) _,

a₂ (0, 1, 1) _,

a₃ (0, 0, 1)

vektorlar

sistemasining rangini aniqlab olamiz

1 1 1

1 1=1

^rang⁽^a1 ^, ^a2 ^, ^a3 ⁾ ⁼ ³ _{boʻlganligi sababli bu sistemadagi vektorlar chiziqli erkli.}
Sistemani ortogonal sistemaga aylantirish uchun Shmidt formulasidan foydalanamiz:

1) b₁ = a₁ (1, 1, 1) _;

			( b1 , a2 )			2			2		1		1
2) b₂	= a₂	−		b₁	=(0,1,1)−		(1, 1, 1) =	−		,		,
2) b₂	= a₂	−	(b1 , b1 )	b₁	=(0,1,1)−		(1, 1, 1) =	−		,		,
			(b1 , b1 )			3			3		3		3	;

( b1 , a3 )

( b2 a3 )

3) b₃ = a₃ −

b₁ −

^b2 ⁼

0; −

;

(b1 , b1 )

(b2 b2 )

Berilgan vektorlar sistemasi ustida qurilgan ortogonal sistema vektorlarini butun

koordinatali vektorlarga aylantirish uchun

c₁ = b₁ (1, 1, 1)

b₂

⁼

−

;

³ni unga

						1		1
	boʻlgan ^c2 ⁽ ^{−2, 1, 1)} ⁼ ³^b2	b₃	⁼	0;	−		;
		b₃	⁼	0;	−		;
kollinear		bilan;				2		²ni esa unga kollinear
boʻlgan	^c3 ^(0, ⁻ ^{1, 1)} ⁼ ²^b3 _bilan	almashtirib	va		^c1 ⁼ ^b1 ^{(1, 1, 1)} belgilash kiritib:

^c1 ^{(1, 1, 1)} _, ^c2 ⁽ ^{−2, 1, 1)} _, ^c3 ^(0, ^{−1, 1)} _{ortogonal vektorlar sistemasini hosil qilamiz.}

Nol boʻlmagan ^c vektorning birlik vektori, deb

c

c
vektorga aytiladi.

_{Yuqoridagi misolda topilgan ortogonal}^c1 ^{(1, 1, 1)} _, ^c2 ⁽ ^{−2, 1, 1)} _, ^c3 ^(0, ^{−1, 1)} vektorlar sistemasini ortonormal vektorlar sistemasiga keltiramiz.

c₁

c₁

	1			1		1		1
=			(1, 1, 1) =		,		,

	+1² +1²
1²		333

	c						1							2				1				1
2		=							(−2, 1, 1) =			−					,				,
	^c2
					(−2)² +1²			+1²		6					6
																6
	c						1												1					1
	3			=							(0, −1, 1)=			0, −						,
	c₃
						+ (−1)²	+1²						2
			0 ²																				2

Download 181,88 Kb.

1 2 3 4 5 6 7

Download 181,88 Kb.