9 - rasm. Ikkita nuqtaviy manbadan bir xil yo'nalishda tarqalayotgan to'lqinlarning qo'shilishi
Ixtiyoriy M nuqtada hosil bo'lgan tebranishlar quyidagi tenglamalarni qanoatlantiradilar:
, (45)
Tebranishlar bir xil yo'nalishda sodir bo'lganligi uchun M nuqtada natijaviy tebranish amplitudasi
, (46)
ga teng bo'ladi va u tebranishlar fazalari farqi qiymatiga bog'liq bo'ladi:
Agarda tebranishlar chastotasi bir-biriga teng bo'lmasa
,
u holda fazalar farqi vaqt o'tishi bilan o'zgarib boradi:
Bunday to'lqinlar kogerent bo'lmagan to'lqinlar deb ataladi, chunki vaqt o'tishi bilan natijaviy tebranish amplitudasi ham o'zgaraboradi. Kogerent bo'lmagan to'lqinlar bir - birining ustiga tushganda natijaviy to'lqin amplitudasi kvadratining o'rtacha qiymati qo'shiladigan to'lqinlar amplitudalarining kvadratlari yig'indisiga teng bo'ladi.
Bu holda fazalar farqining o'rtacha qiymati nolga teng bo'lishi kerak:
Yuqoridagi qonuniyatlar shunday xulosaga olib keladi: har bir nuqtadagi natijaviy tebranish energiyasi barcha nokogerent to'lqinlar energiyalarining yig'indisiga tengdir.
Agarda manbalar to'lqinlarining chastotalari teng bo'lsa,
,
u holda, fazalar farqi, vaqtga bog'liq bo'lmagan, o'zgarmas kattalik bo'ladi
Tebranishlari o'zgarmas fazalar farqiga ega bo'lgan to'lqinlar kogerent to'lqinlar deb ataladi.
Kogerent to'lqinlar uchun, qo'shiladigan tebranishlar fazalar farqi faqat
kattalikka bog'liq bo'ladi va bu yo'lning geometrik farqi deb ataladi. (46) - ifodadan kogerent to'lqinlar uchun
bo'lgan nuqtalarda amplituda maksimal qiymatga erishadi:
qiymati quyidagi hollarda birga teng bo'ladi:
,
bu erda m = 0, 1, 2, … , hamma nuqtalar uchun, yo'l farqi kattaligi to'lqin uzunligining butun sonlariga teng bo'lganda bajariladi.
, (47)
Bu shart, to'lqinlar qo'shilishida tebranishlar kuchayishi sharti deb ataladi.
Kogerent to'lqinlar uchun,
bo'lgan nuqtalarda tebranish amplitudasi minimal qiymatga ega bo'ladi:
shart quyidagi hollarda bajariladi:
yoki , (48)
Bu tenglik tebranishlarning susayish sharti deb ataladi.
Agarda, qo'shiladigan tebranishlar amplitudalari bir-biriga teng bo'lsa
,
u holda to'lqinlar kuchayadigan nuqtalarda
ga teng bo'ladi, to'lqinlar susayadigan nuqtalarda
ga teng bo'ladi.
Shunday qilib, kogerent to'lqinlarning bir-birining ustiga tushishi fazaning ayrim nuqtalarida muhit zarrachalari tebranishlarining turg'un kuchayishiga va boshqa nuqtalarida tebranishning susayishiga olib keladi. Bu hodisa tebranishlarning interferensiyasi deb ataladi.
(47) - va (48) tengliklardagi m kattalik interferensiya maksimumi yoki minimumining tartibi deb ataladi.
9 - rasmdagi S1, S2 manbalar chizig'iga parallel bo'lgan va undan L masofada joylashgan to'g'ri chiziqda nol tartibli markaziy maksimum, S1 va S2 manbalardan barobar masofada bo'lgan 0 nuqtada kuzatiladi.
Agarda manbalar orasidagi masofa
bo'lsa, chiziqda, 0 nuqtadan < у > masofada joylashgan M nuqta uchun yo'l farqi
(49)
ga teng bo'ladi.
m va m + 1 tartibli maksimumlar quyidagi masofalarda kuzatiladi:
, , (50)
Qo'shni maksimumlar yoki minimumlar orasidagi masofa interferensiya yo'llari kengligi deb ataladi. (50) -ifodadan interferensiya yo'llari kengligi quyidagiga tengdir:
, (51)
To'lqinlar interferensiyasida energiyalar yig'indisi murakkab ko'rinishga ega.
To'lqinlar interferensiyasi muhitning qo'shni sohalari orasida tebranishlar energiyasining qayta taqsimlanishiga olib keladi. Ammo energiyaning umumiy miqdori o'zgarmay qoladi.
Bir xil amplitudali ikkita qarama-qarshi yo'nalgan to'lqinlarni qo'shilishida juda muhim bo'lgan interferensiya xodisasi kuzatiladi. Natijada paydo bo'lgan tebranma jarayon turg'un to'lqin deb ataladi. Amalda turg'un to'lqinlar to'lqinlarni to'siqlardan qaytishida hosil bo'ladi. x - o'qi bo'ylab, qarama - qarshi yo'nalishlarda tarqalayotgan, amplituda va chastotalari bir xil bo'lgan ikkita yassi to'lqinning tenglamasini yozamiz.
, (52)
Bu ikki tenglamani qo'shsak, natijaviy to'lqin tenglamasini keltirib chiqaramiz:
, (53)
Bu tenglamadan, turg'un to'lqinning har bir nuqtasida uchrashayotgan, to'lqinlar chastotasiga teng chastotali tebranishlar kuzatilishi ko'rinib turibdi va uning amplitudasi x ga quyidagicha bog'liq bo'ladi:
Koordinatalari quyidagi shartlarni:
, (54)
qanoatlantiradigan nuqtalarda amplituda o'zining 2A maksimal qiymatiga erishadi. Bu nuqtalar turg'un to'lqinning do'ngliklari deb ataladi. Koordinatalari
, (55)
shartni qanoatlantiradigan nuqtalarda to'lqin amplitudasi nolga aylanadi va bu nuqtalar turg'un to'lqinning tugunlari deb ataladi. Qo'shni tugunlar yoki do'ngliklar orasidagi masofa turg'un to'lqinning uzunligi deb ataladi va u (54) - va (55) - ifodadan, yuguruvchi to'lqin uzunligining yarmiga teng bo'ladi.
– ko'paytma, nol qiymatni kesib o'tganda o'zining ishorasini o'zgartiradi, shu sababli, tugunning har xil tomonlaridagi tebranishlar fazasi π ga farq qiladi, ya'ni ikki tomondagi zarrachalar qarama - qarshi fazalarda tebranadilar. [12,18,24]
10 - rasm. Turg'un to'lqinlar
10 - rasmda muhit zarrachalarining 1/4 davrga teng vaqt momentlaridagi holatlari keltirilgan.
Ko'rsatkichlar bilan zarrachalar tezligi ko'rsatilgan. Yugurayotgan to'lqindan farqli ravishda turg'un to'lqinda energiya uzatilishi kuzatilmaydi. Energiya davriy ravishda, muhitni elastik deformasiyalab, kinetik energiyadan potensial energiyaga va teskariga o'tib turadi. Qaytish nuqtalarida, tushayotgan va qaytayotgan to'lqinlar tebranishi bir xil fazada sodir bo'ladi, shuning uchun bu tebranishlar qo'shilganda amplitudalar kuchayadi.
|
