Siz o’zingiz mutaxassislingiz faoliyatiga oid emperik(iqtisodiy) ma’lumotlardan yoki bo’lmasa mamlakatimiz ijtimoiy-iqtisodiy jarayoniga doir ma’lumotlardan foydalangan holda juft regressiya tenglamasini (ekonometrik model) tuzing. (Excel yoki qo’lda matematik yo’l bilan ishlangan holda). Tuzilgan modelingizni interpritatsiya qiling(amaliy jihatdan tushuntiring).
Misol. Biznes bilan shug’ullanayotgan shaxs o’zining biznesiga yordami tegishi uchun ikkilamchi bozordan Lacetti (Gentra) avtomobil sotib olishni rejalashtirgan. Mavjud holatni bilish maqsadida oxirgi yakshanba kungi Sirg’ali mashina bozoridagi Lacetti (Gentra) avtomobili savdosi to’g’risida quyidagi ma’lumotlar keltirilgan. Emperik ma’lumotlarni yig’ishda ushbu markadagi avtomobillarini sotgan 30 ta odamdan so’rovnoma o’tkazildi. Mazkur so’rovnoma natijasida quyidagi ma’lumotlar olindi: Y-avtomobilning narxi (shartli birlikda, ming $), X-avtomobilning yoshi (yil). Bu ma’lumotlar asosida juft regressiya tenglamasini tuzing hamda tuzilgan model asosida amaliy xulosa bering.
1-jadval
|
Y - Avtomobilning narxi, (shartli birlikda, ming $)
|
X - Avtomobilning yoshi, yil
|
1
|
8,1
|
4
|
2
|
12,3
|
2
|
3
|
6,6
|
8
|
4
|
4,0
|
10
|
5
|
15,4
|
1
|
6
|
14,9
|
1
|
7
|
16,0
|
1
|
8
|
5,4
|
4
|
9
|
6,3
|
5
|
10
|
7,3
|
6
|
11
|
5,8
|
6
|
12
|
6,9
|
4
|
13
|
7,6
|
3
|
14
|
5,9
|
7
|
15
|
6,8
|
9
|
16
|
7,7
|
3
|
17
|
8,8
|
2
|
18
|
7,7
|
5
|
19
|
6,1
|
6
|
20
|
9,5
|
3
|
21
|
15,2
|
1
|
22
|
16,8
|
1
|
23
|
13,2
|
1
|
24
|
8,8
|
8
|
25
|
10,3
|
2
|
26
|
6,7
|
5
|
27
|
9,4
|
6
|
28
|
7,9
|
3
|
29
|
14,4
|
1
|
30
|
13,6
|
3
|
Yechish. Mazkur masalani yechishdan oldin talabalarga eslatma sifatida misol bo’yicha quyidagilarni aytib o’tish joiz deb bildim. Ma’lumki avtomobilning narxiga nafaqat uni yoshi, balki boshqa omillar ham ta’sir ko’rsatadi (masalan, qaysi holatdaligi, rangi va hakazo). Uni keyingi topshiriqlarda ma’lumot sifatida qo’shamiz). Shuning uchun talabalar emperik ma’lumotlarni to’plashda keyingi bosqich topshiriqlarni ham inobatga olgan holda (ko’p omill bo’ladi) puxta o’ylangan holda yig’ishni tavsiya qilaman!!!!
Demak, masalani yechimiga kelsak, yig’ilgan ma’lumotlar bo’g’lanishi qanday analitik ko’rinishga ekanligini bilib olishimiz kerak (chiziqli yoki chiqziqli bo’lmagan)ga e’tibor berish kerak. 1-rasmdan ko’rinib turibdiki ma’lumot siniq chiziqqa ega, bu holatda chiziqli bo’lmagan degan xulosaga kelish mumkin(shundan ham bilsa bo’ladi avtomobilning narxiga faqatgina uning narxi ta’sir qilmasligini). Lekin ma’lumotga yaxshilab qarasak yoshi oshgan sari uning narxi tushib ketmoqda. Bu holatni yaxshilab ko’rish uchun ma’lumotlarni zanjirlab (Rang) olamiz. (2-rasm) Ko’rib turganingizdek aslida ma’lumotimiz chiziqli bog’lanishga ega ekan.
|
|
|
|
|
1-rasm
|
|
|
|
|
|
2-rasm
|
20000
|
|
|
|
|
|
20000
|
|
|
|
|
|
15000
|
|
|
|
|
X -
Avtomobilni
|
15000
|
|
|
|
|
Y -
Avtomobilni
|
10000
|
|
|
|
|
ng narxi, yil
|
10000
|
|
|
|
|
ng narxi,
|
5000
|
|
|
|
|
Y -
Avtomobilni
|
5000
|
|
|
|
|
X -
Avtomobilni
|
0
|
|
|
|
|
ng narxi,
|
0
|
|
|
|
|
ng narxi, yil
|
|
1
|
5
|
9
|
13 17 21 25 29
|
|
|
1
|
5
|
9
|
13 17 21 25 29
|
|
holda
Yuqorida ma’lumotimizning analitik ko’rinishi chiziqli ekanligini bilgan
𝑌 = 𝑎 + 𝑏 ∗ 𝑥 (1)
tenglamadan biz uchun noma’lum bo’lgan a hamda b parametrlarni eng kichik kvadratlar usulidan (2) foydalangan holda topib, regressiya tenglamasini tuzamiz.
𝑛𝑎 + 𝑏 ∑ 𝑥 = ∑ 𝑦
{𝑎 ∑ 𝑥 + 𝑏 ∑ 𝑥2 = ∑ 𝑥𝑦
(2)
Biz misolimizga qaytadigan bo’lsak, mazkur sistemaga tushirish uchun bir qancha qo’shimchalar kiritishimiz kerak bo’ladi (2-jadval).
Mustaqil ish + Oraliq nazorat Tayyorladi: B.Q.Utanov
2-jadval
|
Y
|
X
|
X2
|
X*Y
|
Y2
|
𝒀̂ = 𝟏𝟑, 𝟗𝟓 − 𝟏, 𝟏 ∗ 𝒙 + 𝜺
|
|𝑌 − Ŷ|
|
𝑌 − Ŷ
| |
𝑌
|
(𝑌 − 𝑌̂)2
|
(𝑥 − 𝑥)2
|
1
|
8,1
|
4
|
16
|
32,4
|
65,61
|
9,55
|
1,45
|
0,179012
|
2,1025
|
0,0009
|
2
|
12,3
|
2
|
4
|
24,6
|
151,29
|
11,75
|
0,55
|
0,044715
|
0,3025
|
4,1209
|
3
|
6,6
|
8
|
64
|
52,8
|
43,56
|
5,15
|
1,45
|
0,219697
|
2,1025
|
15,7609
|
4
|
4,0
|
10
|
100
|
40
|
16
|
2,95
|
1,05
|
0,2625
|
1,1025
|
35,6409
|
5
|
15,4
|
1
|
1
|
15,4
|
237,16
|
12,85
|
2,55
|
0,165584
|
6,5025
|
9,1809
|
6
|
14,9
|
1
|
1
|
14,9
|
222,01
|
12,85
|
2,05
|
0,137584
|
4,2025
|
9,1809
|
7
|
16,0
|
1
|
1
|
16
|
256
|
12,85
|
3,15
|
0,196875
|
9,9225
|
9,1809
|
8
|
5,4
|
4
|
16
|
21,6
|
29,16
|
9,55
|
4,15
|
0,768519
|
17,2225
|
0,0009
|
9
|
6,3
|
5
|
25
|
31,5
|
39,69
|
8,45
|
2,15
|
0,34127
|
4,6225
|
0,9409
|
10
|
7,3
|
6
|
36
|
43,8
|
53,29
|
7,35
|
0,05
|
0,006849
|
0,0025
|
3,8809
|
11
|
5,8
|
6
|
36
|
34,8
|
33,64
|
7,35
|
1,55
|
0,267241
|
2,4025
|
3,8809
|
12
|
6,9
|
4
|
16
|
27,6
|
47,61
|
9,55
|
2,65
|
0,384058
|
7,0225
|
0,0009
|
13
|
7,6
|
3
|
9
|
22,8
|
57,76
|
10,65
|
3,05
|
0,401316
|
9,3025
|
1,0609
|
14
|
5,9
|
7
|
49
|
41,3
|
34,81
|
6,25
|
0,35
|
0,059322
|
0,1225
|
8,8209
|
15
|
6,8
|
9
|
81
|
61,2
|
46,24
|
4,05
|
2,75
|
0,404412
|
7,5625
|
24,7009
|
16
|
7,7
|
3
|
9
|
23,1
|
59,29
|
10,65
|
2,95
|
0,383117
|
8,7025
|
1,0609
|
17
|
8,8
|
2
|
4
|
17,6
|
77,44
|
11,75
|
2,95
|
0,335227
|
8,7025
|
4,1209
|
18
|
7,7
|
5
|
25
|
38,5
|
59,29
|
8,45
|
0,75
|
0,097403
|
0,5625
|
0,9409
|
19
|
6,1
|
6
|
36
|
36,6
|
37,21
|
7,35
|
1,25
|
0,204918
|
1,5625
|
3,8809
|
20
|
9,5
|
3
|
9
|
28,5
|
90,25
|
10,65
|
1,15
|
0,121053
|
1,3225
|
1,0609
|
21
|
15,2
|
1
|
1
|
15,2
|
231,04
|
12,85
|
2,35
|
0,154605
|
5,5225
|
9,1809
|
22
|
16,8
|
1
|
1
|
16,8
|
282,24
|
12,85
|
3,95
|
0,235119
|
15,6025
|
9,1809
|
23
|
13,2
|
1
|
1
|
13,2
|
174,24
|
12,85
|
0,35
|
0,026515
|
0,1225
|
9,1809
|
24
|
8,8
|
8
|
64
|
70,4
|
77,44
|
5,15
|
3,65
|
0,414773
|
13,3225
|
15,7609
|
25
|
10,3
|
2
|
4
|
20,6
|
106,09
|
11,75
|
1,45
|
0,140777
|
2,1025
|
4,1209
|
26
|
6,7
|
5
|
25
|
33,5
|
44,89
|
8,45
|
1,75
|
0,261194
|
3,0625
|
0,9409
|
27
|
9,4
|
6
|
36
|
56,4
|
88,36
|
7,35
|
2,05
|
0,218085
|
4,2025
|
3,8809
|
28
|
7,9
|
3
|
9
|
23,7
|
62,41
|
10,65
|
2,75
|
0,348101
|
7,5625
|
1,0609
|
29
|
14,4
|
1
|
1
|
14,4
|
207,36
|
12,85
|
1,55
|
0,107639
|
2,4025
|
9,1809
|
30
|
13,6
|
3
|
9
|
40,8
|
184,96
|
10,65
|
2,95
|
0,216912
|
8,7025
|
1,0609
|
|
|
