Ayirish. Ayirish amali qo’shish amaliga teskaridir. Bu erda, katta razryadlardan kichik razryadlarga qarz berish imkoniyatlari mavjud. Ikkilik sanoq tizimida ayirish amali quyidagi qoidalar bo’yicha bajariladi:
0 - 0 = 0; 1 - 0 = 1; 1 - 1 = 0; 10 - 1 = 1.
Masalan:
18 10010
- 5 - 101
1101
Natijani tekshirib ko’ramiz:
1101(2)=1*23+1*22+0*21+1*20 = 8+4+0+1 = 13
Ko’paytirish va bo’lish amallari. Ikkilik sanoq tizimida kupaytirish amali quyidagi qoidalar asosida bajariladi:
0 * 0 = 0; 0 * 1 = 0; 1 * 0 = 0; 1 * 1 = 1
Masalan:
7(10) 111(2)
* 5(10) * 101(2)
35(10) 111
+ 000
111
100011(2)
Natijani tekshirib ko‘ramiz:
100011(2)= 1*25+0*24+0*23+0*22+1*21+1*20 = 32+2+1 = 35
Ikkilik sanoq tizimida bo‘lish amali, an’anaviy bo‘lish, va qoldiqlarni ayirish orqali bajariladi.
O’n oltilik sanoq tizimda arifmetik amallarni bajarish.
O’n oltilik sanoq tizimida qo’shish amalini bajarish. Sonlarni o’n oltilik sanoq tizimida qo’shish o’nlik sanoq tizimi kabi bajariladi.
Masalan:
36(8) 2) 24(8)
+71(8) * 5(8)
--------- --------
127 (8) 144(8)
O’n oltilik sanoq tizimida qo’shish amalining tartib va qoidalarini keltirilgan jadval orqali ham bajarish mumkin:
Sonlarni bir sanoq tizimidan boshqasiga o’tkazish tartibi.
Bu amallar ma’lum qonun - qoidalar asosida bajariladi. Quyida shu qoidalarni ko’rib chiqamiz:
1) Butun sonlarni o’nlik sanoq tizimidan boshqa sanoq tizimlarga o’tkazish.
Berilgan butun o’nlik sonlarni boshqa sanoq tizimga o’tkazish uchun uni ketma - ket o’tilishi kerak bo’lgan tizimning asosiga bo’lish kerak va chiqqan natija va qoldiqlar to’plamini batartib ungdan chapga qarab, ketma-ket yozish talab qilinadi. Masalan, (61)10 sonini ikkilik sanoq tizimiga, (2877)10 sonini o’n oltilik sanoq tizimiga quyidagicha tartibda o’tkaziladi.
60
|
2
|
|
|
|
|
|
|
2877
|
16
|
|
|
-60
|
30
|
2
|
|
|
|
|
|
-2864
|
179
|
16
|
|
0
|
-30
|
15
|
2
|
|
|
|
|
13=(D)16
|
-176
|
11=(B)16
|
|
|
0
|
-14
|
7
|
2
|
|
|
|
|
3
|
|
|
|
|
1
|
-6
|
3
|
2
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1
|
-2
|
1
|
|
|
|
|
|
|
|
1
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Shunday qilib, (61)10 =(111100)2, (2877)10 --- (B3D)16
2) O’nlik sonlarning kasr qismini boshqa sanoq tizimga o’tkazish uchun, uning kasr qismini q asosga ko’paytirish kifoya. Ko’paytmaning butun qismi talab qilingan tizimning birinchi razryadi bilan ifodalanadi. So’ngra, ifodaning kasr qismini yana q asosga ko’paytiriladi (bu erda, kasrning butun qismi ko’paytirilmaydi). YAngi hosil bo’lgan ko’paytmaning butun qismi tizimning ikkinchi razryadi bo’ladi va xokazo. Bu jarayon talab qilingan aniqlikka qadar davom ettiriladi.
3) Aralash o’nlik sonlarni boshqa sanoq tizimga o’tkazishda butun sonlar alohida va kasr sonlar alohida o’tkaziladi. Har qanday aralash sonlarni boshqa sanoq tizimga o’tkazgandan so’ng, vergulning aylanishiga qarab sonlar to’plami birgalikda yoziladi. Ushbu qoidani quyidagi misolda ko’rib chiqamiz:
25,1(10)---- N(8)
|
20,5(10)----N(2)
|
Sonning butun qismini 8 li sanoq tizimiga o’tkazish
|
Sonning kasr qismini sakkizlik sanoq tizimiga
o’tkazish
|
Sonning butun qismini 2li sanoq tizimiga o’tkazish
|
Sonning kasr qismini 2 li sanoq tizimiga o’tkazish
|
25| 8
-24| 3
1
|
0,1*8
0,8* 8
6,4*8
3,2 *8
1,6*8
4,8*8
|
20¦ 2
-20¦ 10¦ 2
0 -10¦ 5| 2
0 -4| 2|2
1 - 2|1
0
|
0,5*2
1,0
|
25,1(10)=31,063146(8) 20,5(10)=10100,1(2)
4) O’nlik sanoq tizimdagi sonlarni ikkilik - o’nlik kodda yozish. Har qanday o’nlik sonlarni 8 4 2 1 kodlarda ikkilik razryadlar orqali ifodalash mumkin:
Masalan:
407,3(10)----N(2-10)
407,3(10) = 0100 0000 0111, 0011(2-10)
4 0 7 3
5) Boshqa sanoq tizimlardagi butun, kasr va aralash sonlarni o’nlik sanoq tizimiga o’tkazish uchun butun sonning har bir raqamini o’tilayotgan tizimning asosiga ko’paytirib, darajalar bo’yicha yozib chiqamiz:
475,4(8) ---- N(10)
475,4(8) = 4*82+7*81+5*80+4*8-1 =
4*64+7*8+5*1+4/8 = 317,5(10);
10111101,11(2)---- N(10)
10111101,11(2)=1*27+0*26+1*25+1*24+
1*23+1*22+0*21+1*20+1*2-1+1*2-2 =
128+32+16+8+4+1+0,5+0,25=189,75(10).
6) Har qanday sonlar to’plamini sakkizlik va o’n oltilik sanoq tizimdan ikkilik sanoq tizimga o’tkazish mumkin. Buning uchun sonlarni o’tilayotgan tizimning asosiga qarab uch yoki to’rt razryadli ikkilik kodlarga ifodalash kifoya.
Masalan:
10 101 010,1111(2) = 252,74(8)
110 1111 1000,11(2) = 6F8,C(16).
7) Sakkizlik va o’n oltilik sanoq tizimlardan foydalanib, sonlarni ikkilik sanoq tizimdan o’nlik sanoq tizimga o’tkazish mumkin:
Masalan:
10111101,11(2) = [B*161 + D*160 + C*16-1](16) = [11*16+13*1+ +12/16](10) = [176 + 13 + 3/4](10) = 189,75(10).
Amaliy ish topshiriqlari
1 - TOPSHIRIQ
Berilgan butun sonlarni o’nlik sanoq tizimidan ikkilik sanoq tizimiga o’tkazing:
1)207 4)85 7)112 10) 128 13) 124 16)111 19)164
2) 189 5) 66 8) 99 11) 150 14) 151 17)222 20) 631
3) 113 6) 71 9) 120 12) 200 15) 117 18)142 21) 213
2 - TOPSHIRIQ
Berilgan butun sonlarni o’nlik sanoq tizimidan o’n oltilik sanoq tizimiga o’tkazing:
1) 44 4) 99 7) 86 10) 694 13) 451 16) 88 19)29
2) 97 5) 33 8) 592 11) 777 14) 572 17) 942 20) 48
3) 22 6) 87 9) 110 12) 274 15) 378 18) 816 21) 829
3 - TOPSHIRIQ
Berilgan aralash sonlarni o’nlik sanoq tizimidan ikkilik sanoq tizimiga o’tkazing:
1) 88,67 7) 06,254 13) 27,115 19) 126,14
2) 20,65 8) 4,75 14) 35,35 20) 121,121
3) 33,1024 9) 46,666 15) 51,123 21) 21,56
4) 16,724 10) 135,67 16) 77,60 22) 18,236
5) 43,875 11) 142,78 17) 87,65 23) 19,286
6) 86,657 12) 134,87 18) 98,76 24) 23,56
4 - TOPSHIRIQ
Berilgan aralash sonlarni ikkilik sanoq tizimidan o’nlik sanoq tizimiga o’tkazing:
1) 100,1 7) 1100,101 13) 1111,01 19) 100,1011
2) 101,0101 8) 11,0101 14) 1001,0101 20) 110,0101
3) 1010,101 9) 1101,10 15) 110,110 21) 10101,1
4) 111,01 10) 1001,110 16) 11111,11 22) 10001,011
5) 110,10 11) 1011,111 17) 11001,01 23) 11011,110
6) 1011,11 12) 1001,101 18) 11101,11 24) 10110,101
5 - TOPSHIRIQ
Berilgan sonlarni o’n oltilik sanoq tizimidan o’nlik sanoq tizimiga o’tkazing:
1) 34AE 5) FFFF 9) F5S1 13) 1234 17) 6A6F 21) ADEC
2) F695 6) V8S5 10) 80D2 14) 7A7A 18) 76AD 22) 7EFB
3) 70AS 7) A8F1 11) 4A70 15) 19FA 19) 43FE 23) FA4D
4) 2F4D 8) 4170 12) DSDS 16) 5019 20) 76DD 24) DD67
6 - TOPSHIRIQ
Ikkilik sanoq tizimida qo’shish amalini bajaring va kayta utish yo’li bilan natijani tekshiring.
1) 10110 + 111111 9) 111 + 10000 17) 10001 + 11001
2) 10011 + 11010 10) 11100 + 101001 18) 11101 + 10110
3) 11111 + 10011 11) 10101 + 11011 19) 10011 + 11010
4) 11001 + 100101 12) 11011 + 1001 20) 11100 + 10111
5) 10001 + 110011 13) 1010 + 110111 21) 11001 + 11011
6) 111 + 100111 14) 10011 + 101010 22) 10101 + 01001
7) 10100 + 111 15) 10110 + 10110 23) 11110 + 01111
8) 11001 + 11011 16) 10101 + 111001 24) 10111 + 10111
|
