|
Baki mühəndislik Universiteti Avtomatika VƏ Energetika Kafedrası Radiotexnika və telekommunikasiya mühəndisliyi Fərdi Fəliyyət
|
| bet | 1/2 | | Sana | 02.10.2022 | | Hajmi | 4.41 Mb. | | #26658 |
Bog'liq Xətti cəbr və analtik həndəsə BakI Mühəndislik Universiteti Fərdi Fəliyyət Qrup: Fənn: mövzu: Tələbə: Müəllim:
Riyaziyyatda kəşfçisi Pyer-Simon Laplasın şərəfinə adlandırılan Laplas çevrilməsi real dəyişənin , zaman sahəsində) funksiyasını funksiyaya çevirən inteqral çevrilmədir. kompleks dəyişənin (mürəkkəb tezlik və ya s-müstəvi kimi də tanınır). Transformasiyanın elm və mühəndislikdə bir çox tətbiqi var, çünki o, diferensial tənliklərin həlli üçün bir vasitədir. Xüsusilə, o, adi diferensial tənlikləri cəbri tənliklərə, çevrilməni isə vurmaya çevirir. Uyğun funksiyaları üçün Laplas çevrilməsi inteqraldır.
1. Orijinal və surət anlayışı. 2. Laplas çevirməsinin varlığı və yeganəliyi. 3. Bəzi funksiyaların Laplas çevirməsi. 4. Laplas çevirməsinin xassələri. 5. Laplas çevirməsinin tərsi.
Laplas çevirməsi və onun xassələri
Orijinal və surət anlayışı
Tutaq ki, bütün həqiqi oxta təyin olunmuş f(t) funksiyası üçün aşağıdakı şərtlər ödənilir:
►1. Arqumentin mənfi qiymətlərində, yəni t< 0 olanda f(t)0 olur.
►2. İstənilən sonlu parçada ən çoxu sonlu sayda birinci növ kəsilmə nöqtəsi vardır, yəni hissə-hissə kəsilməyəndir.
►3. Elə sabit və M ədədləri vardır ki, t-nın bütün 0 qiymətlərində , t (1)
bərabərsizliyi ödənilir.
Bu şərtləri ödəyən hər bir funksiya orijinal və ya başlanğıc funksiya adlanır.
Verilmiş orijinal f(t) funksiyası üçün (1) bərabərsizliyini ödənildiyi ədədlərinin dəqiq aşağı sərhədinə, yəni = (f) = inf ədədinə həmin funksiyanın artma göstəricisi deyilir. Qeyd edək ki, (1) bərabərsizliyi artma göstəricisi üçün ödənilməyədə bilər.
Verilmiş original f(t) funksiyası üçün
bərabərliyi ilə təyin olunan kompleks dəyişənli F(p) funksiyasına onun Laplas çevirməsi və ya Laplas surəti (surəti) deyilir.
Tutaq ki, fəzada d1 = (M1 p1) və d2 = (M2 p2) düz xətləri verilmişdir. Bu düz
xətlərin qarşılıqlı vəziyyətinin aşağıdakı 4 halı vardır:
- (M1 M2 p1 p2 )≠0 şərti ödənildikdə d1 = (M1 p1) və
d2 = (M1 M2 p1 p2 )=0 düz xətləri
çarpaz olurlar;
2) d1 = (M1 p1) və d2 = (M2 p2) düz xətləri yalnız və yalnız (M1 M2 p1 p2 ) =0
şərti ödənildikdə və p1 p2 vektorları kollinear olmadıqda bir nöqtədə kəsişirlər;
3) d1 = (M1 p1) və d2 = (M2 p2) düz xətləri yalnız və yalnız (M1 M2 p1 p2 )=0 şərti
ödənildikdə, p1 p2 , vektorları kollinear olduqda, lakin M1 M2 p1 vektorları kollinear
olmadıqda bir-birine paralel olurlar;
4) d1 = (M1 p1 ) və d2 = (M2 p2) düz xətləri yalnız və yalnız p1 p2 və M1 M2 vektorları cüt-cüt
kollinear olduqda üst-üstə düşürlər.
Tutaq ki, fəzada M0 (x0 ,y0 , z0) nöqtəsindən keçən, yönəldici vektoru
a = {a1 ,a2 ,a3 } vektoru olan d düz xətti və ümumi tənliyi Ax+ By+ Cz + D =0 şəklində
olan σ müstəvisi verilmişdir. d düz xəttinin və σ müstəvisinin qarşılıqlı vəziyyətinin
aşağıdakı 3 halı vardır:
1) d düz xətti yalnız və yalnız
Aa1 + Ba2 + Ca3 ≠ 0
şərti ödənildikdə σ müstəvisini bir nöqtədə kəsir. Kəsişmə nöqtəsinin tapılması üçün d
düz xəttinin və σ müstəvisinin tənlikləri birlikdə həll olunur
2) d düz xətti yalnız və yalnız a // σ , M0 σ ,
və ya
Aa1 + Ba2 + Ca3 ≠ 0
Аx0 + By0 + Cz0 + D ≠ 0
şərtləri ödənildikdə o müstəvisinə paralel olur;
3) d düz xətti yalnız və yalnız a // σ , M0 σ
və ya
Aa1 + Ba2 + Ca3 ≠ 0
Аx0 + By0 + Cz0 + D ≠ 0
şərtləri ödənildikdə σ müstəvisinin üzərində yerləşir
Tutaq ki, fəzada yönəldici vektorları
p= {p1, p 2, p3} və q = {q1, q2, q3} , olan d1 və d2
düz xətləri verilmişdir. Bu düz xətlər arasındakı bucaqı aşağıdakı düsturla
Hesablanır:
- düsturundan görünür ki, d1 və d2 düz xətləri yalnız və yalnız p-q=0, yaxud p1 q1 + p2 q2 + p3 q3 = 0 şərti ödənildikdə perpendikulyar olurlar.
Fəzada düz xətt və müstəvi arasında qalan bucaq. Fəzada müstəvilər dəstəsi
Tutaq ki, fəzada yönəldici vektoru ā = {a1, a2, a3 } vektoru olan d düz xətti və Ax+ By+Cz+D =0 ümumi tənliyinə malik olan a müstəvisi verilmişdir. Nəzərdə tuturuq ki, d düz xətti o müstəvisinə perpendikulyar deyildir.
d düz xətti ilə σ müstəvisi arasında qalan bucağı dedikdə d düz xəttinin σ
müstəvisi üzərindəki proyeksiyası ilə əmələ gətirdiyi bucaqlardan kiçiyi başa düşülür.
dσ halında isə φ=π/2 qəbul olunur. σ
müstəvisinin n={A,B,C} vektoruna baxaq,
koordinat sisteminin düzbucaqlı olduğu nəzərdə tutulur. n və a vektorları arasındakı
bucağı θ ilə işarə edək
Asanlıqla yoxlanılır ki, θ iti bucaq olduğu halda φ=π/2 – θ , θ
kor bucaq olduğu halda isə φ=π/2 – θ.
Buradan alınır ki, sinφ = /cosθ/. Beləliklə, d düz
xətti ilə σ müstəvisi arasında qalan φ bucağı aşağıdakı düsturla hesablanır:
Tutaq ki, təzada A1x +B1y +C1z+ D1=0 və
A2x+ B2y+C2z+D2 =0 ümumi
tənlikləri ilə və Müstəviləri verilmişdir. və , müstəvilərinin tənliklərinin sol
tərəflərindən istifadə etməklə aşağıdakı tənliyi tərtib edək:
λ(A1x +B1y +C1z+ D1)+ (A1x +B1y +C1z+ D1)=0 (1)
burada λ, eyni vaxtda sıfra bərabər olmayan ixtiyari həqiqi ədədlərdir. (1) tənliyi ilə
Müəyyən müstəvisi təyin olunur. Aşağıdakı mümkün hallara baxaq.
1) Tutaq ki, ∩ = d, yəni və müstəviləri müəyyən d düz xətti boyunca
kəsişirlər. Aşkardır ki, müstəvisi də d düz xəttindən keçər. λ, dəyişənlərinə ixtiyari
qiymətlər verməklə sonsuz sayda müstəvilər çoxluğunu alarıq. Bu çoxluğa fəzada
müstəvilərin məxsusi dəstəsi deyilir. d düz xətti isə dəstənin oxu adlanır.
|
|
Bosh sahifa
Aloqalar
Bosh sahifa
Baki mühəndislik Universiteti Avtomatika VƏ Energetika Kafedrası Radiotexnika və telekommunikasiya mühəndisliyi Fərdi Fəliyyət
|
