| Megoldás. A feladat értelmében a = 130 és a = 12. Transzformáljuk át az értékeket z eloszlásba, hogy a standard normális eloszlás táblázatát tudjuk használni.
z1 =
z2 =
A keresett arányt a z1 és z2 értékek közötti terület nagysága adja meg:
A terület megállapításához használjuk az I. táblázatot:
T = z1.67 – z0.83 = 0.4554 – 0.2881 = 0.1673
vagyis
P(140 x 150) = 0.1673
Tehát várhatóan a férfiaknak 16.7 %–a esik az enyhe hipertóniás kategóriába.
3.8. Centrális határeloszlás tétele
A statisztikában oly fontos normális eloszlást a valószínűség számítás egyik alapvető tétele a központi (centrális) határeloszlás tétele biztosítja. A tétel szerint – szabad megfogalmazásban – egymástól független sok apró hatás együttes eredményeként keletkezett értékek eloszlása normális eloszlást követ függetlenül az összetevők eloszlásától.
Különösen fontos a tétel alkalmazhatósága az élettani folyamatok esetén, hiszen itt egy–egy jelenség számos független hatás eredőjeként alakul ki.
3.9. Szabadságfok fogalma
A szabadságfok fogalmát Sir R.A. Fisher vezette be. Egy statisztika szabadságfokát – amelyet df–el (degrees of freedom) jelölünk a továbbiakban –, úgy definiáljuk, hogy az N mintaszámból levonjuk az adott statisztika kiszámításhoz szükséges, az adatokból már meghatározott paraméterek k számát.
df = N – k
A példa kedvéért az alább bemutatott statisztikák a későbbi fejezetekben részletesen tárgyalásra kerülnek.
Példa. Az n számú minta adatból számított számtani átlag szabadságfoka n, mivel az átlag kiszámításához csak a minta adatokat használjuk fel, a képletben nincs olyan paraméter, amit az adatokból számolnánk ki:
A számlálóban csak a minta adatai, a nevezőben a minta száma szerepel.
| 