|
F(s) funksiyaning nollari bu yerda va uning qutblari. F(s) funksiyasi xarakterli polinom, ya'ni
|
| bet | 2/4 | | Sana | 29.11.2023 | | Hajmi | 467,97 Kb. | | #107303 |
Bog'liq BODE MEZONIGA KORA TIZIM TURGUNLIGINI ANIQLASHF(s) funksiyaning nollari bu yerda va uning qutblari. F(s) funksiyasi xarakterli polinom, ya'ni.
F(s) = 1 + L(s),
Bundan kelib chiqadiki, L(lar) qutblari F(s) qutblari bilan mos tushadi. Biroq, tizimning xarakteristik tenglamasining ildizlari F(s) funksiyaning nollari bo'lib, tizimning vaqtdagi harakatini aniqlaydi.
F(s) funksiyaning qutblari va nollarining s-tekisligidagi kontur bilan qoplanishi, odatda argument printsipi deb ataladigan Koshi teoremasidan foydalangan holda F(s)-tekislikning kelib chiqishini qoplash bilan bog'liq bo'lishi mumkin:
Agar s-tekisligidagi kontur soat yoʻnalishi boʻyicha harakatlanib, hech qanday nol yoki qutbdan oʻtmasdan F(s) funksiyaning Z nollari va P qutblarini qoplasa, F(s)-tekislikdagi mos keladigan kontur qoplanadi. koordinatalarning kelib chiqishi N = Z - P marta soat yo'nalishi bo'yicha.
Nyquist barqarorlik mezoni: agar ochiq tsiklli tizim barqaror bo'lsa, ya'ni. s-tekislikning o'ng yarmida L(s) funksiyaning qutblari soni nolga teng (P = 0), u holda L(s)-tekislikdagi kontur bo'lmasa, yopiq sistema barqaror bo'ladi. nuqtani yoping ( - 1, j0).
Agar o'ng yarim tekislikdagi L(lar) qutblar soni noldan farq qilsa, Nyquist mezoni quyidagicha shakllantiriladi:
Yopiq konturli tizim, agar nuqtaning (- 1, j0) soat miliga teskari yoʻnalishdagi kontur qoplamalari soni musbat real qismga ega boʻlgan L(s) funksiya qutblari soniga teng boʻlsagina barqaror hisoblanadi.
Nyquist mezoni uchun murakkab tekislikdagi nuqta (- 1, j0 ) yoki Bode diagrammasidagi 0 dB va - 180˚ mos keladigan qiymatlar muhimdir. Ko'rinib turibdiki, GH(jʼn) godografining bu nuqtaga yaqinligi tizimning nisbiy barqarorligining o'lchovi bo'lib xizmat qilishi mumkin. Nisbiy barqarorlik o'lchovi modul chegarasi deb ataladi va faza siljishi - 180˚ bo'lgan chastotada GH(jʼn) modulining o'zaro nisbati sifatida aniqlanadi. Modul chegarasi hodograf 1 nuqtadan o'tishi uchun tizimning o'sishini necha marta oshirish mumkinligini ko'rsatadi.
Modul marjasi 180˚ fazali siljishda aniqlangan qiymat bo'lib, barqarorlik chegarasiga yetguncha tizimning daromadini necha marta oshirish mumkinligini ko'rsatadi, ya'ni. Nyquist diagrammasi - 1 + j0 nuqtasidan o'tadi.
Nisbatan barqarorlikning yana bir ko'rsatkichi faza marjasi bo'lishi mumkin. Faza marjasi - bu chastotada aniqlangan qiymat va barqarorlik chegarasiga etgunga qadar tizimda qanday qo'shimcha salbiy o'zgarishlar o'zgarishiga ruxsat berilganligini ko'rsatadi, ya'ni. Nyquist diagrammasi - 1 + j0 nuqtasidan o'tadi.
Chastota xarakteristikalarini qutb koordinatalarida emas, balki Bode diagrammasi shaklida tasvirlash afzalroq bo'lganligi sababli, kattalik va fazadagi barqarorlik chegaralarini ushbu diagrammadan aniqlash mumkin. Nyquist diagrammasi yordamida barqarorlikni tahlil qilishda kritik nuqta u = -1, v = 0 koordinatalari bo'lgan nuqtadir. Bode diagrammasida u modul uchun 0 dB va 180˚ (yoki - 180˚) qiymatlariga mos keladi. ) faza almashinuvi uchun.
|
| |
