| 1.1Metallar va dielektriklarda elektr o’tkazuvchanlik
Odatda elektr tokini yaxshi o’tkazadigan yani elektr qarshiligi juda kichik bo’lgan moddalar metallar deyiladi.Modda metalmi degan savolga uning elektr o’tkazuvchanligi yani qarshilikning temperaturaga bog’liqligi javob beradi.Metallarda elektr o’tkazuvchanlik juda past temperaturalarda yani absalyut nolda va uning yaqinida ham noldan farqliligicha qolaveradi. Metallarning bu xossalari elektronlar harakatining alohida xosslari bilan tushuntiriladi va albatta tok tashuvchilarning tabiatini aniqlashda elektronlar tabiati o’rganildi. Tajribani birinchi marta 1901-yilda Rikke amalga oshirgan bu tajribasi orqali metallarda elektr o’tkazuvchanlik atomlar orqali amalga oshmasligini ko’rsatib berdi. U quyidagi tajribani o’tkazdi.
Uchlari juda toza yo’nilgan 2 ta mis va bitta alyuminiy silindrlarni oladi. Dastlab ular tortilgan so’ngra birgalikda mis-alyuminiy-mis ketma-ketligida qo’yilgan va bir yil davomida tok o’tkazganlar bu tajribalar shuni ko’rsatdiki metallarning og’irligi hech qanday o’zgarmaganligini bir-biriga tegib turgan uchlari mikroskop ostida qaralganda bir-biriga kirib qolmaganini ko’rishgan demak metallarda tok tashuvchilar atomlar emas balki boshqa metallar tarkibiga kiruvchi qandaydir zarracha bu zarrachani elektron ekanligini keyinchalik Mandelshtam Papaleksi sim o’ralgan g’altakni uning o’qi atrofida tez burama tebranishga keltirdilar. Tolmen va Styuart tomonidan shunday tajribaning miqdoriy natijasi olingan edi. Shunday qilib metallarda tok tashuvchilar erkin elektronlar ekanligi nazariy hamda eksprimental asoslandi. Erkin elektronlar mavjudligini shunday tushuntirish mumkinki kristall panjaralar hosil bo’lganidan eng bo’sh bog’langan elektronlar metall atomlaridan ajralib metall bo’lagining ,,kollektiv tashkil etuvchisi” bo’lib qoladi.Biz bilamizki boshqa moddalarga qaraganda metallarda elektr o’tkazuvchanlik juda yaxshi bo’ladi. Elektr tokini yaxshi o’tkazishi ularning zonaviy strukturasi bilan tushuntiriladi. Elektr toki oqa boshlashi uchun elektronlar elektr maydonida tezlanish olish,o’z energiyasini oshirish imkoniga ega bo’lishi kerak. Agar zona qismangina to’lgan bo’lsa u holda elektron energiyasi deyarli uzluksiz o’zgarishi mumkin(elektron bunda bo’sh qo’shni sathga o’tadi) va elektr maydoni osongina tok hosil qiladi..Metall o’tkazgichdan o’tayotgan tokning zichligi unga qo’yilgan elektr maydon kuchlanganligiga to’g’ri proporsional.
(1.1.1)
Bu ifoda Om qonuni deb nomlanadi. Proporsionallik koeffitsientisolishtirma elektr o’tkazuvchanlik unga teskari proporsional
(1.1.2)
(1.1.2) formuladagi kattalik esa solishtirma elektr qarshilik deyiladi. Metallarning qashiligi omm oralig’ida qiymatlarga ega. Metallarning elektr o’tkazuvchanligini tushuntirib beruvchi modellardan birinchisi Drude ishlab chiqdi. J.J. Tomson 1897 yili elektronni kashf qilgandan uch yil o‘tgach, Drude o‘zining elektr va issiqlik o‘tkazishning klassik nazariyasini ishlab chiqdi. Ushbu nazariyaga asosan metallarni erkin elektronlar gaziga botirilgan ionlardan iborat deb tasavvur qilinadi. Undan tashqari, nazariya yana quyidagi farazlarga asoslangan:
A) elektronlar kristall bo‘ylab erkin ko‘chib yura oladi. Ular o‘z harakati davomida kristall panjarasi tugunlaridagi ionlar bilan to‘qnashadi.
Elektronlarning bir-biri bilan to‘qnashuvlari hisobga olinmaydi. Ikki to‘qnashuv orasida elektron Nyuton qonuniga asosan to‘g‘ri chiziq bo‘ylab harakat qiladi.
V) elektronlarning metall ionlari bilan to‘qnashuvi oddiy zaryadsiz sharchalar to‘qnashuvidek sodir bo‘ladi.
S) elektronlarning ikki ketma-ket to‘qnashuvlar orasidagi harakati o‘rtacha vaqti kiritilgan va uni elektronning o‘rtacha erkin yugurish vaqti deb nomlanadi. Elektronning vaqt birligidagi to‘qnashuvlar ehtimolligi 1/ ga teng deb olinadi.
D) elektronlar gazi to‘qnashuvlar tufayli termodinamik muvozanatda bo‘ladi. Ularning to‘qnashishdan oldingi va keyingi tezliklari o‘zaro bog‘lik emas.
Metalldagi hamma elektronlar bir xil o‘rtacha tezlikka ega bo‘lib, ularni bir atomli ideal gazdek tasavvur qilingan. Metall o‘tkazgich uchlariga elektr kuchlanish qo‘yilmaganda undagi erkin elektronlar tartibsiz issiqlik harakatida bo‘ladi. Klassik fizikaning energiyaning erkinlik darajalari bo‘yicha teng taqsimot qonuniga asosan, har bir elektronga to‘g‘ri keluvchi o‘rtacha kinetik energiya ga teng. Bundan o‘rtacha tezlikni topishimiz mumkin:
(1.1.3)
va
(1.1.4)
Hajm birligidagi elektronlar soni n ga teng bo‘lsin, unda elektronlarning hajm birligidagi kinetik energiyasi quyidagicha
(1.1.5)
Metallga elektr maydon qo‘yilganda undagi erkin elektronlarning tartibsiz issiqlik harakatiga maydonning ta’sir kuchi yo‘nalishida tartibli harakat qo‘shiladi. Elektronlarning harakatiga bir tomonga qarab siljish kuzatiladi. Elektronlarning tashqi elektr maydon ta’siridagi bunday harakati dreyf harakati va harakat tezligi dreyf tezlik deb ataladi. Tashqi maydon elektronga - kuch bilan ta’sir qiladi, bu kuch ta’sirida elektron
(1.1.6)
tezlanish oladi. Elektronning ionlar bilan ikki ketma-ket to‘qnashuvlari orasida olgan dreyf tezligi
(1.1.7)
bunda e-elektronning zaryadi, m-uning massasi.
Ma’lumki, metall o‘tkazgichdagi tok zichligini quyidagicha yozishimiz mumkin:
(1.1.8)
Bu erda n-birlik hajmdagi elektronlar soni. U holda (1.1.7) va (1.1.8) munosabatdan foydalanib,
(1.1.9)
ifodani hosil qilamiz. (1.1.9) va (11..1)ni taqqoslaymiz va elektr o‘tkazuvchanlikni topamiz.
(1.1.10)
Ushbu ifoda yordamida metallning solishtirma qarshiligi ρ ni bilgan holda ni aniqlashimiz mumkin.
(1.1.11)
- ning xona temperaturasidagi qiymatini olib ni hisoblaganimizda bo‘ladi. Elektronning dreyf tezligi uning issiqlik tezligidan ancha kichikligi uchun ni erkin yugurish masofasi orqali quyidagicha yozib olishimiz mumkin:
(1.1.12)
Oxirgi munosabatdan ni bilgan holda va xona temperaturasi uchun (1.1.4) dan ni hisoblab ( bo‘ladi), metalldagi erkin elektronlar uchun bo‘lishini aniqlaymiz. Kristall panjarasi ionlari orasidagi masofa ham ana shu tartibda bo‘lishini e’tiborga olsak, Drude modeli juda yaxshi natijaga olib kelishiga ishonch hosil qilamiz. Biroq past temperaturalarda nazariya bilan tajriba natijalari bir-biridan uzoqlashib ketadi. Tajriba past temperaturalarda gacha va hatto toza namunalarda bo‘lishini ko‘rsatadi.
Bu holni Drude nazariyasi yordamida tushuntirish qiyin. Endi ning temperaturaga bog‘liqligini ko‘ramiz. (1.4) va (1.12) lardan
(1.1.13)
uni (1.10) ga qo‘ysak, quyidagi natijaga kelamiz:
(1.1.14)
Ko‘rinib turibdiki, Drude modelida o‘tkazuvchanlik ekan. Tajribalar esa ning ga proporsionalligini ko‘rsatadi. Bu ham metallarning ushbu modeli qiyinchiliklaridan biridir.
Drude nazariyasining yana bir yutug‘i uni Videman-Frans qonuni uchun to‘g‘ri natijaga kelishidir. Tajriba usuli bilan 1853 yilda aniqlangan Videman-Frans qonuniga ko‘ra, metallning issiqlik o‘tkazuvchanlik koeffitsienti ularning elektr o‘tkazuvchanligiga nisbati ma’lum bir temperaturada barcha metallar uchun bir xil qiymatga egadir, ya’ni
(1.1.15)
Bunda L o‘zgarmas son bo‘lib, uni Lorens soni deb ham ataladi. Ushbu qonunni tekshirib ko‘rish uchun Drude nazariyasiga asoslanib Lorens sonini keltirib chiqaramiz. Bizga ning ko‘rinishi ma’lum. Demak,metallning issiqlik o‘tkazuvchanligini topishimiz kerak. Ta’rifga ko‘ra, issiqlik o‘tkazuvchanlik biror jismdagi issiqlik oqimi zichligi bilan temperatura gradienti orasidagi bog‘lanish koeffitsientidir.
(1.1.16)
Bunda q -issiqlik oqimi zichligi,ya’ni vaqt birligida birlik yuzadan o‘tayotgan issiqlik miqdori,
(1.1.17)
esa temperatura gradientidir.
ni topish uchun uchlarida doimiy temperaturalar farqi mavjud bo‘lgan metall sterjenni ko‘rib chiqaylik. X –o‘qini sterjen uzunasi bo‘ylab yo‘naltiramiz. Bunday statsionar bir o‘lchovli hol uchun (1.16) ifoda
(1.1.18)
Ko‘rinishga keladi. Sterjenning turli nuqtalarida temperatura turlicha bo‘lgani uchun elektronning o‘rtacha issiqlik energiyasi koordinata va temperaturaga bog‘liq bo‘ladi.
Sterjenning bir uchidan x masofada joylashgan kesimi orqali o‘tayotgan issiqlik oqimini hisoblaymiz. Bu issiqlik oqimi vaqt birligida kesimning chap tomonidan o‘ng tomoniga o‘tayotgan elektronlar energiyasi bilan o‘ng tomondan chap tomonga o‘tayotgan elektronlar energiyasi farqiga teng bo‘ladi. Tok yo‘qligi nazarda tutilgani uchun elektronlar soni, albatta teng bo‘lishi kerak. U holda issiqlik oqimi zichligi uchun
(1.1.19)
Ifodani hosil qilamiz. Bunda -hajm o‘zgarmas bo‘lgandagi metallning issiqlik sig‘imi, -sterjenning ga teng bo‘lgan masofadagi ikki nuqta orasidagi temperaturalar farqi va sterjenning uzunligi bo‘lgandagi hajmi. ni nolga yaqinlashtirib (), x nuqtadagi kesmadan o‘tayotgan oqimni topamiz.
(1.1.20)
Erkin yugurish masofasi kichik bo‘lgan hollarda deb olishimiz mumkin.
Unda
(1.1.21)
Bir o‘lchovli holdan uch o‘lchovlik holga o‘tamiz. Bu holda
(1.1.22)
va o‘rniga yoziladi. Natijada
(1.1.23)
Munosabatni hosil qilamiz.Uni (1.16) bilan taqqoslab issiqlik o‘tkazuvchanlik uchun
(1.1.24)
ifodaga ega bo‘lamiz. Bu munosabat metallardagi erkin elektronlarning issiqlik o‘tkazuvchanlik koeffitsientidir. Endi Lorens sonini topishimiz mumkin.
(1.1.25)
(1.1.5) ifodadan S ni topamiz.
(1.1.26)
va (1.13) ni hisobga olgan holda,
(1.1.27)
ni hosil qilamiz. U holda Lorens soni
(1.1.28)
qiymat kelib chiqadi. Uni hisoblasak, L=1,11 10-8 Vt omМесто для формулы.
bo‘ladi. Bu qiymat tajribadagi natijadan ikki marta kam. Shunga qaramay ushbu natija Drude modeli yutuqlaridan hisoblanadi, chunki u Lorens soni metallarning turiga bog‘liq emasligini tasdiqlaydi.
Metallarning Lorens modeli.
Metallarning klassik modellaridan yana biri 1905 yilda e’lon qilingan G.A.Lorens modelidir. Ushbu model Drude modelidan asosan quyidagilar bilan farq qiladi,
A) metalldagi erkin elektronlar tezliklari Maksvell taqsimotiga bo‘ysunadi deb olinadi.
B) elektronlarning dreyf harakatini ifodalashda Bolsmanning kinetik tenglamasidan foydalaniladi. Endi bu modelga asoslanib metallarning elektr xossalarini ko‘rib chiqamiz. Tashqi energetik maydon yo‘qligida elektronlarning tezliklar bo‘yicha Maksvell taqsimoti funksiyasini
(1.1..29)
Ko‘rinishda yozib olamiz. Bolsman tenglamasini soddalashtirish uchun metallarni izotrop deb hisoblaymiz. Bunday holda elektronlarning taqsimot funksiyasi ham yo‘nalishga (ya’ni koordinatalarga) bog‘liq bo‘lmaydi. Metallga bir jinsli E elektr maydon qo‘yamiz. Elektronlarning tartibsiz issiqlik harakati tezliklariga bir tomonga yo‘nalgan dreyf tezlik qo‘shiladi, natijada f ham o‘zgaradi. Elektr maydon qo‘yilgandan keyingi taqsimot funksiyasi f ning vaqt bo‘yicha hosilasini olamiz,
(1.1.30)
Birinchi qo‘shiluvchi f ning elektr maydon ta’sirida o‘zgarishini ikkinchisi esa f ning elektronlarning ionlar bilan to‘qnashishi hisobiga o‘zgarishini bildiradi. F ning koordinatalarga bog‘liqligini hisobga olmaymiz. Birinchi qo‘shiluvchini boshqacharoq ko‘rinishga keltirishimiz mumkin.
(1.1.31)
chunki hosilani bilan almashtiriladi. Sababi .Tezlikning to‘qnashishlar hisobiga o‘zgarishini elektronlarning elektr maydondagi tezlanishi muvozanatlaydi. Shuning uchun Lorens kattalikni ga to‘g‘ri proporsional bo‘ladi, deb taxmin qiladi.
(1.1.32)
Bunda -relaksatsiya vaqti deb ataladi. Ushbu ifodalardan elektr maydonda harakatlanayotgan erkin elektronlar uchun Bolsman kinetik tenglamasini hosil qilamiz.
(1.1.33)
Elektr maydon ta’sirida dreyf tezligi yo‘nalishi bo‘yicha biroz siljiydi va umuman olganda shakli ham bir oz o‘zgaradi, ya’ni deformatsiyalanadi. Lorens kichik elektr maydonlar uchun ning siljishi o‘rtacha kvadrat v tezlikka nisbatan ancha kichik bo‘lishini ko‘rsatadi. Shuning uchun ning deformatsiyasini ham hisobga olmasa bo‘ladi, ya’ni elektr maydon ta’sirida o‘zgarmaydi deb hisoblanadi.Metallga qo‘yilgan doimiy elektr maydon ga nisbatan uzoq vaqt ta’sir etsa statsionar holat qaror topadi. Muvozanat holatda taqsimot funksiyasi vaqtga bog‘liq bo‘lmaydi (o‘zgarmaydi).
(1.1.34)
U holda (1.1.33) dan foydalanib ,statsionar holat uchun
(1.1.35)
ifodani olamiz. Endi f metalldan doimiy tok oqayotgandagi elektronlarning tezliklar bo‘yicha taqsimotini bildiradi. Maydon x- o‘qi bo‘yicha yo‘nalgan deb olsak, tok zichligi uchun qo‘yidagini yozishimiz mumkin.
(1.1.36)
Bunda f ning o‘rniga (1.1.35 ) ni qo‘ysak,
(1.1.37)
(1.1.1 ) bilan (1. 37) ni taqqoslasak,
(1.1.38)
Relaksatsiya vaqtini erkin yugurish masofasi va o‘rtacha kvadrat tezlik orqali ifodalaymiz. ekanligini hisobga olsak,
(1.1.39)
Bundagi ning o‘rniga tezliklar fazosidagi qalinlikdagi sferik qatlam hajmini qo‘yishimiz mumkin. Sferik qatlam hajmi ga teng bo‘ladi. Unda
(1.1.40)
Ushbu integralni hisoblab,
(1.1.41)
Natijaga erishamiz. Bu ifoda Drude modelidagi dan ko‘paytuvchi bilan farq qiladi. Ko‘rinib turibdiki, Lorens modeli asosida metallarning elektr o‘tkazuvchanligi uchun hosil hilingan natijamiz oldingi Drude nazariyasiniki bilan deyarli bir xil ekan. Lorens modeliga asoslanib metallarning issiqlik o‘tkazuvchanligini hisoblansa,
(1.1.42)
YA’ni Drude natijasidagi uch marta kichik munosabatga kelamiz. Mos holda Lorens soni ham uch marta kichik bo‘ladi. Lorens modeliga asoslanib Xoll koeffitsientini topsak
(1.1.43)
Natijalar shuni ko‘rsatadiki, bu yuqorida bayon qilingan ikki klassik nazariyalar metallarning elektr va issiqlik o‘tkazuvchanliklari, Xoll koeffitsienti uchun deyarli bir xil natijalarga olib keladi. Klassik nazariyalar asosida Videman-Frans qonunini, past temperaturalardagi o‘tkazuvchanlik va ba’zi qonuniyatlar va kattaliklar uchun to‘g‘ri ifodalar hosil qilinadi. Lekin, bu nazariyalar metallarning issiqlik sig‘imini, yuqori magnitik singdiruvchanligini musbat Xoll koeffitsientlarini va boshqa ko‘p hodisalarni tushuntira olmaydi. Kvant mexanikasi paydo bo‘lishi bilan qattiq jismlardagi tajribada kuzatiladigan juda ko‘p hodisalar o‘zining to‘g‘ri talqinini topdi. Qattiq jismlarning kvant nazariyasiga asoslangan yangi modellari paydo bo‘la boshladi.
Metallarning Zommerfeld modeli.
Zommerfeld modelining klassik modellardan asosan ikkita farqi bor. Zommerfeld metalldagi elektronlarning tezliklar bo‘yicha taqsimotini Fermi-Dirak statistikasi ta’riflaydi deb oladi. Zommerfeld metallardagi erkin elektron uchun Pauli prinsipi bajarilishini ko‘rsatadi. Pauli prinsipiga asosan har bir energetik sathda energiyalari teng, lekin spinlari qarama-qarshi yo‘nalgan ikkitadan ortiq elektronlar joylasha olmaydi. Zommerfeld nazariyasida elektr o‘tkazuvchanlik uchun quyidagi ifoda hosil qilinadi,
(1.1.44)
Bunda taqsimot funksiyasi ni Fermi-Dirak taqsimoti
(1.1.45)
ko‘rinishda olamiz. Bundagi ni Fermi energiyasi deb ataladi. esa E - energiyali sathning elektronlar bilan to‘lganligi ehtimolligini bildiruvchi funksiyadir.
(1.1.46)
(1.1.44) ni (1.1.45)ga qo‘yamiz va dan foydalanib,
munosabatni olamiz. Bundagi
(1.1.48)
kattalik energiyasi E ga teng bo‘lgan elektronning o‘rtacha erkin yugurish masofasini bildiradi. Unda elektr o‘tkazuvchanlik uchun
(1.1.49)
ifodani hosil qilamiz. Zommerfeld nazariyasiga asosan elektr o‘tkazuvchanlikda hamma elektronlar qatnashmaydi, unda faqat Fermi sathi yaqinidagi elektronlargina qatnasha oladilar. Elektronning tezligi sifatida ham endi issiqlik harakati tezligi emas, balki Fermi sathidagi elektron tezligi olinadi. O‘rtacha erkin yugurish vaqtini kiritamiz,
(1.1.50)
Unda elektr o‘tkazuvchanlik
(1.1.51)
ko‘rinishdan bu ifoda oldingilariga o‘xshamasada, lekin butunlay boshqa qiymatga teng bo‘lgan kattalikdir. Fermi sathidagi elektronlarning ikki ketma-ket to‘qnashishlar orasidagi o‘rtacha erkin yugurish vaqtidir.
Zommerfeld elektr tok o‘tkazishda qatnashuvchi elektronlar soni Drude modelidagi erkin elektronlar sonidan ancha kichik ekanligini ko‘rsatib o‘tdi. Ushbu nazariyada Lorens soni uchun
(1.1.52) qiymat olindi. Bu tajribadagi natijalar bilan mos keladi. Xoll koeffitsienti uchun esa quyidagi munosabatga kelamiz.
(1.1.53)
energiyasi ga teng bo‘lgan elektronlarning zichligi. Zommerfeld nazariyasi metalllarning fizik xossalarini tushuntirib berishda yana bir yangi qadam bo‘ldi. Unda elektronlarning tezliklari va energiyalar bo‘yicha taqsimoti uchun birinchi marta Fermi-Dirak taqsimoti qo‘llandi. Klassik modellardagi erkin elektronlar gazi tushunchasi o‘rniga o‘tkazuvchanlikda qatnashuvchi elektronlar tushunchasi qo‘llana boshlandi. Keyinroq yaratilgan zonalar nazariyasi Zommerfeldning ko‘pgina xulosalari to‘g‘ri ekanligini tasdiqlaydi.
Biz bilamizki moddalardan tok o’tishi natijasida unda qarshilik vujudga keladi.Bu qarshilik qanday vujudaga kelishini ko’rib o’tamiz. Metallarda o’tkazuvchan elektronlar erkin harakatlanmaydi biroq panjaralardagi ionlar bilan to’qnashishlarga duch keladi. Tashqi elektr maydon bo’lmaganda elektronlar faqat tartibsiz issiqlik harakatida bo’ladi har bir elektron xuddi broun harakatidagi gaz yoki zarra singari murakkab trayektoriya chizadi. Issiqlik harakatining tartibsiz bo’lishi tufayli ixtiyoriy yo’nalishda harakatlanayotagan elektronlar hamma vaqt qarama-qarshi yo’nalishda harakatlanayotgan elektronlar miqdoriga teng bo’ladi. Shuning uchun amalda ektronlarning harakati tartibli-tartibsiz harakatlar yig’indisidan iborat bo’ladi Binobarin shuning uchun elektronlarning asosiy harakat yo’nalishi paydo bo’ladi. Bu holda maydonga qarama-qarshi harakatlanuvchi elektronlar sonidan ko’p bo’ladi, yani elektr zaryadi ko’chishi -tok paydo bo’ladi.
Elektronlarning biz ko’rib o’tgan harakat manzarasi metallarning elektr qarshiligini tushuntirishga imkon berdi. Ketma-ket ikki to’qnashishlar orasida elektronlar maydon tasirida tezlanma harakat qiladi va tegishli energiya oladi. Bu energiya to’qnashishlarda qisman yoki to’la ravishda musbat ionlarga beriladi va ionlarning tartibsiz tebranishlari energiyasiga aylanadi.Shuning uchun tok o’tganda metallar qiziydi shuningdek tashqi maydon yo’qotilganda elektronlarning tartibli harakati to’qnashishlar natijasida tartibsiz issiqlik harakatiga aylanadi va elektr tok to’xtaydi. Shunday qilib elektronlarning metallardagi harakati to’qnashishlar tufayli yuza keladigan ishqalanish bilan ro’y beradi.Bu ishqalanish gazdagi ichki ishqalanishga o’xshaydi.Ko’rinib turibdiki elektr qarshilikning bo’lishiga sabab elektronlarning metall panjarasidagi musbat ionlar bilan to’qnashishidir. Biz endi elektr qarshilikning temperaturaga bog’liqligini ko’rib o’tamiz. Masalan, o‘tkazgichlarning qarshiligi temperatura ko‘tarilishi bilan ortib boradi. Buni quyidagicha tushuntirish mumkin: temperatura ortishi bilan kristall panjara tugunlarida joylashgan atomlar va ionlarning issiqlik tebranma harakati kuchayadi, natijada tebranish amplitudasi ortadi.
Temperatura qancha yuqori ko‘tarilsa,elektronlarning atomlar va ionlar bilan o‘zaro to‘qnashishi ham shuncha tez-tez sodir bo‘ladi. Bundan tashqari, temperatura ortishi bilan elektronlarning tartibsiz harakati ham kuchayadi. Bularning hammasi o‘tkazuvchan elektronlarning tartibli harakatining susayishiga olib keladi, natijada tok kuchi kamayadi, qarshilik ortadi, pasayganda esa malum temperaturagacha pasayib boradi.Juda past temperaturalarda metallarning solishtirma qarshiligi malum qiymatga ga erishadi va u temperatura o’zgarishiga bog’liq bo’lmaydi. yot aralashmalarga va nuqsonlarga bog’liq bo’lib, uni qodiq qarshilik deb ham yuritiladi.Hozirgi tasavvurlarga ko’ra elektr qarshilik fononlar va nuqsonlar bilan tasirlashuvidan kelib chiqadi yani
(1.1.53)
Yoki o’tkazuvchanlik orqali yozsak
= + (1.1.54)
Oxirgi ikki ifoda Matisen qoidasi deb nomlanadi. Yuqori xona temperaturalarda solishtirma qarshilikning temperaturaga bog’liqligi quyidagicha
(1.1.55)
Bu yerda solishtirma elektr qarsilikning temperatura koeffitsienti harorat o’zgarganda koeffitsient juda oz o’zgargani uchun solishtirma qarshlik haroratga chiziqli bog’liq (1-rasm) deb hisoblash mumkin.
rasm. solishtirma qarshilikning temperaturaga bog’liqligi
Garchi koeffisient ancha kichik bo’lsada isitkich asboblarni hisob qilishda qarshilikning haroratga bog’liqligini etiborga olish zarur.Masalan cho’g’lanma lampochkaning volfram tolasidan tok o’tganda uning qarshiligi 10 baravardan ziyod ortadi. Bazi qotishmalarda masalan mis bilan nikel qotishmasidan iborat konstantada qarshilikning harorati koeffitsienti juda kichik:. Konstantanning solishtirma qarshiligi katta om m. Bunda qotishmalar etalon qarshiliklar va o’lchov asboblarga qo’llaniladigan qo’shimcha qarshiliklarni tayyorlashda, yani harorat o’zgarib turganda qarshilik sezilarli darajada o’zgarmaydigan bo’lishi talab etiladiga hollarda ishlatiladi.Bazi metallar uchun
ning qiymatlari 1- jadvalda berilgan
3№
|
Metall nomi
|
,10-30C-1
|
№
|
Metall nomi
|
10-30C-1
|
11
|
Alyuminiy
|
1.12
|
88
|
Qalay
|
4,4
|
22
|
Volfram
|
5
|
99
|
Platina
|
3,9
|
33
|
Temir
|
6
|
110
|
Qo’rg’oshin
|
3,7
|
44
|
Oltin
|
4
|
111
|
Simob
|
1
|
55
|
Magniy
|
3.9
|
112
|
Kumush
|
4.1
|
66
|
Mis
|
4.3
|
113
|
Rux
|
4.2
|
77
|
Nikel
|
6.5
|
114
|
Po’lat
|
1.4
|
Mutloq nolga yaqin temperaturalarda (1.1.3) ifoda bajarilmaydi, unda solishtirma qarshilikni
+ (1.1.55)
ifoda bilan aniqlanadi. Ushbu munosabatdagi BT5 qo’shiluvchi elektronlarning panjara tebranishlari bilan tasirini hisobga oladi AT2 esa elektronlarning o’zaro to’qnashuvi hisobiga hosil bo’lgan qarshilikdir. Ava B lar temperaturaga bog’liq bo’lmagan doimiylardir. Demak turli haroratlarda qarshilik turlicha bo’lar ekan. Metallar qarshiligining haroratiga bog’liqligidan qarshiligi termometlardan foydalaniladi.Odatda bunday termometrning asosiy ichki qismi sifatida qishiligining haroratga qanday bog’liqligi yaxshi malum bo’lgan pilatina sim olinadi. Harorat o’zgarishi platina sim qarshiligining o’zgarishiga qarab baholanadi. Sim qarshiligining o’zgarishlarini esa o’lchab topish munkin bunday termometrlar odatdagi suyuqliklin termometrlar bilan o’lchab bo’lmaydigan juda past juda yuqori haroratlarni o’lchashga yordam beradi .
Dielektiriklarning elektr o’tkazuvchanligini haroratga bog’liqligi
Dielektrik so’zi yunoncha dia- orqali va inglizcha elektrik so’zlaridan tuzilgan. Dielektrik atamasini Faradey elektr maydon kiradigan moddalarni atash uchun kiritgan. Dielektriklar elektr tokini yomon o’tkazadi. Ionlanmagan barcha gazlar bazi bir suyuqliklar va qattiq jismlar dielektriklar bo’ladi.Metallarning solishtrma elektr o’tkazuvchanligi 108-106om-1 tartibida, dielektriklarniki esa 10-10 – 10-15 om-1m-1 tartibida bo’ladi..Bu tafovutni klassik fizika metallarda erkin elektronlar bo’ladi,dielektriklarda esa barcha elektronlar bog’langan bo’lib, ularni elektr maydon o’z atomlaridan ajratib ololmaydi balki biroz siljitadi tushuntirar edi. Qattiq jismlarning kvant fizikasi elektronlar energiya zonalarining turlicha to’ldirilganligidan qattiq jismlarning optik, elektr xususiyatlari kelib chiqib tushuntirib bergan.Xususan dielektriklarda valent zonalar to’la to’ldirilgan bo’lib undan yuqoridagi zona bo’sh zona undan ancha yoqorida joylashgan ,to’la to’ldirilgan zona elektronlari elektr o’tkazuvchanlikda qatnasha olmaydi, ularning bo’sh zonaga o’tib olib o’tkazuvchanlikda qatnasha olishi uchun yengib o’tilishi zarur bo’lgan to’siq ancha katta, bunday o’tish imkoniyati odatda juda kichik shuning uchun dielektriklar elektr tokini deyarli o’tkazmaydi.Ularda elektr maydon elektronlar zichligini qayta taqsimlaydi qutublanish hodisasini yuzaga keltiradi.Biz qutublanish hodisasiga keyinroq to’xtalamiz undan oldin siljish tokiga qisqacha to’talib o’tsak. Birinchi marta Maksvell o’zgaruvchan elektr maydon bilan yuzaga keluvchi magnit maydon orasidagi miqdoriy munosabatni siljish toki deb ataluvchi kattalikni kiritdi.
Kondensatordan tuzilgan kvazistatsionar o’zgaruvchan tok zanjirini qarab chiqylik. Erkin zaryad tashuvchilar harakati yani o’tkazuvchanlik toki, kondensator qoplamalari orasidagi oraliqdan tashqari hamma oraliqda mavjuddir . Demak o’tkazuvchanlik tokining chiziqlari qoplamalari chegarasida uzilishga ega bo’ladi.Lekin shunga qaramay , qoplamalar orasidagi fazoda o’zgaruvchan elektr maydon mavjud bo’lib, uni D siljish bilan xarakterlash mumkin.
Maksvell o’tkazuvchanlik tokining chiziqlari qoplamalar chegarasida siljish tokining ) chiziqlariga uzliksiz ravishda aylanadi deb faraz qilingan. Tok kuchining oniy qiymati i= ga teng. Qoplamalar sirtiga bevosita yaqin joylardagi o’tkazuvchanlik tokining zichligi
= (1.1.56)
ifoda orqali aniqlanadi bu yerda S-qoplamaning yuzi, q-undagi taqsimlangan zaryad, sirtiy zaryad zichligi. Siljish tokining chiziqlari o’tkazuvchanlik tokining chiziqlari kabi quyuqlikka ega bo’lishi uchun siljish tokining zichligi ham ga teng bo’lishi kerak ni oralig’idagi elektr maydonning parametrlari orqali ifodalaymiz.Qoplamalar orasidagi elektr siljish
va demak = (1.1.57)
Elektr maydoni bo’lmaganda turli ishorali zaryadlar dielektrik hajmi bo’ylab tekis taqsimlanadi. Har bir molekuladagi zaryadlar tashqi maydon tasirida qarama –qarshi yo’nalishda siljiydi .Bunday siljish elektr maydoniga joylashtirilgan dielektrik sirtida zaryadlarning paydo bo’lishi qutublanish tarzida namoyon bo’ladi. Tashqi elektr maydoni bo’lmasa, dielektriklar molekulalarning dipol momentlari nolga teng bo’ladi yoki fazodagi yo’nalishlar bo’yicha ixtiyoriy ravishda taqsimlangan bo’ladi (qutubli molekulalar). Ikkala holda ham dielektriklarning yig’indi momenti nolga teng. Tashqi maydon tasirida dielektrik qutublanadi. Bu esa dielektrikning natijaviy elektr momenti noldan farqli ekanligini bildiradi.Dielektrikning qutublanish darajasini belgilovchi kattalik sifatida hajm birligidagi elektr momentini olish tabiiydir. Agar maydon va dielektrik bir jinsli bo’lmasa, unda dielektrikning turli nuqtalarda qutublanish darajasi har xil bo’ ladi. Muayyan nuqtadagi qutublanishni xarakterlash uchun shu nuqtani o’z ichiga olgan fizikaviy cheksiz kichik hajm V ni ajratish shu hajm ichidagi molekulalar momentlarining yig’indisi ni topish va quyidagi nisbatni olish kerak
P= (1.1.58)
formula yordamida aniqlanadi. P kattalik dielektrikning qutublanish vektori deb aytiladi . Dipol momenti ning o’lchamligi L ga teng. Demak, P ning o’lchamligi ga teng, yani E ning o’lchamligiga o’xshash bo’ladi. Istalgan tipdagi dielektriklarda qutublanish vektori maydonnig muayyan nuqtasidagi kuchlanganligi bilan quyidagi munosabat orqali bog’langan
P=E (1.1.59)
Bu yerda - E ga bog’liq bo’lmagan va dielektrikning dielektrik qabul qiluvchanligi deb ataladigan kattalik, P va E larning o’lchamliklari bir xil ekanligini ko’rib o’tgan edik .Demak , o’lchamsiz kattalikdir.
Qutubsiz molekulalardan tuzilgan dielektriklar uchun (1.4) formula quyidagi mulohazalarga asosan keltirib chiqariladi. Berilgan hajm ichiga n ta molekula tushadi, u bu yerda n- hajm birligidagi molekulalar soni.Bunday holda
momentlarning har biri p=E formula bilan aniqlanadi
=n (1.1.60)
(1.1.7) ifodani ga bo’lsak qutublanish vektori uchun quyidagi ifodaga ega bo’lamiz:
P=n E (1.1.61)
Nihoyat,=n kiritib (1.1.8) formulaga ega bo’lamiz
Qutubli molekulalardan tashkil topgan dielektriklarda molekulalarning issiqlik harakati ularning dipol momentlarini har xil yo’nalishlar bo’yicha tarqatib,tashqi maydon ning yo’naktiruvchi tasiriga to’sqinlik qiladi. Natijada molekulalar dipol momentlarining ko’pchiligi maydon yo’nalishiga mos ravishda yo’nalgan bo’ladi. Statistik hisoblash tajribaga mos ravishda yo’nalgan bo’ladi.Statistik hisoblash tajribaga mos ravishda, temperatura o’zgarmasa ,qutublanish vektori maydon kuchlanganligiga proporsional ekanligini ko’rsatadi yani (1.1.61) formulaga olib keladi. Maydon kuchlanganligi o’zgarmas bo’lsa qutubli molekulalardan tashkil topgan dielektriklarning qutublanish vektori temperatura ortishi bilan kamayadi.Bunday dielektriklarning dielektrik qabul qiluvchanliklari absalyut temperaturaga teskari proporsionaldir.Malumki ion bog’lanishli kristallarda alohida molekulalar o’z mustaqilligini yo’qotadi. Butun kristall katta bir molekulaga aylanadi.Ion bog’lanishli kristallning panjarasini bir –borining ichiga kiritilgan ikkita panjaradan iborat deb ko’rishimiz mumkin, bu panjaralardan biri musbat ionlardan tuzilgan , ikkinchisi esa manfiy ionlardan tuzilgan. Krisstallning ionlariga tashqi maydon tasir qilganda panjaralar bir – birlariga nisbatan siljiydi, natijada dielektrik qutublanadi. Qutublanish vektori bu holda ham maydon kuchlanganligi bilan (1.4) munosabat orqali bog’langan.
| 