2) n
Agar biror E to’plamning elementlari uchun yuqorida keltirilgan 1) va 2) munosabatlar (tasdiqlar) o’rinli bo’lsa, E to’plam tartiblangan to’plam deyiladi. Natural sonlar to’plami tartiblangan to’plamga dastlabki misol bo’la oladi.
Agar E tartiblangan to’plam bo’lib, unda shunday x0 element mavjud bo’lsaki, ixtiyoriy xєE uchun x=x0 yoki x>x0(x0) bo’lsa, x0 E ning eng kichik ( eng katta) elementi deyiladi. Tartiblangan to’plamda eng kichik(eng katta) element mavjud bo’lishi ham bo’lmasligi ham mumkin.
Natural sonlar to’plami elementlarini o’zaro taqqoslab, bu to’plam elementlari orasida eng kichik element mavjudligi va u 1 ekanligini topamiz. Ammo N to’plam elementlari orasida eng katta element mavjud emas. Haqiqatan har bir nєN uchun yana N ga tegishli n+1 son topiladi.
Ma’lumki natural sonlar to’plami N da ikkita amal qo’shish (n+m) va ko’paytirish(n·m) amallari kiritiladi va ular quydagi xossalarga ega bo’ladi.
10. Kommutativlik: n+m=m+n, n·m=m·n
20. Assotsiativlik: (n+m)+p=n+(m+p) , (n·m)·p=n·(m·p)
30. Distributivlik: (n+m)·p=n·p+m·p
40.N to’plamda shunday k element borki, k·n=n·k=n bo’ladi. Bu element
k=1 dir.
Ko’pgina masalalarni natural sonlar to’plamida hal qilib bo’lmaydi. Masalan, quyidagi sodda
x+2=1
tenglama natural sonlar to’plamida yechimga ega emas, ya’ni shu tenglamani qanoatlantiradigan natural son mavjud emas. Bu hol natural sonlar to’plamini kengaytirishni taqazo etadi.
