|
Chiziqli bo'lmagan tenglamalarni yechish. Nochiziqli tenglamaning ildizlarini topish nazariyasi Kirish
|
| bet | 1/13 | | Sana | 25.04.2023 | | Hajmi | 73.3 Kb. | | #53561 |
Bog'liq Chiziqli bo 4, Документ 49, 1 a sinf, temur, Документ Microsoft Office Word, й2цк5456йцк, 1- amaliy ish topshirig’i, fazliddin, electron-hukumat
Chiziqli bo'lmagan tenglamalarni yechish. Nochiziqli tenglamaning ildizlarini topish nazariyasi
Kirish
Nochiziqli tenglamalarni 2 sinfga bo'lish mumkin - algebraik va transsendental. Algebraik tenglamalar faqat algebraik funksiyalarni (butun, ratsional, irratsional) o'z ichiga olgan tenglamalar deyiladi. Xususan, polinom butun algebraik funktsiyadir. Boshqa funktsiyalarni (trigonometrik, eksponensial, logarifmik va boshqalar) o'z ichiga olgan tenglamalar deyiladi. transsendent.
Nochiziqli tenglamalarni yechish usullari ikki guruhga bo'linadi:
aniq usullar;
iterativ usullar.
Aniq usullar ildizlarni qandaydir chekli munosabat (formula) shaklida yozishga imkon bering. Maktab algebrasi kursidan bunday usullar trigonometrik, logarifmik, ko'rsatkichli, shuningdek, eng oddiy algebraik tenglamalarni yechish uchun ma'lum.
Ma'lumki, ko'pgina tenglamalar va tenglamalar tizimlarining analitik yechimlari mavjud emas. Avvalo, bu ko'pchilik transsendental tenglamalarga tegishli. Bundan tashqari, to'rtinchi darajadan yuqori bo'lgan ixtiyoriy algebraik tenglamani yechish mumkin bo'lgan formulani qurish mumkin emasligi isbotlangan. Bundan tashqari, ba'zi hollarda tenglama faqat taxminan ma'lum bo'lgan koeffitsientlarni o'z ichiga oladi va shuning uchun tenglamaning ildizlarini aniq aniqlash muammosining o'zi o'z ma'nosini yo'qotadi. Ularni hal qilish uchun biz foydalanamiz iterativ usullar ma'lum bir aniqlik darajasi bilan.
Tenglama bo'lsin
Funktsiya f(x) segmentida uzluksiz [ a, b] ularning 1 va 2-tartibli hosilalari bilan birga.
Qiymatlar f(x) segmentning oxirida turli xil belgilar mavjud ( f(a) f(b) < 0).
Birinchi va ikkinchi hosilalar f"(x) Va f""(x) butun interval davomida ma'lum bir belgini saqlab qoladi.
1) va 2) shartlar [ oraliqda ekanligini kafolatlaydi. a, b] kamida bitta ildiz bor va bu 3) dan kelib chiqadi f(x) bu intervalda monotonik va shuning uchun ildiz yagona bo'ladi.
Tenglamani yechish (1) iterativ usul uning ildizlari bor yoki yo'qligini, qancha ildiz borligini aniqlash va kerakli aniqlik bilan ildizlarning qiymatlarini topishni anglatadi.
Funktsiyani o'zgartiradigan har qanday qiymat f(x) nolga, ya'ni. shu kabi:
chaqirdi ildiz tenglamalar(1) yoki nol funktsiyalari f(x).
Tenglamaning ildizini topish masalasi f(x) = 0 iterativ usulda ikki bosqichdan iborat:
ildiz ajratish- ildiz yoki uni o'z ichiga olgan segmentning taxminiy qiymatini topish;
taxminiy ildizlarni takomillashtirish- ularni ma'lum bir aniqlik darajasiga etkazish.
Ildizlarni ajratish jarayoni funktsiya belgilarining o'rnatilishi bilan boshlanadi f(x) chegarada x=a Va x=b uning mavjudligi hududidagi nuqtalar.
|
| |
