• 3.Ratsional funksiyalarni integrallash. Ratsional funksiyalar.
  • Izoh
  • 2-TA’RIF
    		•

    Mavzu: ratsional kasrlar




    Download 16.47 Kb.
    bet1/4
    Sana06.02.2024
    Hajmi16.47 Kb.
    #151923
      1   2   3   4
    Bog'liq
    1. Ratsional funksiyalar. Eng sodda ratsional funksiyalar va ula-fayllar.org
    Scholarship Offer Letter, Annotatsiya UZ (3), бошқарув психологияси, Аmaliyot kundalik lotin , 12- mavzu — копия — копия — копия, shoymatova, 7-mavzu Tuzlarning erish issiqligini aniqlash, 1-dedline, Abdukamol taqdimot, premium, BIOLOGIYA MO‘D TAQDIMOT, 7-SINF TABIIY 2-CHORAK, ГОСТ-8, 28, umirbek

    1. Ratsional funksiyalar. Eng sodda ratsional funksiyalar va ularni integrallash. Ratsional funksiyalarni integrallash

    MAVZU: RATSIONAL KASRLAR
    REJA:
    1.Ratsional funksiyalar.
    2.Eng sodda ratsional funksiyalar va ularni integrallash.
    3.Ratsional funksiyalarni integrallash.


      1. Ratsional funksiyalar. Ma’lumki ,


    Pn(x)=anxn + an–1xn-1 + a n–2xn-2 +… a1x + a0 (an≠0) (1)
    ko‘rinishdagi funksiya ko‘phad deyiladi. Bunda an, an–1, an–2, …, a1, a0 o‘zgarmas sonlar bo‘lib, ular ko‘phadning koeffitsiyеntlari , n esa ko‘phadning darajasi deb ataladi.
    Masalan, P3(x)=5x3 –x2 +2x+4 – III darajali, P2(x)=3x2 –5x+2 – II darajali, P1(x)=8x+3 – I darajali ko‘phadlardir.
    Izoh: Har qanday o‘zgarmas funksiyani P0(x)=a0 – 0-darajali ko‘phad deb qarash mumkin.
    1-TA’RIF: Ikkita ko‘phad nisbatidan iborat funksiya ratsional kasr yoki ratsional funksiya deyiladi.
    Odatda ratsional kasr R(x) kabi belgilanadi va, ta’rifga asosan,
    (2)
    ko‘rinishda bo‘ladi.
    Masalan,

    ratsional kasrlardir.


    Izoh: Har qanday Qm(x) ko‘phadni maxraji P0(x)=1 bo‘lgan ratsional kasr kabi qarash mumkin va shu nuqtai nazardan ko‘phadlar ba’zan butun funksiyalar deb ataladi.
    Ma’lumki, m/n oddiy (sonli) kasrda maxraj suratdan katta, ya’ni n>m bo‘lsa, bu kasr to‘g‘ri, n≤m holda esa noto‘g‘ri kasr deyiladi. Bu tushuncha ratsional kasrlar uchun quyidagicha kiritiladi.
    2-TA’RIF: Agar (2) ratsional kasrda maxrajning darajasi n>m bo‘lsa, u to‘g‘ri, n≤m holda esa noto‘g‘ri ratsional kasr dеb aytiladi.
    Masalan,

    to‘g‘ri,

    noto‘g‘ri ratsional kasrlar bo‘ladi.
    Har qanday noto‘g‘ri m/n (m>n) oddiy kasrni

    ko‘rinishda, ya’ni butun son va to‘g‘ri kasr yig‘indisi kabi ifodalash mumkin. Xuddi shunday tasdiq noto‘g‘ri ratsional kasrlar uchun ham o‘rinli bo‘ladi, ya’ni ular uchun ushbu tenglikni hosil qilish mumkin:


    . (3)
    Bunda Lm–n(x) va Gr(x) ko‘rsatilgan tartibli ko‘phadlar bo‘ladi.
    Demak, har doim noto‘g‘ri ratsional kasrni ko‘phad (butun funksiya) va to‘g‘ri ratsional kasr yig‘indisi kabi ifodalash mumkin.
    Masalan,

    noto‘g‘ri ratsional kasr suratini maxrajiga ustun usulida bo‘lib, uni

    ko‘rinishga keltira olamiz.
    Har qanday ko‘phad darajali funksiyalarning algebraik yig‘indisi sifatida oson integrallamadi va uning integrali yana ko‘phaddan iborat, ya’ni elementar funksiya bo‘ladi. Demak, (3) tenglikka asosan, har qanday ratsional kasrni integrallash masalasi to‘g‘ri ratsional kasrni integrallash masalasiga olib keladi. Shu sababli kelgusida faqat to‘g‘ri ratsional kasrlarni integrallash bilan shug‘ullanamiz.




      1. Download 16.47 Kb.
      1   2   3   4




    Download 16.47 Kb.