| 4-TEOREMA: Agar R(x)=Qm(x)/Pn(x) ratsional kasrning maxraji x1,2=a±bi qo‘shma kompleks sonlar juftligidan iborat oddiy ildizga ega bo‘lsa, unda R(x) kasrning (4) yoyilmasida bitta
ko‘rinishdagi III tur eng sodda ratsional kasr qatnashadi.
Masalan, (13) tenglikka asosan,
ko‘rinishdagi yoyilma o‘rinli bo‘ladi.
5-TEOREMA: Agar R(x)=Qm(x)/Pn(x) ratsional kasrning maxraji uchun x1,2=a±bi qo‘shma kompleks sonlar s karrali ildizi bo‘lsa, unda
Pn(x)=(x2+px+q)sLn–2s(x) [Ln–2s(x1,2)≠0, p=–2a, q=a2–b2]
tenglik o‘rinli bo‘ladi va R(x) ratsional kasrning chiziqli yoyilmasida
ko‘rinishdagi bitta III tur va s–1 ta IV tur eng sodda ratsional kasrlar qatnashadi.
Masalan, P4(x)=(x2+9)3(x–5)=0 tenglama uchun x=±3i uch karrali kompleks ildiz, x=5 esa oddiy haqiqiy ildiz bo‘lgani uchun ushbu ratsional kasr quyidagi ko‘rinishdagi yoyilmaga ega bo‘ladi:
.
Demak, yuqoridagi 2–5- teoremalardan
to‘g‘ri ratsional kasrning (6) yoyilmasidagi eng sodda ratsional kasrlarning turlari va sonlari aniqlanadi. Ammo (6) yoyilmani to‘liq aniqlash uchun unga kiruvchi eng sodda ratsional kasrlarning suratlaridagi Ak , Bk koeffitsiyentlarni ham aniqlash kerak bo‘ladi. Bu masala noma’lum koeffitsiyentlar usuli deb ataluvchi usulda hal qilinishi mumkin.
http://fayllar.org
|
