6-хossa. Agar bo‘lsa, .
7-хossa. Agar nomanfiy tasodifiy miqdor uchun bo‘lsa, u holda tenglik 1 ehtimollik bilan bajariladi.
Masala. X diskret tasodifiy miqdor ushbu taqsimot qonuni bilan berilgan:
X ning dispersiyasini va o‘rta kvadrat chetlanishini toping. Yechish.
Ushbu
formuladan foydalanamiz. X ning matematik kutilishini topaylik:
Endi x2 n'ng taqsimot qonunini yozamiz:
shu x2 tasodifiy miqdorning matematik kutilmasi:
bo‘ladi.
Demak, X ning dispersiyasi quyidagicha:
Izlanayotgan o‘rta kvadrat chetlanishni topsak,
2-masala. X tasodifiy miqdor
zichlik funksiya bilan berilgan MX, D Xni toping
Yechish.
3-masala. Binomial qonun bilan taqsimlangan tasodifiy miqdorning matematik kutilmasini va dispersiyasini toping. Yechish ξ,. bilan A hodisaning n ta o‘zaro bog‘liqmas sinovlarda ro‘y berish sonini belgilasak,
o‘rinlidir. Matematik kutilma (o‘rta qiymat) ta’rifiga asosan,
Dispersiyani formuladan foydalanib topamiz:
O’zaro bog’liq va bog’liqsiz bo’lgan tasodifiy miqdorlar ketma-ketligi uchun MLT.
O'zaro bog'liq va bog'liqsiz bo'lgan tasodifiy miqdorlar ketma-ketligi uchun MLT (Markov, Lagrange, Tyurin) prinsipi, matematika va statistika sohasida foydalaniladigan bir qoida va metodologiyadir. Bu prinsip, o'zaro bog'liq va bog'liqsiz tasodifiy miqdorlar ketma-ketligini baholash uchun qo'llaniladi.
Bog'liq miqdorlar ketma-ketligi o'zaro bog'liq tasodifiy miqdorlar o'rtasidagi, bog'liqsiz miqdorlar ketma-ketligi esa bog'liqsiz tasodifiy miqdorlar o'rtasidagi kesishmalar uchun ishlatiladi.
MLT prinsipi asosan quyidagi formulalar bilan ifodalangan:
1. Bog'liq miqdorlar ketma-ketligi:
Y = β0 + β1X1 + β2X2 + ... + βnXn + ε
Bu formulada \(X_1, X_2, \ldots, X_n\) tasodifiy miqdorlar tashkil etadi va \(\text{Cov}(X_i, X_j)\) ularning kovariatsiyasini ifodalaydi.
2. Bog'liqsiz miqdorlar ketma-ketligi:
\[ \text{Cov}(U_1, U_2, \ldots, U_m) = 0 \]
Bu formulada \(U_1, U_2, \ldots, U_m\) tasodifiy miqdorlar tashkil etadi va ularning kovariatsiyasi 0 ga tengdir, ya'ni ular bog'liq emas.
MLT prinsipi, tasodifiy miqdorlar ketma-ketligini yanada tushuntirish, ma'lumotlar ketma-ketligi bilan ishlashda yordam bermoqda. U statistik analiz, bayonotlar, regressiya tahlillari va boshqa san'atlarida amaliyotda yaxshi natijalar olishda foydalaniladi.
XULOSA:
Tasodifiy miqdorning shartli matematik kutilmasi:
- Shartli matematik kutilma, tasodifiy miqdorlarning bir qator xususiyatlarini ifodalaydi. Bu xususiyatlar, matematik jihatdan kutilma, chiqrashma, va qo'shishmasizlik shakllarida ifodalangan.
Tasodifiy miqdorning shartli matematik kutilmasi o'zgaruvchining qiymatlari bilan bog'liq barcha funksiyalarning yo'l qo'yilgan miqdorlar bo'lmagan shaklardagi kutilmasidir. Bu ma'noni tushuntirish uchun, quyidagi formulani kuzatamiz:
P ( X = x ) = 0
Bu formulada X tasodifiy o'zgaruvchi, va x uning aniqli xil qiymati. Tasodifiylik belgisi uchun bu formuladan kelib chiqadigan narsa, barcha x qiymatlari uchun
P ( X = x ) ning nolga teng bo'lishi lozimligini ko'rsatadi.
Bu formulatsiya tasodifiylikning quyidagi qobiliyatni anglatadi: bir tasodifiy o'zgaruvchi aniqli bitta qiymatga ega bo'lishi ehtimol bo'lmagan. Ya'ni, agar X tasodifiy bo'lsa, X ning barcha qiymatlari barcha qobiliyatlar to'plamida noldan farq qiladi.
Buning asosiy ma'nosi tasodifiylik shartida barcha individual qiymatlarning o'zaro bog'liqlik qilmaydi. Bu sharti o'rniga, agar bir zarb hajmini (masalan, 1 litr suvni) o'lchaydigan bitta shisha suv bo'lib, uchuvchi boshqariladigan joylarning biriga qo'yilsa, shisha suvning to'la vaqt ichida qisqarib ketishining boshqa uchuvchilarga ta'siri qanday bo'lishi shart emas. Buning o'rniga, tasodifiylik shartida suvning o'zgarishlari hech qanday o'zgarishga olib kelmasligi kutiladi.
Начало формы
Конец формы
Bu mavzular statistika, olaslik teoriyasi, matematika va hisobot tahlili sohasida tafakkur qilish uchun juda muhimdir. Bu mazmuni o'rganish, tahlil qilish va amaliyotda foydalanish statistik va matematika sohasida rivojlanishga yordam beradi.
Foydalanilgan adabiyotlar:
Klimov G.P. Ehtimollar nazariyasi va matematik statistika. -M .: Moskva nashriyoti. Universitet, 1983 yil.
A.A. Sveshnikov tomonidan tahrirlangan. Uchun vazifalar to'plami ehtimollar nazariyasi, matematik statistika va nazariya tasodifiy xususiyatlar.
https://www.ziyouz.com/
Sirojiddinov S. X., Mamatov M. M. Ehtimollar nazariyasi va matematik statistika. Toshkent, “0’qituvchi”, 1980 yil.
|
