Elektromágneses hullámok 1 a teljes elektromágneses színkép áttekintése 2

Deriválással bizonyítható, hogy ennek megoldásai például a mechanikából jól ismert síkhullámok. Egy pozitív x tengely irányába haladó hullámban a térerősségeket a

képletek írják le, ahol λ és f a hullám frekvenciája és hullámhossza. A megoldás visszahelyettesítése a hullámegyenletbe a összefüggésre vezet. Mivel a hullám c terjedési sebessége a frekvencia és hullámhossz szorzata (), az a közeg abszolút permittivitásával és permeabilitásával kifejezhető: . A vákuumbeli terjedési sebesség (azaz a vákuumbeli fénysebesség) egy univerzális állandó, amely jól ismert univerzális állandókból () kiszámítható. A számítás eredménye (amit a kísérletek is megerősítenek) a jól ismert érték.

Közegben a hullám terjedési sebessége függ annak elektromos és mágneses tulajdonságaitól: . Tehát minél nagyobb a közeg relatív permittivitása és permeabilitása, annál kisebb ott a fény sebessége.

Megjegyezzük, hogy az elektromágneses hullámokat leíró képleteket átírhatjuk az

formába is, ahol ω(=2πf) a körfrekvencia, k pedig a hullámszám, . Ezek az összefüggések általános esetben (tetszőleges irányú hullám esetén)

alakúak, ahol a hullámszám vektor hossza k és a hullám terjedése irányába mutat. Ezeket a hullámokat szokás síkhullámoknak is nevezni, mivel az azonos fázisú pontok mértani helyei síkok.

Mindezekre a hullámokra vákuumban lényegében ugyanazok a törvényszerűségek érvényesek: azonos sebességgel haladnak (c≈3·10⁸ m/s), az elektromos és a mágneses térerősség vektora a terjedés és egymás irányára merőleges, periodikusan változik Az elektromágneses sugárzás viselkedését az elektrodinamika írja le a Maxwell egyenletek alapján.

Azonban az anyagok viselkedése a különböző hullámhosszakkal szemben más és más. A fémek pl. a látható fényt nem engedik át, elég nagy frekvenciájú röntgen-hullámokra nézve viszont átlátszóak. Az egyes anyagok és a fény bonyolult kölcsönhatásának leírására a klasszikus elektrodinamika önmagában nem elégséges.

Mivel a látható színkép határát pusztán biológiai adottságok szabják meg, gyakran a láthatóság tartományán kívül eső elektromágneses hullámokat is fénynek hívják (pl. infravörös fény, röntgenfény).

Egy váltakozó áramú áramkörben az áramerősség periodikusan változik, ebből arra lehet következtetni, hogy mind az elektromos, mind a mágneses térerősség is periodikusan változik. Az áramkört alkotó vezetékek alakjától stb. függően ez elektromágneses hullámok kibocsájtásával jár. A szokásos 50Hz-es váltóáramra ennek hullámhossza óriási, λ=c/f=6000km. Ebből a tartományból a frekvencia növelésével folytonos az átmenet a rádióhullámok felé, melyek előállítása általában rezgőkörökben történik, antennával sugározzák ki őket. Növekvő frekvencia szerint hosszú-, közép-, és rövidhullámokról beszélhetünk, ill. URH (ultrarövid hullám) frekvenciákról. A még rövidebb hullámhosszú mikrohullámokat pl. ételmelegítésre (a dipólmomentummal rendelkező molekulák elnyelik az energiáját), de emellett tárgyak helyének és sebességének meghatározására (radar) és PVC-hegesztésre is használják. De ebbe a kategóriába tartozik a mobiltelefonok által használt frekvencia is, ami nagyságrendileg 1 GHz.

A minket körülvevő, nagyságrendileg szobahőmérsékletű test a legtöbb sugárzást az infravörös tartományban bocsájtja ki. Bőrünkkel ezt melegségnek érzékeljük, ezért hősugaraknak is nevezzük őket, bár ez megtévesztő lehet, mert magasabb hőmérsékleten látható és ultraibolya fényt is sugároznak a testek, pl. az izzólámpa (lásd a hőmérsékleti sugárzás részben). Az infravörös hullámokat használják az épületek, földfelületek kisugárzására jellemző hőfényképek készítésekor.

Az ultraibolya sugárzásokat három tartományra osztják, az UV A hullámhossza 320 nm feletti, az UV B hullámoké 320 és 280 nm közötti, az UV C hullámoké 280 nm-től kisebb. Az UV sugárzás (különösen a nagyobb frekvenciájú) képes felbontani a kémiai kötéseket, esetleg elektronokat is leszakíthat az atomokról. Az emberek esetében okozhat lebarnulást, leégést, ill. bőrrákot. Az ultraibolya sugárzást fertőtlenítésre és ásványhatározásra is használják.

A röntgensugarak frekvenciája többnyire az ultraibolya tartomány fölött van, velük az atomfizika alapjainak megismerése után külön fejezetben foglalkozunk. Leggyakoribb előállítási módjuk, hogy gyorsított elektronokat valamilyen anyagnak, pl. fémfelületnek ütköztetnek.

elektronburkában, a gamma fotonok az atommagban lejátszódó folyamatok termékei. Megfelelő feszültséggel felgyorsítva a fémnek csapódó elektronok nagyobb energiájú röntgensugárzást keltenek, mint a legtöbb magátalakulásban keletkező –sugárzás.

A világűrből is különböző fajtájú és energiájú sugárzások, részecskék záporoznak a Földre (pl. protonok, hélium-atommagok, elektronok… ezek nagy része nem elektromágneses hullám!), ezt nevezzük elsődleges kozmikus sugárzásnak. Ezek egy része ütközik a légkört alkotó atomokkal és az ütközésben más részecskék (pl. fotonok) keletkeznek, ez a másodlagos kozmikus sugárzás.
A geometriai optika
Törés és visszaverődés
Az elektromágneses hullámok terjedése jól szemléltethető a fénysugarakkal. A fénysugarak a a hullámszám vektor (a hullám terjedése) irányába mutatnak, az erre merőleges kiterjedésük kicsi (mert pl. résekkel előzőleg lehatároltuk). A geometriai optika fogalmai akkor használhatók, ha a rések és az esetleges többi akadály mérete is sokkal nagyobb a fény hullámhosszánál. Ekkor a fény homogén közegben egyenes vonalban terjed. Ha azonban két közeg határára ér, akkor egy része visszaverődik, másik része behatol a másik közegbe. Általában ez utóbbi rész is megváltoztatja az irányát, azaz a fény megtörik. Erre a visszaverődésre-törésre igazak az alábbiak:

A visszavert és a megtört fénysugár is benne van a beeső fénysugár és a beesési merőleges által meghatározott síkban.

A visszaverődési szög (α’) megegyezik a beesési szöggel (α).

A beesési szög (α) szinuszának és a törési szög (β) szinuszának aránya a közegekben mért és terjedési sebességek arányával egyenlő, ami megegyezik a két közeg relatív törésmutatójával (n21).

Ez utóbbi törvényt Snellius-Descartes törvénynek nevezzük. Az n1 és n2 abszolút törésmutató tehát azt jellemzi, hogy hányadrészére csökken a közegben a fénysebesség a vákuumbelihez képest, és milyen mértékben törik meg a vákuumból a közegbe behatoló fény. Korábban láttuk, hogy .

Ha a fénysugár a közeghatárra a nagyobb törésmutatójú (azaz optikailag sűrűbb) közeg felől érkezik, akkor a törési szög nagyobb lesz a beesésinél. Lesz egy olyan beesési szög – ezt nevezzük határszögnek (αh) – amelyhez 90°-os törési szög tartozik. Ekkor teljesül a

egyenlet. Például üveg-levegő határfelületre (n1,2 = 1,5) a határszög 41,8°. Ennél nagyobb szögű beesés esetén egyáltalán nincs fénytörés, a fénysugár 100 %-ban reflektálódik. Ez a teljes visszaverődés jelensége. Ekkor a Snellius-Descartes törvény csak úgy teljesülhetne, ha a törési szög szinusza egynél nagyobb lenne, ami ellentmondás, vagyis a törvény ilyenkor nem használható. Külön hangsúlyozzuk a 100 %-os, azaz a veszteségmentes visszaverődést. A gyakorlati alkalmazások jelentős részében – azokban, amelyekben a veszteségmentesség alapvető követelmény – tükrök helyett teljes visszaverődést használunk.

Bevezetés

Az atomelmélet győzelmét követően hamar kiderült, hogy az atomnak van belső szerkezete. Az elektron felfedezésével (J. J. Thomson, 1897) nyilvánvalóvá vált, hogy azt (azokat) minden atomnak tartalmaznia kell. Az is hamarosan nyilvánvalóvá vált, hogy az anyag atomossága megköveteli a töltés adagosságát is. A töltésnek van legkisebb tovább már nem osztható egységét, az elemi töltés nagyságát Millikan mérte meg 1910-ben, és azt kapta, hogy ennek a nagysága: . Ilyen nagyságú töltése van tehát az elektronnak is, de az előjele (a jóval korábbi előjel konvenció miatt) negatív. Ha az elektron U potenciálkülönbségen halad át, energiája U∙e-vel változik. Tehát pl. 1 volt feszültség hatására energiát nyer, ezt elektronvoltnak (eV) nevezzük. Tehát az eV az energia mértékegysége, elterjedten használják a fizika azon ágaiban, ahol kis méretű objektumokkal (pl. atomokkal) foglalkoznak.

Az anyag atomossága és a töltés adagossága jól beilleszthetők voltak a klasszikus fizika kereteibe is. Az adagosság azonban olyan fizikai mennyiségekre is jellemző (pl. energia, perdület) amelyet a klasszikus fizika egyértelműen folytonosan változtathatónak tekint. Ez az adagosság a klasszikus fizika kereteibe már egyáltalán nem illeszthető be és megkövetelte egy új fizika, a kvantumfizika kiépítését. A kvantumfizika első alapköve mindenképpen egy több évtizede kísérletileg rejtélyes, a klasszikus elméletek által megmagyarázhatatlan jelenség, a hőmérsékleti sugárzás helyes értelmezése volt.
Hőmérsékleti sugárzás, feketetest sugárzás
Mindennapos tapasztalat, hogy az izzított testek először „hősugárzást”, majd magasabb hőmérsékleten látható fényt is kibocsájtanak. Adott anyagfajta esetén a kibocsájtott sugárzás minősége és mennyisége a hőmérséklettől függ, ezért ezt a sugárzást hőmérsékleti sugárzásnak nevezzük. Bár érzékszerveinkkel csak a melegebb testek sugárzását érzékeljük, hőmérsékleti sugárzást a testek minden hőmérsékleten kibocsájtanak, a hideg testek nyilván sokkal kevesebbet. (Egyes anyagok (fénycső, LED, szentjánosbogár, stb.) másféle sugárzásokat is kibocsájthatnak, ezekkel az ún. lumineszcencia sugárzásokkal itt nem foglalkozunk.)

A különböző anyagoknak azonban a hőmérsékleti sugárzása is igen lényegesen különbözhet. Hamar kiderült azonban, hogy az anyag üregeiből kilépő sugárzásokra ez nem igaz, azok nagyon hasonlóak. Ha az üreg ideális (nagy üreg kis nyílással), az üreg nyílásán kívülről behatoló fény, ha vissza is verődne az üreg belső faláról, a kicsi nyílást nem találja újra meg. Az ideális üreg a sugárzást tehát teljesen elnyeli, kívülről a nyíláson betekintve azt a lehető legfeketébbnek (minden fekete festéknél feketébbnek) látjuk. Az ideális üreg tehát – legyen az bármilyen anyagban is - egy abszolút fekete test, amelynek a sugárzása anyagi minőségtől független, csak a hőmérséklettől függ. Ráadásul adott hőmérsékleten az abszolút fekete test sugároz legintenzívebben. (Tehát ha felizzítják az üreget tartalmazó anyagot, akkor a lyuk erősebben világít, mint az anyag többi része.) Az ábrán az abszolút fekete test által egységnyi hullámhossz-tartományban (1 nm széles sávban) kibocsájtott sugárzás energiája látható különböző hőmérsékletekre.

A görbék nem metszik egymást, azaz a magasabb hőmérsékletű test minden hullámhosszon jobban sugároz_.

A Wien-féle konstans értéke , vagyis pl. egy ezer kelvin hőmérsékletű test 2,9μm hullámhosszú fényből sugároz ki a legtöbbet.

A fenti eredmények többsége megérthető a klasszikus fizika alapján is, de az emisszióképesség hullámhossz függését leíró görbék alakja nem. Ez a XIX. század végén a fizika nagy rejtélye volt. A mérési eredményeket számszerű magyarázata csak 1900-ban sikerült Max Planck-nak. De ez csak úgy sikerülhetett, ha feltételezte, hogy az f frekvenciájú

elektromágneses sugárzás energiája nem folytonosan változhat,

hanem csak adagokban.

A legkisebb felvehető energiaadag (kvantum) nagysága arányos a f frekvenciával:

A kísérleti adatok akkor illeszkedtek legjobban a számított görbékre, amikor a értéket használta. Ma ezt az univerzális állandót Planck állandónak nevezzük.

A korábban folytonosnak vélt elektromágneses mező tehát mégsem folytonos. Különösen igaz ez nagyobb frekvenciákon (pl. gamma sugárzás), ahol nagyok az energia adagok is, ott az adagosság igen szembeötlő. Kisebb frekvenciákon (pl. a rádióhullámok esetén) kicsik az energia adagok is, az adagosság még nem feltűnő. A fenti energiaadag a makroszkopikus méretű testek energiájához képest is igen kicsi, tehát az energia adagosságával a klasszikus mechanikában sem kell törődnünk.

Az energia adagossága teljesen ellentmond az addigi (XIX. századi) fizika szemléletének, egyáltalán nem érthető meg pl. a Maxwell-egyenletekből. Planck lépése volt az első a XX. század fizikájának, a kvantumfizikának a megalapozásában.

Időátlagban minden szabadsági fokra energia jut.

Ha a szilárd test atomjai 3 független irányban tudnak rezegni (x, y és z), irányonként két energiatárolási lehetőség van (kinetikus és potenciális), akkor az összes energia 6/2NkT=3nRT, egy mólra 3RT jut, ebből a fajhő 3R=24,93J/K mólonként.

Azonban alacsony hőmérsékletek felé tartva a mólhő meredeken leesik, sőt a gyémántkristály mólhője már szobahőmérsékleten is sokkal kisebb, mint 25 .

A mólhő hőmérsékletfüggése

Az adagosság nemcsak az elektromágneses térre, hanem minden fizikai rendszerre jellemező.

vizsgáljuk most a esetet (relatíve magas hőmérséklet). Ekkor az exponenciális függvény hatványsorából elég az első két tagot figyelembe venni, tehát

vagyis

tehát ekkor egy elemi rezgésre tényleg kT átlagos energia jut, kiadva a fenti 3R mólhőt. Más esetekben, azaz ha f → ∞ állandó hőmérsékleten (a hőmérsékleti sugárzás nagyfrekvenciás része), vagy T → 0 állandó frekvencián (fajhő alacsony hőmérsékleten), akkor .

Tehát az ekvipartíció tétele nem érvényes korlátlanul, alacsony hőmérsékleten a kristályban kötött atomok szabadsági fokonként ½ kT-nél kevesebb energiával rendelkeznek. Hasonló jelenség figyelhető meg a többatomos molekulák mólhőjének vizsgálatakor is, ahol a hőmérsékletet csökkentve először a rezgési, majd a forgási szabadságfokok „fagynak ki”.
Fotoeffektus vagy fényelektromos hatás
Ultraibolya fény hatására a cinklemezt elektronok hagyják el. Alkáli fémek esetén látható fény segítségével is elő lehet idézni az elektronok kilépését. A mérési tapasztalatok:

1. 
   ha a megvilágító fény frekvenciája egy kritikus f_o érték alatt marad (határfrekvencia), akkor elektronkilépés nincs (f_o a fém anyagi minőségétől függ.)
   
2. 
   ha van elektron kilépés, akkor a v_max kilépési sebesség az kibocsájtó anyag anyagi minőségén kívül csak a megvilágító fény frekvenciájától függ, az intenzitásától nem (változatlan frekvencia mellett)
   
3. 
   a kilépő elektronok száma egyenesen arányos a megvilágító fény intenzitásával (változatlan frekvencia mellett)
   
4. 
   az elektronok kilépése a megvilágítást követően 10^-8s-on belül megindul.
   

A fenti mérési tapasztalatok a fény hullámtermészetével nem magyarázhatóak. A jelenséget Einstein magyarázta meg 1905-ben. Amikor az elektromágneses sugárzás a fém szabad elektronjaival kölcsönhatásba lép, nem hullám, hanem részecskeszerű viselkedést mutat. A fény részecskéjét fotonnak nevezték el. Az f frekvenciájú foton energiája:

Egy foton csak egy elektronnal lép kölcsönhatásba, nem egyenletesen oszlik meg a környező elektronok között.

Az Einstein-féle fényelektromos egyenlet (Nobel-díjat ért):

a W_ki kilépési munka a fémre jellemző, azt mutatja meg, hogy mennyi energia kell, hogy egy elektront eltávolítsunk a fémkristályból, pedig az elektron mozgási energiája. A határfrekvencia: , ekkor a foton összes energiája az elektron kilökésére fordítódik, így utóbbinak már nem lesz mozgási energiája.

Ez a törvény lehetőséget ad arra, hogy a fotonhoz tömeget rendeljünk (m_f), hiszen ismerjük az energiáját:

A foton kölcsönhatásaiban azonban nem a tömege, hanem a lendülete mutatkozik meg, mert az egymással kölcsönható, egymással ütköző részecskék együttes lendülete (impulzusa) a megmaradó mennyiség. Mivel a foton csak fénysebességgel mozgó állapotban létezik, lendülete:

A foton lendülete tehát a Planck-állandó és a hullámhossz hányadosa. A fotonok lendülete miatt a fény nyomást fejt ki arra a felületre, amelyik elnyeli vagy visszaveri.

a) kilépési munkát,

b) a beeső fénysugár frekvenciáját és hullámhosszát,

c) a beeső fénysugár egyetlen fotonjának impulzusát!

A kilépési munkát a megadott határhullámhosszból számíthatjuk:

A kilépő elektronok mozgási energiáját a fékező elektromos tér munkavégzéséből kapjuk:

Az Einstein-féle fényelektromos egyenletbe ezt behelyettesítve:



. Ebből a hullámhosszra a 331nm-es érték adódik, tehát a fénysugár az ultraibolya tartományba esik.

c) A fonton impulzusa a tömeg-energia ekvivalencia elv alapján

Atomhéjfizika

Izzó szilárd test emissziós spektrumának felvétele, és a mért folytonos színkép

Izzó gáz emissziós spektrumának felvétele, és a mért vonalas színkép

Ha a gáz molekulákból áll, a színkép bonyolultabb, sávos felépítésű, de nagyfelbontású műszerekkel vizsgálva látszik, hogy a sávok is egymáshoz közel eső vonalakból állnak.

Az izzó szilárd test folytonos spektrumú sugárzását hideg gázon átbocsátva és prizmával felbontva nyerhetjük az abszorpciós spektrumot, ami nem teljesen folytonos, benne fekete vonalak maradnak, az anyagi minőségtől függően. A tapasztalat szerint egy gáz hideg állapotában éppen azokat a vonalakat nyeli el, amelyeket izzó állapotában emittálni tud.
A gázok emissziós és abszorpciós színképének magyarázatához fel kellett tételezni azt, hogy a magányos atomok, molekulák energiája nem változhat folytonosan, hanem csak bizonyos meghatározott diszkrét értékeket vehet fel, s ezek a diszkrét energiák, az anyagi minőségtől függenek.

Az atomok diszkrét energiái, és a közöttük történő átmenetek
A két állapot közötti átmenet során csak olyan foton emissziójára vagy abszorpciójára van lehetőség, amelynél az atomi energiákra és a foton frekvenciájára teljesül az úgynevezett frekvencia feltétel:

.
A Bohr-modell
Bohr posztulátumok (1913)
1. Az atomban az elektronok csak diszkrét E₁, E₂…. energiaszinteken tartózkodhatnak, és ezekben az úgynevezett stacionárius állapotokban tartózkodva nem sugároznak.

2. Az atomok akkor sugároznak, ha az elektronok egy magasabb energiájú állapotból alacsonyabb energiájú állapotba kerülnek, ilyenkor a kisugárzott frekvencia,

,

ahol a két energiaszint különbsége, a Bohr-féle frekvencia feltétel, tehát:


A Bohr-posztulátumok egyik fontos bizonyítékát a Franck-Hertz kísérlet szolgáltatta.

A Franck-Hertz kísérlet elrendezése, és a mért karakterisztika

frekvenciájú sugárzást bocsátanak ki, ez jól egyezik a kísérlettel.

körpálya esetén tehát:

Elektron mozgása az atommag körül, Bohr modell

Az elektron sebessége az utóbbi összefüggésből , az energiája pedig:

Ahol felhasználtuk a ponttöltés elektrosztatikus esetre levezetett potenciálját. Behelyettesítve a sebességre kapott kifejezést:

így a diszkrét energiaértékek:

ahol . A kérdéses diszkrét energiaértékek tehát egy olyan sorozatot alkotnak, amelynek elemei -1/n²-tel arányosak. Ha z=1, akkor két energiaszint közötti átmenet során kisugárzott vagy elnyelt frekvenciára kapott összefüggés:

A Bohr modell jól szolgáltatta a kibocsátott fotonok frekvenciáját, és az R Rydberg állandót. A modell nem csak H-re működik, hanem He⁺-ra, Li⁺⁺-ra … is (H-szerű ionokra). Látható, hogy a rendszám növelésével az adott n-hez tartozó energiaszintek mélyebbre kerülnek, mivel több proton erősebben vonzza az elektronokat. A vonalak sorozatokba rendezhetőek:

Lyman-sorozat: m = 1, n > 1, , ultraibolya tartományba esik

Balmer-sorozat: m = 2, n > 2, , az első 4 vonal látható, a többi UV

Paschen-sorozat: m = 3, n > 3, , infravörös tartományba esik

Az atom alapállapotban van, ha minden elektron a lehető legkisebb energiával rendelkezik. Az atom csak akkor tud fotont kibocsájtani, ha ennél magasabb, ún. gerjesztett állapotban van, mert csak ekkor csökkenhet az energiája. Ha csak egy elektronja van a hidrogénatomnak, akkor alapállapotban n=1, ennek energiája –Rh, míg pl. az első gerjesztett állapoté –Rh/4, mivel n=2.

A Bohr-modell hiányossága, hogy körpályán keringő elektron esetén a H-atom korong vagy karika alakú kellene, hogy legyen, de a valóságban (alapállapotban) teljesen gömbszimmetrikus. Emellett a modell csak a hidrogén atomra és a hidrogénszerű ionokra jó, de ezekre is vannak hibás állításai, pl. megmérték, hogy a valóságban az elektron atommag körüli keringéséhez tartozó impulzusmomentuma nulla is lehet, ami teljesen értelmezhetetlen a klasszikus fizikában, csak a kvantummechanika tudja megmagyarázni.

Röntgensugárzás
1895-ban fedezte fel Röntgen, az első fizikai Nobel díjat ezért adták. Ő maga X-sugárzásnak nevezte, angolul ma is X-ray-nek hívják. Röntgensugárzásnak nevezzük azt a rövidhullámú elektromágneses sugárzást, amelynek hullámhossztartománya -től -ig terjed. Tehát egy röntgen foton frekvenciája és ezzel energiája sokkal nagyobb, mint azon fotonoké, amelyből a látható fény áll. A röntgensugárzás leginkább akkor keletkezik, amikor felgyorsított elektronok nagyrendszámú fém felületébe csapódnak. A becsapódás során egy folytonos spektrumú úgynevezett fékezési sugárzás, valamint egy vonalas szerkezetű karakterisztikus sugárzás jön létre.

Fékezési sugárzás létrejöttének magyarázata a következő: az elektron behatol egy nehéz atommag Coulomb-terébe, ott eltérül és lefékeződik. A fellépő energiaveszteséget egy röntgen foton formájában sugározza ki, melynek frekvenciája f.

Az izzókatódos röntgencső, és a kibocsátott röntgenspektrum

Az elektron teljes lefékeződése esetén:

Ilyenkor sugárzódik ki a maximális energiájú, azaz maximális frekvenciájú foton. A folytonos spektrumnak tehát van egy nagyfrekvenciás határa. Számoljuk ki ezt pl. U=10000V-ra:

Karakterisztikus sugárzás akkor jön létre, amikor a felgyorsított elektron ütközési folyamat révén egy másik elektront szabadít ki az atom egyik belső héjáról. Ilyenkor ott egy betöltetlen hely keletkezik. Ez azonban (egy vagy több) elektronugrást idéz elő az atomban.

A karakterisztikus sugárzás magyarázata a diszkrét energiákkal

A különböző sorozatok

itt R a korábban említett Rydberg állandó, a σ pedig pl. attól függ, mely elektronhéjakról van szó.

A törvény a K_α vonalra viszonylag pontos, ami azért is jó, mert ez a vonal a legerősebb. Erre a vonalra m=1, n=2, σ=1, ezeket behelyettesítve kapjuk, hogy

.

Ennek a törvénynek egyik fontos gyakorlati alkalmazása az ún. röntgen fluoreszcencia analízis (XRF, X-Ray Fluorescence). Ez egy gyors, pontos, és roncsolástól mentes atomfizikai anyagvizsgálati módszer. A vizsgálat során az emittált frekvenciákat mérik, és ez alapján az elemek azonosíthatóak. Intenzitásméréssel a tömeghányadra is lehet következtetni.