|
Előismeretek az Algebra 3 tárgyhoz alk mat szakirányon
|
| bet | 4/5 | | Sana | 07.04.2017 | | Hajmi | 12.51 Kb. | | #3291 |
Vektorok, mátrixok
Az n magas oszlopvektorok "tere", összeadás, skalárral szorzás. A mátrix általános fogalma, műveletek: összeadás, nulla, ellentett, skalárral szorzás, transzponált, szorzás, egységmátrix, inverz, műveleti tulajdonságok. Mátrix és vektor szorzata.F2.1.
Oszlopvektorok lineáris függetlensége, összefüggősége. Vektorrendszer rangja. Mátrix sor- és oszloprangja, ezek egyenlősége. A rang és az inverz kiszámítása Gauss-elimináció segítségével. Szorzat rangja.F3.2-3.5.
Permutációk, determinánsok
Permutáció, transzpozíció, minden permutáció transzpozíciók szorzata. Inverziók, permutáció előjele. Kompozíció, a permutációk szorzástétele. Csere előjele, a páros permutációk száma.K4.2, F1.1
A determináns definíciója. Tulajdonságai (minden oszlopban lineáris, és ha két oszlop egyenlő, akkor a determináns nulla). Következmény: egy oszlophoz egy másik oszlop skalárszorosát adva a determináns értéke nem változik; a determináns oszlopcserénél előjelet vált. A transzponált mátrix determinánsa. Következmény: az oszlopokra teljesülő tulajdonságok a sorokra is érvényesek. Felső háromszögmátrix determinánsa. A determináns kiszámítása Gauss-eliminációval. F1.1,1.2,1.3.
Előjeles aldetermináns, a kifejtési tétel. A ferde kifejtési tétel, az inverz mátrix képlete. A determinánsok szorzástétele. Egy mátrix akkor és csak akkor invertálható, ha determinánsa nem nulla. Következmény: négyzetes mátrixokra MN=E akkor és csak akkor, ha NM=E. A determináns eltűnésének jellemzése. Vandermonde-determináns.F1.4,1.5,2.2.
|
| |
