|
Előismeretek az Algebra 3 tárgyhoz alk mat szakirányon
|
bet | 1/5 | Sana | 07.04.2017 | Hajmi | 12.51 Kb. | | #3291 |
Előismeretek az Algebra 3 tárgyhoz alk.mat. szakirányon
A hivatkozások a
Freud Róbert: Lineáris Algebra
Kiss Emil: Bevezetés az Algebrába
könyvekre utalnak.
Komplex számok
A komplex szám mint a+bi alakú formális kifejezés, ahol a és b valós számok. Valós és képzetes rész, egyértelműség. Összeadás, kivonás, szorzás. Minden nem nulla komplex számmal lehet osztani. Konjugált, abszolút érték, kapcsolatuk, tulajdonságaik. Nullosztómentesség. K1.3.
A komplex számok ábrázolása a síkon pontokkal illetve vektorokkal. A komplex számok összeadása a vektorösszeadásnak felel meg. Komplex szám hossza, szöge és trigonometrikus alakja. Szorzásnál a szögek összeadódnak, a hosszak összeszorzódnak. Komplex számok hatványozása.K1.4.
Gyökvonás komplex számból. A gyökök száma és elhelyezkedése. Az egységgyökök fogalma, száma, képlete.K1.5. Az algebra alaptétele.
Nem nulla komplex szám rendje, mint a különböző hatványainak a száma. Képlet a hatvány rendjére, a rend leolvasása a trigonometrikus alakból. A primitív egységgyök fogalma és felismerése a trigonometrikus alakból. Egy szám akkor és csak akkor primitív n-edik egységgyök, ha hatványai épp az összes n-edik egységgyökök. A körosztási polinom definíciója és rekurzív kiszámítása, a körosztási polinom egész együtthatós és irreducibilis. K1.5,3.7.
Gyűrűk, testek
Asszociativitás, kommutativitás, nullelem, egységelem, ellentett, inverz. Egy műveletnek csak egy nulleleme lehet. Az inverz egyértelmű. Gyűrű, test, példák. K2.2.
Nullosztómentesség, minden test nullosztómentes. A Z_n gyűrű definíciója, ez pontosan akkor nullosztómentes ha test, és ez akkor igaz, ha n prímszám. K1.1,2.2,3.3.
Hatványozás, azonosságok, gyűrűelem egész számszorosa. Z_p-ben tagonként lehet p-edik hatványra emelni, ha p prím. Következmény: a kis Fermat-tétel.
|
| |