Bioekoloji proseslərdə məhdud artım. Ferxülst tənliyi
Məhdud artımı təsvir edən baza modeli Ferxülst modeli adlanır.
(2)
burada k – populyasiya həcmi və sayı (və ya toplanma vahidləri ilə ifadə edilir). O heç bir sadə fizioloji və ya bioloji məna daşımır və sistem xüsusiyyəti daşıyır, yəni bir sıra müxtəlif səbəblərə görə müəyyən olunur, səbəblərin içərisində mikroorqanizm üçün substrat sayına olan məhdudiyyət, hüceyrə toxumalarının populyasiyası üçün əlverişli həcm, qida təməli və ya ali heyvanlar üçün sığınacaqlardır.
(2) tənliyinin sağ hissəsinin x sayına olan və populyasiya sayının zamandan asılılıqlarının qrafiki
Şək. 1. Məhdud artım. Artım sürətinin miqdarının saydan (a) və
sayın zamandan (b) məntiqi tənliklə asılılığı
Son onilliklərdə Ferxülst tənliyi cavanlığının ikinci hissəsini yaşayır. (2) tənliyinin kəsikli analoqunun öyrənilməsi tamam yeni və qəribə xassələrini aşkar edir.
Zamanın ardıcıl anlarında populyasiyanın sayına baxaq. Bu fərdlərin və ya hüceyrələrin yenidən hesablama real üsuluna uyğun gəlir. Ən sadə halda sayın zaman addımında olan n+1 nömrəsini əvvəlki n addımındankı say şəklində yazmaq olar:
(3)
xn dəyişəninin t zamanda hərəkəti nəinki kəsilməz modul (2)-də olduğu kimi məhdud artım xüsusiyyəti daşıya bilər, eləcə də kvazistoxastik və ya rəqsi ola bilər (şək. 2).
Şəkil 2. Növbəti addımda olan sayın əvvəlki addımda olan saydan asılılıq funksiyasıi (a) və parametrin müxtəlif qiymətlərində sayın zamandan asılı olan hərəkəti (b)
1 – məhdud artım; 2 – dəyişkən; 3 - xaos
Hərəkətin tipi artım sürəti r olan xüsusi sabit kəmiyyətdən asılıdır. Zamanın verilmə anı (t+1) qiymətinin əvvəlki t zaman anınındakı sayın qiymətindən asılılığının görünüşünü təsvir edən əyrilər şək. 2-nin sol tərəfində göstərilib.
Sağ tərəfdə sayın dinamik əyriləri, yəni populyasiyadakı fərdlərin sayının zamandan asılılıqları təsvir edilib. R artımınınm xüsusi sürətinin qiyməti yuxarıdan aşağıya doğru artır.
Sayın dinamikasının xüsusiyyəti F(t+1)-in F(t)-dən asılılıq əyrisinin forması ilə müəyyən olunur. Bu əyridə sayın özünün, sayın artım sürətinin dəyişkənliyi əks edilib. Şəkil 2-nin sol tərəfində göstərilmiş bütün əyrilər üçün bu sürət kiçik say zamanı artır və azalır, sonra isə böyük say zamanı sıfra çevrilir. Populyasiyanın artım əyrisinin dinamik forması kiçik say zamanı artımın nə qədər tez baş verməsindən asılıdır, yəni törəmənin sıfırda (bu əyrinin əyilmə tangensi) olması ilə müəyyən olunur. Hansı ki, r əmsalı (artımın xüsisi sürətinin kəmiyyəti) ilə müəyyən edilir. Bir qədər kiçik üçün populyasiya sayı sabit tarazlığa yönəlir. Sol tərəfdəki qrafik bir qədər kəskin artanda sabit tarazlıq sabit dövrə keçir. Say artdıqca dövrün uzunluğu da artır və sayın qiymətləri 2,4,8,...,2n nəsillərdən sonra təkrar olunur. kəmiyyət miqdarında həllin nizamsızlığı baş verir. Kifayət qədər böyük r zamanı sayın dinamikası qarışıq quruluşu nümayiş etdirir. (həşəratların sayının partlayışı).
Belə tip tənliklər mövsümlə artan, nəsli kəsilməyən həşəratların say dinamikasını qənaətbəxş təsvir edirlərir. Bununla belə, kvazistoxastik hərəkəti nümayiş etdirən bəzi populyasiyanın kifayət qədər sadə ölçülərinin xüsusiyyətləri müntəzəm xarakter daşıyırlar. Bəzi mənada populyasiya hərəkəti nə qədər nizamsızdır, bir o qədər öncədən məlumdur. Məsələn, böyük x zamanında partlayışın amplitudası bilavasitə partlayışlar arası zamana proporsionaldır.
Burada kəsikli təsvir ən müxtəlif təbiət sistemləri üçün səmərəli oldu. Səthdə koordinatlarında sistemin dinamik hərəkətinin təsviri aparatı, nəzarət olunan sistemin rəqsli və ya kvazistoxastik olduğunu müəyyən etməyə imkan verir. Məsələn, elektrokoordioqram verilənlərin təsvirini müəyyən etməyə imkan verdi, insan ürəyinin normada yığılması qeyri-müntəzəm xarakter daşıyır, stenokardiya tutması və ya infakt qabağı vəziyyət zamanı yığılma ritmi kəskin müntəzəm olur. Rejimin belə “amansızlığı” stress vəziyyətində orqanizmin qoruyucu reaksiyasıdır və sistemin həyat təhlükəliyini göstərir.
Qeyd edək ki, fərqli tənliklərin həlli, istənilən real bioloji proseslərin modelləşməsi əsasındadır. Fərqli tənliklərin model trayektoriyasının dinamik hərəkətinin zənginliyi mürəkkəb təbiət hadisələrinin təsvirində onların uğurlu tətbiqinin əsasıdır. Bununla belə, müəyyən tip rejimli mövcudluğun parametrik sahələrinin məhdudluğu, təklif olunan modelin adekvatlıq qiyməti üçün əlavə binövrə kimi xidmət edir.
Əgər (3) tənliyini aşağıdakı şəkildə yazsaq, bir qədər də maraqlı obyekt alınır:
(4)
və c sabit kəmiyyətinə kompleks sahədə baxaq. Buradan, Mandelbrot çoxluğu adlı obyektlər alınır (misal şək.3-də göstərilib). Bu çoxluqlar haqqında tam təfsilatıla “Fraktal gözəlliyi” adlı kitabda oxumaq olar (Dinamik kompleks sistemlərinin surətləri) , orada onların çoxsaylı gözəl təsvirləri verilmişdir.
Şək.3. xx2+c prosesi üçün kompleks müstəvidə Mandelbrot çoxluğunun təsviri. Absis oxu – Re c, ordinat oxu Im c. Təsvir olunmuş fiqur fraktal quruluşa malikdir, əsas cəhəti özünəoxşarlığıdır.
Bu obyektlərin dərin mənalı bioloji izahı varmı və ya bu sadəcə baza (təməl) sistemin bizə təqdim etdiyi “Surprizidir”?. Hələki, bu suala qəti cavab yoxdur.
|
