Eyler funksiyasi va bir qator teoremalar

 
 
T o s h k e n t - 2 0 1 9
29.11.2019
Eyler funksiyasi va bir qator 
teoremalar
Ibragimov Dostonbek
Bu maqola abituriyentlar,
maktab o’quvchilari va olimpiada
bilan endi shug’ullanib boshlaganlar uchun
Home
@matematiklar_tv kanali uchun maxsus 

Ibragimov Dostonbek
, "Registon" o'quv markazining Shuhrat filialida Matematika fanidan 
o’qituvchi, Muhammad al-Xorazmiy nomidagi Toshkent Axborot Texnologiyalari universiteti 
Dasturiy injenering fakulteti talabasi, 
@matematiklar_tv
 kanali admini
 
Eyler funksiyasi 
Eyler funksiyasi haqida eshitgan bo’lsangiz kerak, yozilishi ,
musbat butun son.
Ta’rif:
– dan kichik musbat butun sonlar ichida soni bilan 
o’zaro tub sonlarning soni. . 
Misol:
, chunki 2 dan va 2 bilan o’zaro tub bo’ladigan bitta 
son bor:
, chunki 10 dan va 4 bilan o’zaro tub bo’ladigan bitta son bor: 
Misol:
Agar tub son bo’lsa,
bo’lishini isbotlang. 
Isbot:
Agar p – tub bo’lsa, p dan kichik va u bilan o’zaro tub sonlar 
bo’ladi.
1 dan gacha bo’lgan sonlar
bilan o’zaro tub. 
Teorema:
Agar va son bo’lsa, quyidagini 
isbotlang. 
Isbot:
belgilash kiritsak, ni topamiz: Endi biz 1 dan
gacha bo’lgan natural sonlar ichida bilan o’zaro tub sonlar sonini topamiz: 
n gacha bo’lgan sonlar ichida n ga karrali 
ta son bor. Demak,
bo’ladi. 
Misol:
,
Teorema:
va o’zaro tub sonlar bo’lsa,
(3) 
bo’ladi. O’zingiz mustaqil isbotini keltirib chiqaring . 

P.S: 
Agar va sonlar o’zaro tub bo’lmasa, ya’ni
bo’lsa, 
bo’ladi. 
Ixtiyoriy soni uchun ni hisoblaymiz: soni
kabi tub ko’paytuvchilarga ajralsin. ( 
̅̅̅̅̅) 
(
)
(
)
(
)
(
) (
) (
) 
(
) (
) (
)
– formula Eyler umumlashgan funksiyasi. Bunda
, 
( 
̅̅̅̅̅) 
Misol:
(
) (
) (
)
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Mustaqil yechish uchun masalalar 
1 – masala. 
Maxraji 2019 ga va surati maxrajidan kichik bo’lgan 
qisqarmas kasrlar nechta? 
2 – masala.
shartni qanoatlantiradigan barcha larni 
toping. 
3 – masala. 
( ) tenglikni isbotlang. 
4 – masala. 
, ni 
isbotlang. 
5 – masala. 
shartni qanoatlantiruvchi eng 
kichik sonini toping. 
Shu kabi boshqa maqolalar bilan tanishish uchun ushbu kanalga
a’zo bo’ling: 
https://t.me/@matematiklar_tv