5. Erkli sinovlar ketma-ketligi. Bernulli formulasi.
Eng ehtimolli son
Agar bir nechta sinov o‘tkazilayotgan bo‘lib, har bir sinashda A hodisaning ro‘y berish ehtimoli boshqa sinov natijalariga bog‘liq bo‘l-masa, u holda, bunday sinovlar A hodisaga nisbatan erkli sinovlar de-yiladi.
Faraz qilaylik, n ta erkli takroriy sinovning har birida A hodisaning ro‘y berish ehtimoli p, ro‘y bermaslik ehtimoli q=1–p bo‘lsin. Shu n ta sinovdan A hodisaning (qaysi tartibda bo‘lishidan qat’iy nazar) rosa k marta ro‘y berish ehtimoli Pn(k) ushbu Bernulli formulasi bilan hisoblanadi.
A hodisaning o‘tkazilayotgan n ta erkli takroriy sinov davomida kamida k marta ro‘y berish ehtimoli
Pn(k)+Pn(k+1)+…+Pn(n)
ko‘pi bilan k marta ro‘y berishi ehtimoli esa
Pn(0)+ Pn(1)+…+ Pn(k)
formulalar bilan hisoblanadi.
Agar n ta erkli sinovda hodisaning k0 marta ro‘y berish ehtimoli sinovning boshqa mumkin bo‘lgan natijalari ehtimollaridan kichik bo‘l-masa, u holda k0 soni eng ehtimolli son deb ataladi va u quyidagi qo‘sh tengsizlik bilan aniqlanadi:
np – q < k0 < np + p.
Eng ehtimolli son k0 ushbu shartlarni qanoatlantiradi:
agar np–q kasr son bo‘lsa, u holda bitta eng ehtimolli k0 son mavjud bo‘ladi;
agar np–q butun son bo‘lsa, u holda ikkita k0 va k0 +1 eng ehtimolli sonlar mavjud bo‘ladi;
agar np butun son bo‘lsa, u holda eng ehtimolli son k0 =np bo‘ladi.
111-misol. Har bir otilgan o‘qning nishonga tegish ehtimoli p= Otilgan 10 ta o‘qdan uchtasining nishonga tegish ehtimolini toping.
Yechish: n=10; k=3; p= ; q= . U holda Bernulli formulasiga asosan:
112-misol. Tanga 6 marta tashlandi. Gerbli tomon tushishlarning eng ehtimolli sonini toping.
Yechish: Berilgan masalaning shartlariga ko‘ra n=6, p=q=1/2. U holda gerbli tomon tushishining eng ehtimolli soni k0 ni
yuqoridagi formuladan foydalanib topamiz.
Demak, eng ehtimolli son k0=3 bo‘ladi.
|
