|
Fizika fanidan o’quv uslubiy majmua
|
| bet | 55/130 | | Sana | 08.01.2024 | | Hajmi | 14,09 Mb. | | #132402 |
Bog'liq 310 07.06.2022a) Doiraviy teshikdan hosil bo’ladigan difraksiya . Nuqtaviy monoxromatik yorug’lik manbai (M)dan tarqalayotgan yorug’lik nurlariningyo’liga doira shaklidagi teshigi bo’lgan shaffof T to’siq joylashtiraylik. (4-a rsam) E ekranni to’siqqa parallel qilib joylashtirsak, M manbadan va doiraviy teshikning markazidan o’tuvchi to’g’ri chiziq ekranni A nuqtasida kesadi. A ni kuzatish nuqtasi sifatida tanlab, to’siqqa etib keladigan to’lqin frontidan Frenel’ zonalarini ajrataylik. T to’siqdagi teshik zonalardan K tasini ochiq qoldiradi. Bu zonalardan A nuqtaga etib kelayotgan yorug’lik to’lqinlar amplitudalarning yig’indisi shu nuqtadagi natijaviy tebranish amplitudasini ifodalaydi, ya’ni:
Em = E1m – E2m + E3m – E4m + ...+ Ekm
17-rasm.
Bu ifodadagi oxirgi hadning musbat ishorasini A toq bo’lgan hol uchun, manfiy ishorasini esa A juft bo’lgan hol uchun o’rinlidir. To’siqdagi doiraviy teshik toq sonli Frenel’ zonalarini ochiq qoldirgan hol uchun (7) ifodani quyidagi ko’rinishda yozish mumkin:
Em = E1m/2 + (E1m/2 - E2m + E3m/2) + (E3m/2 - E4m + E5m/2) + ....
+ ( E(k-2)m/2 – E(k-1)m + Ekm/2) + Ekm/2 = E1m/2+ Ekm/2.
Aksincha to’siqdagi teshik juft sonli Frenel’ zonalarini ochiq qoldirgan hol uchun ifodani quyidagi ko’rinishga keladi:
Em = E1m/2 + (E1m/2 - E2m + E3m/2) + (E3m/2 - E4m + E5m/2) + ....
+ ( E(k-3)m/2 – E(k-2)m + E(k-1)m/2) + E(k-1)m/2 - Ekm = E1m/2+ E(k-1)m/2 - Ekm.
Lekin ikki qo’shni zonalar tufayli A nuqtada uyg’otiladigan tebranish amplitu-dalari E (k-1)m va Ekm bir-biridan kam farq qilganligi uchun E(k-1) m/2 - Ekm ≈ Ekm/2 deb olish mumkin. Natijada k juft bo’lgan hol uchun k ning kichik qiymatlaridan Ekm va E1m lar bir-biriga yaqin sonlar bo’ladi. Shuning uchun k toq bo’lganda A nuqtada yorug’lik intensivligining maksimumi, juft bo’lganda esa minimumi kuzatiladi. To’siqdagi tirqish ochiq qoldirgan Frenel’ zonalarining soni katta bo’lganda, Ekm << E1m bo’ladi. shuning uchun A nuqtadagi yorug’lik to’lqinining natijaviy amplitudasi k toq bo’lganda
Em = E1m/2 + Ekm/2 ≈ E1m/2
k juft bo’lganda Em = E1m/2 - Ekm/2 ≈ E1m/2 bo’ladi.
Boshqacha aytganda, bu holda yorug’lik xuddi shaffofmas to’siq bo’lmagan holdagidek tarqaladi.
Difraksion panjara. Difraksion panjarani ajrata olish qobiliyati.
Bir-biridan bir xil masofada joylashgan juda ko’p sonli bir xil tirqishlar to’plami difraksion panjara deb ataladi (6-rasm). Qo’shni tirqishlarning o’rtalari orasidagi d masofa panjara doimiysi yoki davri deyiladi. Panjaraga parallel qilib yig’uvchi linzani qo’yamiz. Panjaraga yassi yorug’lik to’lqini tushayotganda ekranda qanday difraksion manzara hosil bo’lishini aniqlaymiz. Ekranda xar bir tirqishdan grafik bilan tasvirlangan manzara hosil bo’ladi. hamma tirqishdan hosil bo’ladigan manzaralar ekranning bitta joyiga tushadi. ( tirqishning qayerdaligidan qat’i nazar, markaziy maksimum linza markazining to’g’risida yotadi). To’lqin sirtining tirqishlar ochiq qoldirgan qismini tirqishga parallel bo’lgan juda tor zonalarga ajratamiz. Ekranning R nuqtasida i – zona qilayotgan tebranish amplitudasining vektorini ∆Ai orqali belgilaymiz. U holda natijaviy tebranish amplitudasining vektorini quyidagi ko’rinishda ifodalash mumkin:
A=∑∆Ai=∑∆Ai+∑∆Ai+....+∑∆Ai=A1+A2+...AN
1-tirqish 2-tirqish N-tirqish
Bu erda Ai- ekranning R – nuqtasida hosil qilayotgan tebranish amplitudasining vektori. Bu vektorlarning modullari bir xil va φ burchakga bog’liq.
Har bir vektor o’zidan oldingisiga nisbatan bir xil burchakga burilgan bo’lib, bu burchak qo’shni tirqishlar uyg’otgan tebranishlarning faza farqi 8 ga teng. β sin φ = ± kλ (k = 1,2,3.) shartni qanoatlantiruvchi yo’nalishlar uchun hamma Ai lar nolga teng . Shunday qilib, bitta tirqish uchun minimum sharti bo’ladi. fazalar farqi
δ =2π∆/ λ=(2πα/ λ)sin φ
bundagi λ – berilgan muhitdagi to’lqin uzunligi. Qaysi yo’nalishlar uchun δ= ± 2πm bo’lsa, ya’ni d sin = ± mλ ( m = 0, 1, 2,) (3) shart bajarilsa ayrim tirqishlardan hosil bo’layotgan tebranishlar bir-birini kuchaytiradi. Ekranning tegishli nuqtasida tebranish amplitudasi Ama = N · Aφ ( 1 · 4). Bu formula intensivlik maksimumlarning o’rnini aniqlaydi. Bu maksimumlar deyiladi. Undagi m soni bosh maksimumning tartibini ko’rsatadi. Har qanday spektral asbobning asosiy xarakteristkasi uning dispersiyasi va ajrata olish kuchidir. Dispersiya bir-biridan to’lqin uzunligi bo’yicha 10 S ga farqlanuvchi ikki spektral chiziq orasidagi burchakiy yoki chizig’iy masofani belgilaydi. Ajrata olish kuchi spektrda bir-biridan ajratib qabul qilish mumkin bo’lgan ikki chiziqga to’g’ri keladigan to’lqin uzunliklarining minimal δλ farqini belgilaydi. Ikki yaqin spektral chiziqlarni ajratish imkoni faqat ular orasidagi masofaga bog’liq bo’lmasdan spektral maksimumning kengligiga ham bog’liq. Agr bir maksimumning o’rtasi ikkinchi maksimumning chetiga to’g’ri kelsa, spektral chiziqlar to’la ajratilgan deb hisoblanadi. Spektral asbobning ajrata olish kuchi deb quyidagi o’lchamsiz kattalikga
R =λ/ δλ
aytiladi. R = mN difraksion panjaraning ajrata olish kuchi deyiladi, u spektrning m tartibiga va tirqishlarning N soniga proporsionaldir.
|
| |
