|
«fizika, matematika va informatsion texnologiyalar» kafedrasi
|
| bet | 10/27 | | Sana | 02.06.2021 | | Hajmi | 1.56 Mb. | | #14703 |
3-ta’rif. Biror A matrisaning barcha mos yo’l va ustunlarining o’rinlarini almashtirishdan hosil bo’lgan matrisaga A ga nisbatan transponirlangan matrisa deyiladi va odatda A* ko’rinishda belgilanadi.
A= , A* =
Agar A= A* bo’lsa u holda A matrisaga semmetrik matrisa deyiladi
Teorema. Har qanday A kvadrat matrisa teskari A-1 matrisaga ega bo’lishi uchun A matrisaning maxsusmas matrisa bo’lishi zarur va kifoya.
Isboti.
Zarurligi. Faraz qilayliq A matrisa teskari A-1 matrisaga ega bo’lsin, bu holda |A|0 ekanligini ko’rsataylik. Agar A matrisa teskari A-1 matrisaga ega bo’lsa u holda AA-1=E tenglik o’rinli, undan
|AA-1|=|E| |A||A-1|=|E|=1|A| 0
Kifoyaligi. Qulaylik uchun uchinchi tartibli matrisa uchun ko’raylik.
A= , |A|0
bo’lsin. A-1 ning mavjud ekanligini ko’rsataylik. Shunday B matrisa tuzaylikki uning har bir elementi A matrisaning xar bir mos elementlarining algebraik to’ldiruvchlarini shu A matrisa determinantiga bo’lishdan hosil bo’lsin.
B=
Endi B matrisaga transponirlangan matrisani tuzsak hosil bo’lgan matrisa A-1 bo’ladi.
A-1=B*=
Misol.
A=, A-1= ? , |A|==-9 0. A-1=
Haqiqatan A-1A=AA-1=E tenglikni o’rinli ekanligini hisoblab ko’rish mumkin.
|
| |
