Minorlar va algebraik to’ldiruvchilar.
1-ta’rif. Biror n-tartibli determinantning elementining minori deb, shu element turgan yo’l va ustunni o’chirishdan hosil bo’lgan (n-1) - tartibli determinantga aytiladi va odatda Mij orqali belgilanadi.
Masalan.
uchinchi tartibli determinantning a23 elementining minori M23= ikkinchi tartibli determinant bo’ladi.
2-ta’rif. n-tartibli determinantning elementining algebraik to’ldiruvchisi deb shu element minorini (-1)i+j ishora bilan olinganiga aytiladi va orqali belgilanadi.
= (-1)i+jMij
Misol.
determinantning a43 elementining minorini va a21 elementining algebraik to’ldiruvchisini hisoblang.
M43==3-20-15+8= -24
A21=(-1)2+1M21= -M21= -= -24+3-6+4= -23.
Minor va algebraik to’ldiruvchilar tushunchalari kiritilgandan keyin determinantning yana uchta xossasini ko’rib o’taylik.
7-xossa. Agar determinantning biror i-yo’lida (yoki j-ustunida) elementdan boshqa hamma elementlari nol bo’lsa, u holda bu determinant shu element bilan shu elementning algebraik to’ldiruvchisi ko’paytmasiga teng bo’ladi.
= = (-1)i+j Mij .
8-xossa. Har qanday determinant, biror yo’li (yoki ustuni) elementlari bilan shu elementlarning algebraik to’ldiruvchilari ko’paytmalarining yig’indisiga teng bo’ladi.
= a21A21+a22A22+ a23A23 yoki a11A11+a21A21+ a31A31.
Determinantning 8-xossasidan foydalanib istalgan tartibli determinantni hisoblash mumkin.
Misol.
=(-5)·(-1)1+1+1(-1)1+2+
+(-4)(-1)1+3+1(-1)1+4= -264 .
9-xossa. Determinantning biror yo’li (yoki ustuni) elementlarining boshqa yo’li (yoki ustuni) elementlarining algebraik to’ldiruvchilari ko’paytmalarining yig’indisi nol bo’ladi.
Masalan. Ikkinchi ustun elementlarini birinchi ustun elementlarining algebraik to’ldiruvchilariga ko’paytirsak a12A11+a22A21+ a32A31=0 bo’lad
| 