|
Mantiqiy funksiyalar va ularni yozish shakllari. Mantiqiy funksiyalarni ixchamlashtirish
|
| bet | 5/9 | | Sana | 19.01.2024 | | Hajmi | 35,4 Kb. | | #141023 |
Bog'liq Elektronika va elektrotexnika fakulteti-fayllar.org 2-ma\'ruza EvaS2 24, 2-ma\'ruza EvaS2 241.2.Mantiqiy funksiyalar va ularni yozish shakllari. Mantiqiy funksiyalarni ixchamlashtirish.
Raqamli qurilmalarni loyixalashning mantiqiy o‘zgaruvchilar asosiy nazariyasi bilan ishlovi mantiqiy algebra asoslanadi. Faqat ikki qymat qabul qiluvchi mantiqy o’zgaruvchilar uchun 3 hil asosiy operatsiyalar mavjuddir. Mantiqiy ko‘paytirish konyunktsiya "VA" (AND) operatsiyasi * yoki L ko‘rinishda belgilanadi.
Mantiqiy qo‘shish yoki dizyuktsiya "YoKI" (OK) operatsiyasi + yoki V kurinishda belgilanadi.
Inversiya yoki inkor etish, qiymatni o‘zgartirish "EMAS" (NOT) operatsiyasi mantiqiy o‘zgartiruvchining ustiga chiziqcha quyilish bilan belgilanadi. Mantiqiy inversiya ~ belgisi bilan belgilanadi. Ekvivalentlik operatsiyasi "=" belgi bilan ko‘rsatiladi. quyidagi munosabatlar asoslidir.
|
(1)
|
0 + 0 = 0
|
|
1 * 1 = 1
|
(1')
| |
(2)
|
1 + 1 = 1
|
0 * 0 = 0
|
(2')
| |
(3)
|
1 + 0 = 0 + 1 = 1
|
0 * 1 = 1 * 0 = 0
|
(3')
| |
(4)
|
~1 = 0
|
~0 = 1
|
(4')
|
(1, 2) va (1',2') dan quyidagi kelib chiqadi:
x + x = x i x * x = x (5)
(1, 3) va (2',3') dan quyidagi kelib chiqadi:
x + 0 = x i 0 * x = 0. (6)
(2, 3) va (1',3') dan quyidagi kelib chiqadi:
1 + x = 1 i x * 1 = x. (7)
(3) va (3') dan quyidagi kelib chiqadi:
x +~x = 1 i~x * x = 0. (8)
(4) va (4') dan quyidagi kelib chiqadi:
~(~x) = x. (9)
Va nihoyat
(1,1'), (2,2'), (3,3') va (4,4') dan
quyidagi kelib chiqadi:
~( x0+x1 ) = ~x0 * ~x1 i ~( x0 * x1) = ~x0 + ~x1 . (10)
De Morgan teoremasining ikki taraflamaligi (mantiqiy yig‘indining inversiyasi o‘zgaruvchilarning inversiyalarining kupaytmasiga teng va uning aksidir) deb ataladi. N o‘zgaruvchilar uchun ikki taraflamachilik kupincha quyidagicha yoziladi:
~(x1 + .. + xn) = ~x1 * . .* ~xn va
~(x1 * .. * xn) = ~x1 + .. + ~xn (11)
I va ILI funktsiyalari uchun oddiy algebraning qonunlari: o‘rin almashtirish, guruhlanuvchi va taqsimlanishlik qonunlari o‘rinli bo‘lib, ularni isboti oddiy o‘rniga qo‘yish yuli bilan amalga oshiriladi.
x1 or x0=x0 orx1, o‘rin almashtirish,
x2 or x1 or x0 = (x2or x1) or x0 guruhlanuvchilik va
x2*(x1+x0)=(x2*x1)+(x2+x0) va x2+(x1*x0)=(x2+x1)*(x2*x0) taksimlanishlik bulib,
bu yerda or uringa VA va YoKI operatsiyalar qo‘yilishi mumkin.
n - mantiqiy o‘zgaruvchilar (argumentlar) uchun ularning 2n kombinatsiyasi yoki ikkilik tuplami mavjuddir. To‘plamlarning har biri uchun funktsiyaning 0 yoki 1 qiymatlari aniqlanishi mumkin. Agar funktsiya qiymatlarining hech bo‘lmasa bir tuplamda bir-birlari bilan farqlansa, bunday funktsiyalar-turlidir.
n uzgaruvchilik mantiqiy funktsiyalar N=2n tengdir. n=2 uchun N=16. n=3 uchun esa N=256 va undan keyin funktsiyalar soni keskin o‘sib ketadi. Amaliy jihatdan 2-uzgaruvchilik 16 funktsiya axamiyatiga ega, chunki har bir murrakab ifodani oddiy ifodalarning kompozitsiyasi deb karash mumkindir. 1 jadvalda n=2ga teng bo‘lgan mantiqiy funktsiyalar keltirilgan bo‘lib, i-nomer o‘zgaruvchi kirishlarning x1 va x0 aniqlaydi
Mantiqiy funktsiyalarning sxemada shartli belgilanish:
|
| |
