где
л
2 ( - поперечный лапласиан, и связан с радиальными координатами, с
г2 = х 2 + у 2
), получает волновое уравнение,
,2
д2у ... ду
D2w + —^- + 2ik — = 0.
‘
dz2
dz
Предполагая |ду/&|и ky| и, следовательно,
уравнение волны имеет вид
Dt2w + 2ik dW = 0.
‘
dz
(4)
| sV /
dz2 |u k |
dy /
dz | параксиальное
(5)
3. Параксиальное приближение и решение типа «Анзац»
Для упрощения используемых вычислений для
параксиального уравнения
волны
решение
«анзаца»,
соответствующее
приближению
ожидаемого
результата,
w(r, z) = exp
<
i P(z)-
2q(z)
(6)
Параметр P(z) представляет собой сложный фазовый сдвиг,
который связан с
распространением светового луча, и q(z) является комплексным параметром
луча, который описывает гауссово изменение интенсивности луча с
расстоянием
г от оптической оси, а также кривизну фазового фронта,
которая
имеет сферическую форму вблизи оси. Параметры P(z) и q(z) выражаются как,
(7)
и
P(z) = iln
q(z) = z - izo.
z
q у
(8)
соответственно. Параметр
z0 может быть выражен
через новую константу
которая будет проанализирована далее и известна как перетяжка луча,
w„
TCWn
z0 =■
к
(9)
Параксиальное приближение сферического волнового фронта имеет радиус
R(z), поэтому эта функция известна как радиус кривизны волнового фронта
профиля гауссова луча и представлена выражением
R (z) = z 1+[
(10)
Радиус кривизны R(z) и диаметр луча изменялись
при распространении луча
вдоль направления z, что подразумевает расходимость (или схождение) луча.
173
Рисунок 1. Оптическая сила I / 10 в зависимости от радиального расстояния г / wn
для различных значении осевого расстояния z .
