|
Kombinatorika elementlari
|
| bet | 2/7 | | Sana | 13.12.2023 | | Hajmi | 340,5 Kb. | | #118021 |
Bog'liq kombinatorika elementlarida o\'rin almashish va guruhlashlarO’RIN ALMASHTIRISH
Ta’rif: n elementni n tadan o’rinlashtirishlar o’rin almashtirishlar deyiladi.
O’rin almashtirishlar Pn bilan belgilanadi.O’rin almashtirishlar sonini o’rinlashtirishdagi k ning o’rniga n ni qo’yib keltirib chiqarish mumkin.
A = n (n-1)…(n-(k-1)) (1) k = n
A= n (n-1)…(n-(n-1)) = n (n-1) (n-2)…1=1·2·3·…(n-2) (n-1)n = n!
Pn =A = n!
Demak, n elementni o’rinlashtirishlar soni n faktorialga teng.Birdan n gacha bo’lgan sonlar ko’paytmasi factorial deyiladi.
Pn = n!
GURUHLASHLAR
Ta’rif: n ta elementni k tadan gruppalashlar deb kamida 1 tadan elementi bilan farq qiluvchi o’rinlashtirishlarga aytiladi.
Teorema: n elementni k tadan gruppalashlar soni
Ckn = Akn / Pk ga teng
Isbot: Dastlab 4 ta elementdan 3 tadan a,b,c,d o’rinlashtirishlar tuzaylik.
abc, abd, acd, bcd
acb, adb, adc, bdc
bac, bad, bca, bda
cab, cad, cbd, cba
cda, cdb, dab, dbc
dac, dca, dba, dcb
4 ta
A34 = 24 = 6 · 4
P3 = 6 = 1 · 2 · 3 = 6
Ckn = Akn / Pk = 4 · 3 · 2 / 1 · 2 · 3 = 24 / 6 = 4
Ckn = 4
Demak, bu to’g’ri bo’ladi.
Ckn = Akn / Pk
Ckn = n (n-1) (n-(k-1) / k!
TAKRORLANUVCHI O’RIN ALMASHTIRISHLAR
Ta’rif: bir necha elementi bir xil bo’lgan n ta elementni o’rin almashtirish takrorlanuvchi o’rin almashtirish deyiladi.
k ta elementi bir xil bo’lgan n ta elementni o’rin almashtirishlar soni Pn(k) bilan yoziladi.
Bu n ta element turli xil bo’lganda Pn = n! edi. Uning k ta elementi bir xil bo’gani uchun bu elementlar o’rin almashtirilib hosil qilingan gruppalarning hammasi bir xil.O’shancha gruppaning bittasinigina hisobga olinib n! ta gruppa k! marta kamayadi. Demak, a,b, c ,c , c ,c ,…c ,d…f (n)
O’rin almashtirishlar soni
Pn (k) = n!/k! bo’lar ekan.
n ta elementning k tasi bir xil bo’lishi bilan yana m tasi bir xil bo’lsin.
a, b, b, b…b , c, c, c…c d…f(n)
Bu holda o’rin almashtirishlar soni yana m marta kamayadi.
Pn (m,k) = n!/k!m! (7)
|
| |
