|
Takrorlanmaydigan o’rin almashtirishlar
|
| bet | 5/7 | | Sana | 13.12.2023 | | Hajmi | 340,5 Kb. | | #118021 |
Bog'liq kombinatorika elementlarida o\'rin almashish va guruhlashlar5. Takrorlanmaydigan o’rin almashtirishlar. Masala. m elemintli X to’plamni necha xil usul bilan tartiblash mumkin?
Masalani yechishdan oldin tartiblangan to’plam tushunchasini keltiramiz. m elemintli X to’plami berilgan bo’lsin. Uning elementlarini biror usul bilan nomerlab chiqilgan bo’lsa uni tartiblangan to’plam deymiz va
X = { }ko’rinishda yozamiz. Bitta to’plamni turli xil usullar bilan tartiblash mumkin.
Masalan, autoriyadagi talabalarni yoshiga, bo’iga, og’irligiga, familyalarining bosh xarifiga qarab tartiblash mumkin. Masalani yechish uchun X to’plamining elementlarini tartiblashni (nomerlashni) quyidagicha amalga oshiramiz:
1 – nomerni m ta eiementning istalgan biriga berish mumkin. Shuning uchun 1- elementnin m usul bilan, 2 – elementni 1 – element tanlanib bo’lgandan so’ng
m – 1 usul bilan tanlash mumkin va hokoza, oxirgi elementni tanlash uchun faqat bitta usul qoladi, xolos. Tartiblashlarning umumiy soni ko’paytma qoidasiga ko’ra m (m – 1) (m - 2)…2.1 ga teng. Uni m! orqali belgilanadi va u dastlabki m ta natural sonning ko’paytmasi yoki m factorial deb o’qiladi. Uni orqali belgilanadi. Demak, m elementli X to’plamni !usul bilan tartiblash mumkin ekan. - ni m elementdan takrorlanmaydigan o’rin almashtrishlar soni deb ataladi.
Misol. 12 ta mexmoni 12 ta stulga necha xil usul bilan o’tirg’izish mumkin.
Yechish. Bu 12 elementdan takrarlanmaydigan o’rin almashtrishlar sonini topish masalasi bolib
=12! = ga teng.
Demak, 12! Usul bilan mexmonlarni o’tqazish mumkin.
6. Takrorlanmaydigan o’rinlashtirishlar. Masala. m elemintli X to’plamdan nechta tartiblangan k elementli to’plamlar usul bilan tanlash mumkin. 7.Takroelanmaydigan guruhlashlar. Masala. m elemintli X to’plamning nechta k elementli qism to’plamlari bor? m elementli X to’plamning k elementli qism to’plamlari soni formula bilan hisoblanadi va u m elementdan k tadan takrorlanmaydigan guruhlashlar soni diyladi.
Misol. Guruhdagi 30 talabani ko’rikda ishtirok etish uchun 5 talabani necha xil usul bilan tanlash mumkin?
Echish. Ko’rik ishtirokchilarining tartibi ahamiyatga ega bo’lmagani uchun 30 elementli to’plamning 5 elementli qism to’plamlar soni nechtaligini topamiz:
Demak, 5 talabani 144306. usul bilan tanlash mumkin.
Endi ko’rinishdagi sonlarning ba’zi xossalarini qaraymiz.
20 va 30 xossalaridan foydalanib ko’rinishdagi sonlarning qiymatini ketma-ket hisoblash mumkin.
30 xossaga ko’ra Bundan 20 ga ko’ra . korinishdagi sonlarni Paskal uchburchgi ko’rinishida joylashtirish mumkin:
C00 1
C01 C11 1 1
C02 C12 C22 1 2 1
C03 C13 C23 C33 1 3 3 1
C04 C14 C24 C43 C44 1 4 6 4 1
Bu erda har bir qatordagi sonlar (a+b)m ko’phadning yoyilmasidagi binomial koeffisientlarga teng:
(a+b)0 =1
(a+b)1 = a+b
(a+b)2 = a2+2ab+b2
(a+b)3 =a3+3a2 b+3ab2
(a+b)4 = a4+4ab3b+6a2b2+4ab3+b3
Oxirgi formula Nyuton binomi deb yo’ritiladi. Aslida u ilgaridan Umar Xayyom asarlarida mavjud bo’lgan.
Kombinatorikaning asosiy qoidalari
|
| |
