|
Kombinatorika predmefi va paydo ho‘lish tarixi. Matematikaning kombinatorik tahlili
|
| bet | 2/2 | | Sana | 25.03.2023 | | Hajmi | 31.61 Kb. | | #46698 |
Bog'liq kkkkk Автотех ЮКЛАМА , 9-sinf, Ro\'zmetova. Qavariq figuralar, pHlrYot2Ik8thoyfJAM3wqvpDTf69jCARnrEs3eT, programma sportivnoy podgotovki po dzyudo, analiz vneshney i vnutrenney mikro sredy, Content, Mustaqillik yillarida Qoraqalpog‘iston Respublikasi, lotinFFF, Yaponiya REFERAT, bellashuv uz - 11-sinf-davlat-va-huquq-asoslari, Ilmiy pedagogik ish KUNDALIGI (3), 6, webKombinatsiva - bu kombinatorikaning asosiy tushunchasidir. Bu tushuncha yordamida ixtiyoriy to'plamning qandaydir sondagi elementlaridan tashkil topgan tuzilmalar ifodalanadi. Kombinatorikada bunday tuzilmalaming o'rin almashtirishlar. o'rinlashtirishlar va gruppalashlar deb ataluvchi asosiy ko'rinishlari o'rganiladi.
Kombinatorikada ko’p qo'llaniladigan usul va qoidalar.
Kombinatorika va graflar nazariyasida tasdiqlarni isbotlashning samarali usullaridan biri bo'lgan matematik induksiya usuli1 ko'p qo'llaniladi. Bu usulning ketma-ket bajariladigan ikkita qismi bo'lib, ular quyidagi umumiy g ‘oyaga asoslanadi. Faraz qilaylik, isbotlanishi kerak bo'lgan tasdiq birorta xususiy n = n1( qiymat (masalan, n0 = 1) uchun to‘g ‘ri b o‘lsin (usulning bu qismi baza yoki asos deb ataladi). Agar bu tasdiqning istalgan n = к > na uchun to ‘g ‘riligidan uning n = k + \ uchun to'g'riligi kelib chiqsa, u holda tasdiq istalgan natural n > n0 son uchun to'g'ri bo'ladi (induksion o'tish yoki induktiv o'tish).
Ikkita chekli to‘plamning Dekart ko‘paytmasidagi juftliklarni 9 hisoblash qoidasi va uni to‘plamlar n ta bo‘lgan hol uchun umumlashtirish kombinatorik masalalar deb ataluvchi masalalarni yechishda keng qo‘llaniladi.
Ikkita chekli to‘plamning Dekart ko‘paytmasidagi juftliklarni 9 hisoblash qoidasi va uni to‘plamlar n ta bo‘lgan hol uchun umumlashtirish kombinatorik masalalar deb ataluvchi masalalarni yechishda keng qo‘llaniladi.
Kombinatorik masalalar – bu shunday masalalarki, ular chekli to‘plamlar elementlaridan turli-tuman kombinatsiya (birlashma) larning ba’zi qoidalari bo‘yicha tuziladi. Jumladan, “4, 5, 6 raqamlardan foydalanib, mumkin bo‘lgan barcha ikki xonali sonlarni shunday yozingki, sonning yozuvida ayni bir raqam takrorlanmasin” degan masalada 4, 5, 6 raqamlar bilan bajariladigan turli kombinatsiyalarni, bu kombinatsiyalarda raqamlar takrorlanmasligi shartida ko‘rib chiqish talab etiladi.
Kombinatorikada qo’shish va ko’paytirish qoidasi deb ataluvchi ikkita asosiy qoida mavjud.
Qo’shish qoidasi. Agar biror tanlovni usulda, tanlovni usulda amalga oshirish mumkin bo’lsa va bu yerda tanlovni ixtiyoriy tanlash usuli tanlovni ixtiyoriy tanlash usulidan farq qilsa, u holda “ yoki ” tanlovni amalga oshirish usullari soni formuladan topiladi.
Ko’paytirish qoidasi. Agar biror tanlovni usulda, tanlovni usulda amalga oshirish mumkin bo’lsa, u holda “ va ” tanlovni (yoki ( , ) juftlikni) amalga oshirish usullari soni formuladan topiladi.
Kombinatorik masalalarni yechishda ko’p qo’llaniladigan tushunchalardan biri o’rin almashtirish tushunchasidir.
Ta’rif. Chekli va ta elementdan iborat to’plamning barcha elementlarini faqat joylashish tartibini o’zgartirib qism to’plam hosil qilish elementli o’rin almashtirish deb ataladi.
Berilgan ta elementdan tashkil topadigan o’rin almashtirishlar soni bilan belgilanadi.
Teorema. ta elementdan iborat o’rin almashtirishlar soni formula bilan hisoblanadi.
Bu yerda – en faktorial deb o’qiladi va kabi aniqlanadi. Bunda deb olinadi. Masalan, va hokazo. Faktoriallarni hisoblashda tenglikdan foydalanish qulay bo’ladi. Masalan, elementli to’plamdan hosil bo’ladigan o’rin almashtirishlar bo’lib, ularning soni bo’ladi.
Kombinatorik tushunchalardan yana biri kombinatsiya tushunchasidir.
Ta’rif. Chekli va ta elementli to’plamning ta elementli va kamida bitta element bilan farqlanadigan qism to’plam hosil qilish elementdan ta olingan kombinatsiya deyiladi.
Masalan, ko’rinishdagi elementli to’plamdan ikkita elemenli kombinatsiyalar bo’lib, ularning soni 3 tadir. Bu yerda deb olinadi.
ta elementdan tadan olingan kombinatsiyalar soni kabi belgilanadi va uning qiymati formula yordamida hisoblanadi.
Bu formula orqali kiritilgan sonlar yordamida quyidagi tenglikni yozish mumkin:
Bu tenglikda ixtiyoriy natural son bo’lib, u va qisqa ko’paytirish formulalarining umumlashmasini ifodalaydi va uni Nyuton binomi deb ataladi. Unga kiruvchi sonlari binomial koeffitsentlar deb ataladi.
Agar Nyuton binomida yoki deb olsak, unda
tengliklar o’rinli bo’ladi.
Agar formulada o’rniga qo’yilsa yoki yoki deb olinsa, unda tengliklar hosil bo’ladi. Bular kombinatsiyalarni hisoblashni osonlashtiradi.
Kombinatorik masalalarni yechishda o’rinlashtirish deb ataluvchi tushunchadan ham foydalaniladi.
Ta’rif. Chekli va ta elementdan iborat to’plamdan bir-biridan yoki elementlari yoki elementlarining joylashish tartibi bilan farq qiladigan va ta elementdan iborat qism to’plamlarni hosil qilish elementdan tadan o’rinlashtirish deb ataladi.
Berilgan ta elementdan tadan o’rinlashtirishlar soni kabi belgilanadi va uning qiymati
yoki formula bilan hisoblanadi.
Masalan, to’plamdan elementdan tadan o’rinlashtirishlar bo’lib, ularning soni yoki
|
| |
