|
Kompleks hadli qatorlar. Teylor qatori. Loran qatori
|
| bet | 2/4 | | Sana | 18.12.2023 | | Hajmi | 407.5 Kb. | | #122678 |
Bog'liq KOMPLEKS HADLI QATORLAR. TEYLOR QATORI.LORAN QATORI. Funksiyalarni Teylor va Makloren qatoriga yoyish., Ikki o’lchovli integralva uni hisoblash, Ikki o‘lchovli integralni, Ikki o’lchovli integralva uni hisoblash, Ikki o‘lchovli integralni, CHIZIQLI ALGEBRYA VA ANALITIK GEOMETRIYA ELEMENTLARI, Tekislikda tugri chiziq tenglamalar Fazoda tekislik tenlamalari Ikkinchi tartibli egri chiziqlar Kvadratik forma va uning kanonik tenglamalari, Matritsalar, ular ustida bajariladigan arifmetik amallar. Matritsa turlari. Matritsa ditermenanti. Teskari matritsalarni topish usuli, Solenoidal maydon.Vektor maydon uyurmasi va uning xossalari., Ko\'p òzgaruvchili funksiya tushunchasi.Funksiya limiti, uzluksizligi. Xususiy hosilalar23-misol qatorda bo`lib, qator yaqinlashishining zaruriy sharti bajarilgani bilan qator uzoqlashuvchi. Demak, berilgan qator ham uzoqlashuvchi.
2. Funksional qatorlar
Agar qatorning har bir hadi biror sohada aniqlangan o`zgaruvchilarning bir qiymatli funksiyasidan iborat bo`lsa, ya`ni ga funksional qator deyiladi.
Agar ga tegishli biror o`zgarmas kompleks sonni (2.1) ga qo`ysak sonli (2.2) sonli qator hosil bo`ladi.
Agar (2.2) yaqinlashuvchi bo`lsa, (1.1) qator nuqtada yaqinlashuvchi bo`ladi.
(2.2) qatorning yaqinlashuvchi nuqtalarning to`plami (2.1) ning yaqinlashuvchi sohasi deyiladi.
Agar (2.1)qator biror sohaning barcha nuqtalarida yaqinlashuvchi bo`lsa, u sohada yaqinlashuvchi va uning yig`indisi ham ga tegishli biror nuqtadagi aniq bir funksiyadan iborat bo`ladi, ya`ni (2.1)
Agar deb belgilasak, (2.3) ga (2.1) qatorning qoldiq hadi deyiladi.
Teorema. (Veyershtrass teoremasi). Agar sohada (1.1) qatorning barcha hadlarning moduli musbat hadli yaqinlashuvchi sonli qator hadlaridan katta bo`lmasa, u holda (1.1) qator tekis yaqinlashuvchi bo`ladi.
Teorema. Agar da barcha hadlari uzliksiz bo`lgan (1.1) qator tekis yaqinlashuvchi bo`lsa, u qatorning yig`indisi ham sohada uzluksiz bo`ladi.
3. Darajali qatorlar
Funksional qatorlarning xususiy ko`rinishi bo`lgan darajali qatorlar amalyotda ko`proq ishlatiladi.
Ushbu ko`rinishdagi. (3.1) yoki (3.2) qatorlar darajali qatorlar deyiladi.
Bunda , kompleks sonlardir.
Teorema. (Abel teoremasi). Agar (3.1) qator biror nuqtada yaqinlashuvchi bo`lsa, bu qator doiraning hamma ichki nuqtalarida absolyut yaqinlashadi (13-chizma).
Natija. Agaar (3.1) qator biror nuqtada uzoqlashuvchi bo`lsa tegsizlikni qanoatlantiruvchi ixtiyoriy nuqtada uzoqlashuvchi bo`ladi.
23-misol qator ixtiyoriy nuqtada absolyut yaqinlashuvchi, chunki har qanday bo`lsa ham biror katta raqamdan boshlab bo`ladi, yoki , qator yaqinlashuvchi.
Umuman (3.1) yoki (3.2) ko`rinishidagi darajali qatorlaring yaqinlashish doirasining radiusi Dalamder – Adamar formulasi yordamida topiladi.
Koshi formulasi: (3.3)
Dalamber formulasi: (3.4)
Koshi-Adamar forulasi: (3.5) bo`lsa, yaqinlashish doirasi bo`ladi.
|
| |
