|
Misol. funksiyaning hosilasi topilsin.:
а) ; б) ;
в) ; г) .
Решение
|
| bet | 6/7 | | Sana | 19.02.2024 | | Hajmi | 469,16 Kb. | | #158743 |
Bog'liq Esap paninen oz betinshe jumısıMisol. funksiyaning hosilasi topilsin.:
а) ; б) ;
в) ; г) .
Решение. а)
;
б)
;
в) ;
г) =
.
Anıq emes integral, onın` qa`siyetleri. Integrallawdın` tiykarg`ı metodları
Differentsial esaplawdın’ tiykarg’ı ma’selesi berilgen funktsiyanın’ differentsialın yaki onın’ tuwındısın tabıwdan ibarat edi. Sonın’ menen bir qatarda usı ma’selege keri — tuwındısı boyınsha funktsiyanın’ o’zin tabıw ma’selesi de qarastırıladı. Tuwındısı boyınsha funktsiyanın’ o’zin tabıw a’meli integrallaw, al matematikanın’ usı ma’sele menen shug’ıllanatug’ın bo’limi integral esaplawı dep ataladı. İntegrallaw berilgen tuwındısı boyınsha funktsiyanın’ o’zin tabıw a’meli bolıp, bunda F1(x)=f(x) bolatug’ın F(x) funktsiyanı tabıw tiyis boladı.
Da’slepki funktsiya integral esaplawdın’ tiykarg’ı tu’siniklerinen biri esaplanadı.
Anıqlama. Bazı bir aralıqta berilgen F(x) funktsiyası ushın, eger F1(x)=f(x) orınlı bolsa, onda ol usı aralıqta berilgen f(x) funktsiyasının’ da’slepki funktsiyası delinedi.
Mısalı, F(x)=x3 funktsiya ushın f(x)=x4/4, al F(x)=sinx funktsiyası ushın f(x)=cosx funktsiyası da’slepki funktsiyalar boladı. Sebebi (cosx)1=sinx.
Da’slepki funktsiyalar bul funktsiyalar ushın tek birew emesligin ko’riwge boladı: (cosx+5)1=sinx, (cosx+7)1=sinx, yag’nıy ha’r qanday san qosılg’anda da olar da’slepki funktsiya boladı eken. Sonda da’slepki funktsiyalar sanı sheksiz ko’p sanda bolatug’ının ko’riwge boladı. F(x)=sinx funktsiyası ushın f(x)=cosx+C da’slepki funktsiyalar ko’pligi boladı, C — turaqlı san.
Anıqlama. Eger F(x) f(x) funktsiyası ushın da’slepki funktsiya bolsa, onda barlıq da’slepki funktsiyalar ko’pligi f(x) funktsiyanın’ anıq emes integralı delinedi ha’m f(x)dx=F(x)+C dep belgilenedi.
Bunda — integral belgisi, f(x) — integral astındag’ı funktsiya, f(x)dx — integral astındag’ı an’latpa, C — integrallaw turaqlısı delinedi.
Anıq emes integral qa’siyetleri
Teorema. Anıq emes integraldan alıng’an differetsial integral astındag’ı an’latpag’a, al tuwındısı integral astındag’ı funktsiyag’a ten’
d(f(x)dx)=f(x)dx, (∫f(x)dx)1=f(x)
bolatug’ının ko’rsetiw kerek.
Anıqlaması boyınsha
f(x)dx=F(x)+C, F1(x)=f(x).
Onda
(f(x)dx)1=(F(x)+C)1=F1(x)+0=f(x).
d(f(x)dx)=(f(x)dx)1dx=f(x)dx.
Turaqlı sandı integral belgisinen shıg’arıp jazıwg’a boladı:
kf(x)dx=kf(x)dx.
Anıq emes integral kestesi
Misollar.1. Ushbu
integral hisoblansin
Asosiy formulalar hamda integralning xossalaridan foydalanib berilgan integralni hisoblaymiz:
.
2. Ushbu
integral hisoblansin.
Bu integral quyidagicha hisoblanadi:
.
|
| |
