MUHAMMAD AL-XORAZIMIY NOMIDAGI TOSHKENT AXBOROT-TEXNOLOGIYALARI UNIVERSITETI FARG’ONA FILIALI
KOMPYUTER INJINIRINGI: AT-SERVIS
GURUH: 782-22 TALABASI
Olimjanov Jahongir
EXTIMOLLIK VA STATITIKAFANIDAN
MAVZUSI BO’YICHA YOZGAN
REJA:
1.Ehtimollar nazariyasi predmeti qisqacha tarixiy malumot.
2.Ehtimollar nazariyasining klassik va statistik tariflari.
3.Katta sonlar qonuni va Chebishyov tengsizligi.
Faqat baholash. Aspose.Words bilan yaratilgan. Copyright 2003-2024 Aspose Pty Ltd. 7-mavzu Katta sonlar qonuni va uning amaliy ahamiyati. Markaziy limit teorema haqida tushuncha Reja: Katta sonlar qonuni. Markaziy chegara teoremasi. Avvalgilarda ko'rganimizdek, tasodifiy miqdor si-nov hosil bo'lishi mumkin bo'lgan qiymatlardan qaysi birini qa-bul qilishini avvaldan ishonch bilan aytib bo'lmaydi, chunki bu material olib bo'lmaydigan ko'pgina tasodifiy sabablarga bog'liq bo'ladi. Yana ba'zi-bir nisbatan kengroq shart ostida yetar-licha katta sondagi kattalikdagi kattaliklarni yig'indisining tasodi-fiylik katta yo'qolar va u ishlab chiqarishga aylanib qolar ekan. Amaliyot uchun juda ko'p tasodifiy sabablarning birgalikda-gi ta'siriga ko'ra bog'liq bo'lmagan natijaga olib keladigan shartlarni bilish juda katta xavf ega, chunki bu hodisaning qanday rivojlanishini oldindan ko'ra bilishga imkon beradi. Ana shu shartlar umumiy nom bilan katta sonlar qonuni deb yuritiladigan teoremalarda ko'ring. Ular jumla-siga Chebishev i Bernulli teoremalari mansub. Katta sonlar qonuniga mansub teoremalar p to'g'ridan-to'g'ri hajmi o'rta arifmetik qiymatning bu miqdorlar matematik kutilma o'rta arifmetik narsaga yaqin kelajakdagi jihozlarini ta'minlash. yuqorida tilga olingan teoremalarning isbotlarini tayanadigan Chebishev tengsizligini keltiramiz. Agar uning hajmi dispersiyasi ma'lum bo'lsa, u holda uning yordamida bu miqdor o'zining matematik kutilmasidan be-rilgan kattalikka chetlanishining imkoniyatini topish mum-kin, bu harakat faqat dispersiyaga bog'liq bo'ladi. Ehtimollik-ning bahosini PLChebishev tengsizligi beradi: , . (9.1) Bu tengsizlikdan natija sifatida, (9.2) tengsizlikni olish mumkin. 1-misol. X kattalik hajmi o'zining matematik kutilma-sidan shu miqdor o'rta kvadratik chetlanishining uch baravaridan oshuvchi kattalikka chetlanishining mumkinligi baholansin. Yechish. Shartga ko'ra. masalan-ni olib, (9.1) formuladan ni olamiz. 9.1-teorema (Chebishevning katta sonlar qonuni). bog'liqmas tasodifiy miqdorlar ketma-ketligi bo'lib, bir dispersiyalari yuqoridan xil s soni bilan chegara-langan bo'lsin: , . U holda ixtiyoriy uchun (9.3)
Faqat baholash. Aspose.Words bilan yaratilgan. Copyright 2003-2024 Aspose Pty Ltd. 7-mavzu Katta sonlar qonuni va uning amaliy ahamiyati. Markaziy limit teorema haqida tushuncha Reja: Katta sonlar qonuni. Markaziy chegara teoremasi. Avvalgilarda ko'rganimizdek, tasodifiy miqdor si-nov hosil bo'lishi mumkin bo'lgan qiymatlardan qaysi birini qa-bul qilishini avvaldan ishonch bilan aytib bo'lmaydi, chunki bu material olib bo'lmaydigan ko'pgina tasodifiy sabablarga bog'liq bo'ladi. Yana ba'zi-bir nisbatan kengroq shart ostida yetar-licha katta sondagi kattalikdagi kattaliklarni yig'indisining tasodi-fiylik katta yo'qolar va u ishlab chiqarishga aylanib qolar ekan. Amaliyot uchun juda ko'p tasodifiy sabablarning birgalikda-gi ta'siriga ko'ra bog'liq bo'lmagan natijaga olib keladigan shartlarni bilish juda katta xavf ega, chunki bu hodisaning qanday rivojlanishini oldindan ko'ra bilishga imkon beradi. Ana shu shartlar umumiy nom bilan katta sonlar qonuni deb yuritiladigan teoremalarda ko'ring. Ular jumla-siga Chebishev i Bernulli teoremalari mansub. Katta sonlar qonuniga mansub teoremalar p to'g'ridan-to'g'ri hajmi o'rta arifmetik qiymatning bu miqdorlar matematik kutilma o'rta arifmetik narsaga yaqin kelajakdagi jihozlarini ta'minlash. yuqorida tilga olingan teoremalarning isbotlarini tayanadigan Chebishev tengsizligini keltiramiz. Agar uning hajmi dispersiyasi ma'lum bo'lsa, u holda uning yordamida bu miqdor o'zining matematik kutilmasidan be-rilgan kattalikka chetlanishining imkoniyatini topish mum-kin, bu harakat faqat dispersiyaga bog'liq bo'ladi. Ehtimollik-ning bahosini PLChebishev tengsizligi beradi: , . (9.1) Bu tengsizlikdan natija sifatida, (9.2) tengsizlikni olish mumkin. 1-misol. X kattalik hajmi o'zining matematik kutilma-sidan shu miqdor o'rta kvadratik chetlanishining uch baravaridan oshuvchi kattalikka chetlanishining mumkinligi baholansin. Yechish. Shartga ko'ra. masalan-ni olib, (9.1) formuladan ni olamiz. 9.1-teorema (Chebishevning katta sonlar qonuni). bog'liqmas tasodifiy miqdorlar ketma-ketligi bo'lib, bir dispersiyalari yuqoridan xil s soni bilan chegara-langan bo'lsin: , . U holda ixtiyoriy uchun (9.3) munosabat o'rinli. Bu teoremadan bir xil ehtimolliklar taqsimotiga ega erk- li sezilarliiy miqdorlarning o'rta a sonrifmetigi uchun kattalar qonunining o'rinli kelib chiqadi. 9.1-natija. bir xil a matematik kutil-maga ega bog'liqmas tasodifiy miqdorlar ketma-ketligi bo'lib, ular-ning dispersiyalari yuqoridan bir xil s soni bilan chegaralangan bo'lsin: , . U holda ixtiyoriy uchun (9.4) munosabat o'rinli.Bir xillik kutilmaga ega bo'lgan kutilgan miqdor-lar uchun katta sonlar qonuni bog'liqmas tajribalar ketma-ketligida aniq miqdorlar o'rta arifmetik matematikning bu tasodi-fiy miqdorlarning umumiy matematik kutilmasiga yaqinlashi-shini aks ettiradi. Shunday qilib, yetarlicha katta sondagi (dispersiyalari bir tekisda chegaralangan) bog'liqmas kattalikdagi kattaliklarning o'rta arif-metik boylik qobiliyatini yo'qotadi. Bu izohlanadi: har bir miqdorning shunday o'zining matematik kutilmasidan chetlanishi ham musbat, ham manfiy bo'lishi mumkin, biroq o'rta arifmetik qiymatda ular o'zaro yo'qolib ketadi. Katta sonlar qonuni ko'pgina amaliy tatbiqlarga ega. Haqi-qiy qiymat a ga teng bo'lgan qandaydir kattalik p marta bog'liqmas ravshan o'lchansin. Har bir o'lchashning natijaviy hajmi bo'ladi. Agar o'lchashlar tizimli xatolarsiz amalgashi-rilsa, u holdagi yuklarning matematik kutil-sini o'lchanayotgan kattalikning haqiqatga teng deb hi-soblash mumkin, , . O'lchashlar nazorat-ning dispersiyasini ko'pincha qandaydir s bilan chegaralan-gan deb hisoblash mumkin. U holda o'lchashlarning farqiy imkoniyatlari 9.1-teorema-ning sharoitlarini qanoatlantiradi va demak, katta sondagi o'lchashlarda p ta o'lchashning o'rta arifmetik holatini o'lchanayotgan a katta haqiqiy imkoniyatlardan amalda ko'p qila olmaydi. Bu o'lchanayotgan kattalikning haqiqiy holati sifatida o'l-chashlarning o'rta arifmetik olinishini asoslaydi. Bog'liqmas tajribalardagi muvafaqqiyatlarning nisbiy chastotasi uchun teorema o'rinli. 9.2-teorema (Bernullining katta sonlar qonuni). Agar p ta bog'liqmas tajribalarning har birida A hodisa ro'y berishining eh-timolligi ro'zgarmas bo'lsa, u holda bu tajribalardagi muvaffaqiyati-yatlar soni t uchun ixtiyoriy da (9.5) munosabat o'rinli. bog'liqmas, bir xil taqsimlangan tasodifiy miq-dorlar ketma-ketligini ko'rib chiqaylik. , , bo'lsin. Tasodifiy miqdorlarning markazlashtirilgan va normalangan , , yig'indilari ketma-ketligi-ni tuzamiz: . (9.6) Markaziy limit teoremasiga asosan, taso-difiy miqdorlarning taqsimot qonunlariga asosan, taso-difiy miqdorlarning taqsimot qonunlariga qo'yilgan ancha umu-miy shartlar ostida belgilangan miqdorlarning markazlashtirilgan-gan va normalangan yig'indilari taqsimot funksiyalariga-rining ketma-ketligi da ixtiyoriy x uchun standart nor-mal miqdorlar miqdorining taqsimot funksiyasiga yaqinlashadi. 9.3-teorema (markaziy chegara teoremasi). bog'liqmas, bir xil taqsimlangan, chekli dispersiyaga ega bo'lgan tasodifiy miqdorlar ketma-ketligi bo'lib, , bo'lsin. U holda ixtiyoriy uchun (9.7) munosabat o'rinli. Takrorlash va nazorat uchun savollar:Umumiy nom bilan katta sonlar qonuni deb yuritiladigan teo-remalarda nima haqida so'z yuritiladi? Chebishev tengsizligi haqida nima bilasiz? Chebishevning katta sonlar qonuni nimani ta'kidlaydi? Katta sonlar qonunining nimada va uning amaliy aha-miyati qanday? Bernullining katta sonlar qonuni nimani ta'kidlaydi? Markaziy limit teoremada nima haqida so'z yuritiladi Created with an evaluation copy of Aspose.Words. APIlarning toʻliq versiyalarini bilish uchun quyidagi manzilga tashrif buyuring: https://products.aspose.com/words/
munosabat o'rinli. Bu teoremadan bir xil ehtimolliklar taqsimotiga ega erk- li sezilarliiy miqdorlarning o'rta a sonrifmetigi uchun kattalar qonunining o'rinli kelib chiqadi. 9.1-natija. bir xil a matematik kutil-maga ega bog'liqmas tasodifiy miqdorlar ketma-ketligi bo'lib, ular-ning dispersiyalari yuqoridan bir xil s soni bilan chegaralangan bo'lsin: , . U holda ixtiyoriy uchun (9.4) munosabat o'rinli. Bir xillik kutilmaga ega bo'lgan kutilgan miqdor-lar uchun katta sonlar qonuni bog'liqmas tajribalar ketma-ketligida aniq miqdorlar o'rta arifmetik matematikning bu tasodi-fiy miqdorlarning umumiy matematik kutilmasiga yaqinlashi-shini aks ettiradi. Shunday qilib, yetarlicha katta sondagi (dispersiyalari bir tekisda chegaralangan) bog'liqmas kattalikdagi kattaliklarning o'rta arif-metik boylik qobiliyatini yo'qotadi. Bu izohlanadi: har bir miqdorning shunday o'zining matematik kutilmasidan chetlanishi ham musbat, ham manfiy bo'lishi mumkin, biroq o'rta arifmetik qiymatda ular o'zaro yo'qolib ketadi. Katta sonlar qonuni ko'pgina amaliy tatbiqlarga ega. Haqi-qiy qiymat a ga teng bo'lgan qandaydir kattalik p marta bog'liqmas ravshan o'lchansin. Har bir o'lchashning natijaviy hajmi bo'ladi. Agar o'lchashlar tizimli xatolarsiz amalgashi-rilsa, u holdagi yuklarning matematik kutil-sini o'lchanayotgan kattalikning haqiqatga teng deb hi-soblash mumkin, , . O'lchashlar nazorat-ning dispersiyasini ko'pincha qandaydir s bilan chegaralan-gan deb hisoblash mumkin. U holda o'lchashlarning farqiy imkoniyatlari 9.1-teorema-ning sharoitlarini qanoatlantiradi va demak, katta sondagi o'lchashlarda p ta o'lchashning o'rta arifmetik holatini o'lchanayotgan a katta haqiqiy imkoniyatlardan amalda ko'p qila olmaydi. Bu o'lchanayotgan kattalikning haqiqiy holati sifatida o'l-chashlarning o'rta arifmetik olinishini asoslaydi. Bog'liqmas tajribalardagi muvafaqqiyatlarning nisbiy chastotasi uchun teorema o'rinli. 9.2-teorema (Bernullining katta sonlar qonuni). Agar p ta bog'liqmas tajribalarning har birida A hodisa ro'y berishining eh-timolligi ro'zgarmas bo'lsa, u holda bu tajribalardagi muvaffaqiyati-yatlar soni t uchun ixtiyoriy da (9.5) munosabat o'rinli. bog'liqmas, bir xil taqsimlangan tasodifiy miq-dorlar ketma-ketligini ko'rib chiqaylik. , , bo'lsin. Tasodifiy miqdorlarning markazlashtirilgan va normalangan , , yig'indilari ketma-ketligi-ni tuzamiz: . (9.6)
limit teoremasiga asosan, taso-difiy miqdorlarning taqsimot qonunlariga qo'yilgan umu-miy shartlar ostida sezilarli miqdorlarning markazlashtirilgan-gan va normalangan yig'indilari taqsimot funksiyala-rining ketma-ketligi ham ixtiyoriy x uchun standart nor-mal qismi Markaziyning taqsimot funktsiyalariga yaqinlashadi. . 9.3-teorema (markaziy chegara teoremasi). bog'liqmas, bir xil taqsimlangan, chekli dispersiyaga ega bo'lgan tasodifiy miqdorlar ketma-ketligi bo'lib, , bo'lsin.
Ehtimollar nazariyasi fanining dastlabki tushunchalari shakillangan davr XVI-XVII asrlar bo’lib, Kardano, Gyuygens, Paskal, Ferma va Yakov Bernulli kabi olimlarning nomi bilan bog’liqdir. Ehtimollar nazariyasining paydo bo’lishiga qimor o’yinlarining matematik modellarini va nazariyasini yaratish yo’lidagi izlanishlar turtki bo’ldi.
Ehtimollar nazariyasining keyingi yutuqlari Muavr, Laplas Puasson kabi olimlarning nomlari bilan bog’liq.Ehtimollar nazariyasining yangi samarali rivoji Chebishev, Markov, Lyapunov kabi rus olimlarining ilmiy izlanishlari bilan bog’liq bo’ldi. Fanning mustaqil fan bo’lib ulg’unlashishida va keyingi rivojida Bernshteyn, Ramonovskiy, Kolmogorf, Xinchin, Gnedenko, Smirnov va boshqalarning xizmati katta bo’ldi. Ehtimollar nazariyasi va matematik statistika fanining rivojida S.X.Sirojiddinov, T.A.Sarimsoqov kabi zabardas o’zbek olimlarining ham munosib hissalari bor. Hozirgi kunda bu ikki olimning shogirdlari tomonidan O’zbekistonda ham ehtimollar nazariyasi va matematik statistika fani bo’yicha ham nazariy, ham amaliy tatqiqotlar davom ettirilmoqda.Ehtimollar nazariyasining dastlabki tushunchalari –tajriba, hodisa, elementar hodisa, ehtimollik, nisbiy chastota kabi tushunchalar bo’lib, ularni bayon qilishga o’tamiz.
Tajriba hodisani ro’yobga keltiruvchi tayin shartlar to’plami S ning bajarilishidan iboratdir.Hodisani esa tajriba natijasi sifatida qaraymiz.Masalan, tangani muayyan sharoitda tashlashdan iborat bo’lsin. Tanga va uni tashlash S satirlar to’plamini tashkil etsa,tajriba natijalari tanganing “gerb” yoki “raqam” tomonlari bilan tushishi hodisalaridiBiz kuzatgan hodisalrni uch turga ajratish mumkin: muqarrar, ro’y bermaydigan va tasodifiy hodisalar.
|
