|
Difrensial tenglamalarni dsolve funksiyasi yordamida yechish |
| bet | 73/141 | | Sana | 15.01.2024 | | Hajmi | | | #138013 |
Bog'liq KM majmua (1)Difrensial tenglamalarni dsolve funksiyasi yordamida yechish.
dsolve('eqn1, 'eqn2',...) - boshlang'ich shartlarga ega bo'lgan differensial
tenglamalarning analitik yechimlarini qaytaradi.Avval tenglamalar, keyin esa
boshlang'ich shartlar ko'rsatiladi.Agar tenglamalar uchun ifodalarga tenglik belgisi
ishlatilmasa ifoda nolga teng, deb olinadi (eqnI=0).
Sukut bo'yicha mustaqil o'zgaruvchi sifatida t o'zgaruvchi olingan.Boshqa
o'zgaruvchilardan foydalanish uchun ular dsolve funksiyasi ro'yxatining oxiriga
yozilishi kerak. D simvolli mustaqil o'zgaruvchi bo'yicha birinchi xosilani belgilaydi,
d/dt ni D2 esa ikkinchi
/
xosilani va h.k. Mustaqil o'zgaruvchining nimi D xarfi
bilan boshlanmasligi kerak.
Boshlang'ich shartlar 'y(a)=b' yoki 'Dy(a)=b' tengliklar ko'rinishida beriladi, bu
yerda y - bog'liq o'zgaruvchi, a yoki b - konstantalar ular simvolli bo'lishi ham
mumkin.Tenglamalardagi konstantalar ham simvolli bo'lishi mumkin.Agar boshlang'ich
shartlar soni tenglamalar sonidan kam bo'lsa yechimda C1, C2 ,...erkin doimiylar
qatnashadi.
Koshi kurinishidagi differensial tenglamalarni yechish uchun MATLAB da
quyidagi funksiya mavjud.
dsolve('eqn1', 'eqn2',...)-boshlang'ich shakllarga ega bo'lgan differensial tenglamalar
sistemasining analitik yechimini qaytaradi.Avval tenglamalar keyin boshlang'ich
shakllar eqni tengliklr kurinishida beriladi.Tenglik belgilari quyilmagan ifodalar nolga
teng, deb olinadi. Sukut bo'yicha ekran (mustaqil) o'zgaruvchi sifatida odatda vaqtni
ifodolovchi t o'zgaruvchi olinadi.Agar erkin o'zgaruvchi sifatida boshqa o'zgaruvchi
olinsa y dsolve funksiyasi parametrlari ruyxatining oxiriga qushib quyiladi.Ifodalarda D
simvolli bilan erkin o'zgaruvchi buyicha xosila belgilanadi, ya'ni d/dt, D2 ESA
/
ni bildiradi va h.k.Erkin uzgaruvchilarning nimi D bilan boshlanmasligi kerak.
Boshlang'ich shartlar 'y(a)=b' yoki 'Dy(a)=b' tengliklar kurinishida beriladi, bu
yerda y - bog'liq uzgaruvchi, a va b - konstantalar ular simvolli ham bulishi
mumkin.Tenglamalardagi konstantalar ham simvolli bulishi mumkin.Agar boshlang'ich
shartlar soni differensial tenglamalar sonidan kam bulsa, yechimda C1, C2 va
h.k.Ixtiyoriy doimiylar mavjud bo'ladi.
dsolve funksiyasidan foydalanishga misollar.
1-misol
x"=-2x'
differensial tenglamani yechish
>>dsolve(‘D2x=-2*x')
ans=
187
C1*cos(2^(1/2)*t)+C2*sin(2^(1/2)*t)
yoki
C1cos
√2
+ 2
(√2 )
2-misol
y’’=-ax+y’, y(0)=b
differensial tenglamani yechish
>>dsolve('D2y=-a*x+y','(0)=b','x')
ans=
a*x+C1*sinh(x)+b*cosh(x)
yoki
ax+C1sinh(x)+b cosh(x)
3-misol
( )
−
= 5
+
differensial tenglamani yechish va yechimni tekshirish
>>syms x
>>S=dsolve('D4y-y-5*exp(x)*sin(x)-x^4','x')
s =
149/208*cos(x)*exp(x)-24-x^4-57/104*exp(x)*sin(x)-21/26*exp(x)*sin(x)*сos(x)^2-
1/4*sin(x)*exp(x)*sin(s*x)+1/2*sin(x)*exp(x)*cos(2*x)-
41/52*cos(x)^3exp(x)+15/208*cos(3*x)*exp(x)-
5/104*sin(3*x)*exp(x)+C1*exp(x)+C2*sin(x)+C3*cos(x)+C4*exp(-x)
>>[R,HOW]=simple(S)
R=
-24-x^4-exp(x)*sin(x)+C1*exp(x)C2*sin(x)+C3*cos(x)+C4*exp(-x)
yechimni tekshirish:
>>diff(R,x,4)-R-5*exp(x)*sin(x)-x^4
ans=
0
>>syms x
>> S=dsolve('D3y+2*D2y+Dy=-2*exp(-2*x)','y(0)=2','Dy(0)=1','D2y(0)=1','x')
S =
exp(-2*x)+4-3*exp(-x)
yechimni tekshirish
>>diff(S,x,3)+2*diff(S,x,2)+diff(S,x)
ans=
-2*exp(-2*x)
Boshlang'ich shartlarning bajarilishini tekshirish
188
>>subs(s,x,o)
ans=
2
>>subs(diff(S,x),x,0)
ans=
1
>>subs(diff(S,x,2),x,0)
asn =
1
Download |
| |
