|
KOSHI TENGSIZLIGINI UMUMLASHTIRISH
|
| bet | 7/8 | | Sana | 13.01.2024 | | Hajmi | 0,68 Mb. | | #136527 |
Bog'liq Koshi tengsizligi va uning tadbiqlariKOSHI TENGSIZLIGINI UMUMLASHTIRISH.
Yuqorida isbot qilingan ushbu
tengsizlik, Koshi tengsizligini umumlashtirishga imkon beradi.
Buning uchun yig’indisi 1 ga teng bo’lgan sonlarni olamiz va
belgilashlarni kiritamiz. Bu yerda ixtiyoriy sonlar.
(27) va (28) ga asosan
bo’ladi. (29) tengsizlikka (28) belgilashni qo’yib,
bo’lishini ko’ramiz. (30) tengsizlik Koshi tengsizliligining umumlashmasidir, chunki xususan bo’lganda
(30) tengsizlik Koshi tengsizligiga aylanadi. (30) tengsizlikda
deymiz. Bu yerda ixtuyoriy sonlar.
Natijada (30) tengsizlik ushbu
ko’rinishni oladi.
(31) tengsizlikda, xususan bo’lganda Koshi tengsizligi kelib chiqadi. Demak, (31) tengsizlik Koshi tengsizligi umumlashmasi ekan.
YUNG, GYO’LDER VA MINKOVSKIY TENGSIZLIKLARI.
bo’lganda holda, (31) Koshi tengsizligining umumlashmasi ushbu
ko’rinish bo’ladi. Agar biz bu yerda
belgilash kiritsak, bo’ladi va (32) tengsizlik
ko’rinish oladi. (33) tengsizlikka Yung tengsizligi deyiladi.
(V.YUNG (1882-1946) ingliz matematigi).
Yuqoridagi belgilashlarga asosan Yung tengsizligida tenglik faqat
bo’lganda bajariladi.
va ixtiyoriy sonlar bo’lsin.
Ushbu
belgilashlarni kiritamiz. Quyidagi tengsizliklarni bir-biriga qo’shamiz:
natijada ushbu
tengsizlik hosil bo’ladi. Yuqoridagi belgilashlarni hisobga olib, oxirgi tengsizlikni quyidagi ko’rinishda yozish mumkin:
(34) tengsizlikka Gyo’lder tengsizligi deyiladi.(Otto Lyudvig Gyo’lder (1859-1937) nemis matematigi).Gyo’lder tengsizligida ).Gyo’lder tengsizligida desak, Koshi-Bunyakovskiy tengsizligi kelib chiqadi. Demak, Gyo’lder tengsizligi Koshi-Bunyakovskiy tengsizligining umumlashmasi ekan.
Gyo’lder tengsizliga asoslanib quyidagi baholashlarni bajaramiz:
Oxirgi tengsizlikda tenglik ishlatildi. Agar (35) baholashning ikkala tomonini ham
ifodaga bo’lsak va tenglikni e’tiborga olsak, ushbu
tengsizlik hosil bo’ladi. (36) tengsizlikka Minkovskiy tengsizligi deyiladi. (German Minkovskiy (1864-1909) nemis matematigi)
|
| |
