|
KOSHI TENGSIZLIGI ISBOTINING UCHUNCHI USULI
|
| bet | 5/8 | | Sana | 13.01.2024 | | Hajmi | 0,68 Mb. | | #136527 |
Bog'liq Koshi tengsizligi va uning tadbiqlariKOSHI TENGSIZLIGI ISBOTINING UCHUNCHI USULI.
Avval bo’lganda ushbu
tengsizlik bajarilishini isbot qilamiz. Bu yerda tenglik faqat bo’lganda bajariladi. Buning uchun (14) tengsizlikni
ko’rinishida yozib olib, chap tomonini ko’paytuvchilarga ajratamiz:
chunki . Bu tengsizlikda tenglik bajarilishi uchun
bo’lishi kerak.
(14) tengsizlikda , desak,
,
,
kelib chiqadi. (15) tengsizlik bo’lganda xam bajariladi. (15) tengsizlikda tenglik faqat bo’lganda bajariladi.
Endi esa Koshi tengsizligini matematik induksiya usulida isbotlashga o’tamiz. da bajarilishi ma’lum. da to’g’ri deb olib,
bo’lganda xam to’g’riligini ko’rsatamiz.
(15) tengsizlik va induksiya faraziga asosan
bo’lishi kelib chiqadi.
Koshi tengsizligida tenglik bajarilib, sonlar orasida bir-biriga teng bo’lmaganlari bor deb faraz qilaylik. U holda sonlardan kamida bittasi qolganlarining o’rta arifmatigiga teng bo’lmaydi. Qulayligi uchun
deb hisoblaymiz. U holda (15) tengsizlikka asosan
ziddiyat kelib chiqadi. Isbot tugadi.
Izoh: (14) tengsizlikda desak,
tengsizlik hosil bo’ladi.
Bu tengsizlikda tenglik faqat bo’lganda bajariladi .
Ohirgi tengsizlikka Bernulli tengsizligi deyiladi.(Yokob Bernulli (1654-1705) Shvetsiariyalik olim).
KOSHI TENGSIZLIGI ISBOTINING TO’RTINCHI USULI.
Matematik induksiya usulida isbotlaymiz.
da to’g’riligi ma’lum. da to’g’ri deb olib, bo’lganda ham to’g’ri bo’lishini ko’rsatamiz. Qulayligi uchun
deb hisoblaymiz. Ushbu
belgilashni kiritib olamiz. U holda
bo’ladi. Bernulli tengsizligidan
kelib chiqadi. Oxirgi tengsizlikni ushbu
tarzda yozish mumkin. Induksiya faraziga ko’ra
bo’ladi.
Demak
o'rinli ekan. Bundan esa
tengsizlik o'rinli ekani kelib chiqadi.
Isbot tugadi.
|
| |
