KO’ZGU MASALASI
Reja:
1.Bir jinsli funksiyasi.
2.Bir jinsli tenglama va uni yechish usuli.
3.Bir jinsli tenglamalarga keltiriladigan tenglamalar
Differensialtenglamaberilganbo'lsin.M(x,y)dx+N(x,y)dy=0(1)AgarM(x,y)vaN(x,y)
funksiyalar
bir
xil
tartibdagibirjinslifunktsiyalarbo'lsa,u
holda(1)tenglamabirjinslitenglamadeyiladi.
Matematiktahlil
qilishkursidanma'lumki,berilganf(x,y)funksiyasin-
tartiblibirjinslifunksiyasideyiladi,
agarixtiyoriytuchunf(tx,ty)=tmf(x, y)(2)tengliko'rinlibo'lsa.Endi bu ma'lumotdan ishonchli, (1)
tenglamani
tahlilhaqida(2)tenglikdat=1xhaqidabajaramizf(1,ux)=1xmf(x,
y)yokif(x,
y)=xmf(1,yx)(3)(3)formuladanishonchli(1)
nihisobyozamiz.dydx=−M(x,
y)N(x,
y)=−xmM(1,yx)xmN(1,yx)=−M(1,yx)N(1,yx)=s(yx)Demakbirjinslitenglamadydx=s(yx).(4)B
utenglamadanko'rinadiki,
koordinatakeyinbirortadudlangan
cho'chqa
go'shtiintegralchiziqo'tmaydi.
Koʻzgu — yorugʻlikni tekis qaytaruvchi yupqa (alyuminiy, kumush va boshqalar) qatlam bilan
qoplangan silliq sirtli shisha yoki metall jism. Sirtidagi notekisliklar bir necha mikrondan
oshmaydigan darajada silliqlangan boʻladi. Ko'zgularni tayyorlashda toʻlqinlarning qaytarish
koeffiiiyenti yuqori boʻlishiga erishish uchun silliqlangan sirt qalinligi 0,1+ 0,3 mmk boʻlgan
yupqa metall (Ag, A1 va boshqalar) qatlam bilan qoplanadi. Silliq alyuminiy sirti ultrabinafsha,
infraqizil va koʻzga koʻrinadigan nurlar spektri sohasida, silliq kumush sirti infraqizil va koʻzga
koʻrinadigan nurlar spektri sohasida, silliq oltin sirti esa infraqizil nurlar spektri sohasida katta
nur qaytarish koeffitsiyentiga ega. Qad. Sharqda jez davrida ham koʻzgu ishlatilgan. Bu vaqtda
koʻzgu jezdan, keyinchalik temir, kumush, simobdan va, nihoyat, milodiy 1-asrdan boshlab
Italiyada shishadan yasalgan. Yunon olimi Yevklid (miloddan avvalgi 5-asr) yassi va sferik K.
bilan nurlarni bir nuqtaga yigʻish mumkinligini koʻrsatgan. Abu Rayhon Beruniy va Abu Ali
ibn Sino K. optikasi bilan tanish boʻlishgan. Ibn Sino "Donishnoma" asarida sferik koʻzgular
bilan yorugʻlikni bir nuqtaga yigʻishni isbotlagan.
Shakliga koʻra, K.lar yassi va sferik xillarga boʻlinadi. Yassi K. buyumning mavhum tasvirini
(oʻlchami oʻzgarmagan holda) beradi. Sferik K. buyum tasvirini kattalashtirish (yoki
kichiklashtirish) hamda nurlarni toʻplash uchun ishlatiladi (mas, konsentrator, projektor,
reflektor, avtomashinalar va h.k.da). Sferik K. yaxshi ishlov berib silliklangan shar sirtining
bir qismidir. Yorugʻlik nuri sferik sirtning ichki yoki tashqi sirtidan qaytishiga koʻra, sferik
K.lar mos ravishda botiq yoki qanariq K.lar boʻladi. Shar sirtining markazi S K.ning optik
markazi, shar segmentining uchi O esa K.ning qutbi deyiladi. K.ning optik markazi Sdan
oʻtadigan har qanday nur K.ning optik oʻ q i, sfera markazi S dan va K. qutbi O dan oʻtadigan
SO optik oʻq K.ning bosh optik oʻqi deyiladi. Faqatbosh optik oʻq yaqinida va optik oʻqqa
kichik burchak ostida kelayotgan nurlar markaziy nurlar yoki paraksial nurlar deb ataladi.
Yorugʻlik chiqaruvchi nuqta S dan K. gacha boʻlgan oraliq OS=d, shu nuqta tasviri S dan
K.gacha boʻlgan OU=/oraliq va sferik K. radiusi OC=R quyidagi formula orqali oʻzaro
bogʻlangan:Agar d—>°° boʻlsa, u holda / = u boʻladi, biroq d-**> boʻlganda K.ga tushayotgan
nurlar optik oʻqqa parallel, binobarin, bu nurlar K. dan qaytgandankeyin bu oʻqni qutbdan u
masofadagi nuqtada kesib oʻtadi. Bu nuqga K.ning foku s i Gʻ deyiladi. K.ning qutbidan
fokusigacha boʻlgan masofa K.ning fokus masofasi deyiladi. K.ning fokusi orqali oʻtgan va
optik oʻqqa perpendikulyar boʻlgan tekislik K.ning fokal tekisligi deyiladi.
Fokus masofa ham fokus singari Gʻ harfi bilan belgilanadi. Shunday qilib, sferik K.ning fokus
masofasi Gʻ K. sferasi radiusining yarmiga teng. U vaqtda K.ning fokus masofasi
tushunchasidan foydalanib formula (1) ni quyidagicha yozish mumkin:T ~ T Qavariq K.
boʻlgan holda, optik oʻqqa parallel nurlar qaytgandan keyin sochiladi, bu nurlarning davomi
K.ning orqa tomonida optik oʻqni bir nuqtada kesib oʻtadi. Bu nuqta K. ning mavhum fokusi
deyiladi.
Yuqoridagi formula sferik K. formulasi deb yuritiladi. Sferik K. formulasi tasvir va K.ning
fokusi haqiqiy boʻlgan hol uchun keltirib chiqariladi. Agar tasvir mavhum boʻlsa had, K. fokusi
mavhum boʻlsa u had oldilariga minus ishorasi qoʻyiladi. D = ug = kattalik K.ning optik kuchi
deb ataladi va fokus masofa metr (m) hisobida oʻlchanganda, optik kuch dioptriya (dntp) degan
birlik bilan ifodalanadi:[D] = ^ = -L = 1dptr.
Optik asboblarda, koʻpincha, K. linzali sistemalardan foydalaniladi. Lazerlarda K. optik
rezonator elementidir. K. texnikaning koʻpgina soqalari (mas, geliotexnika, kinotexnika,
mashinasozlik va h.k.) da qoʻllaniladi. Geliokonsentratorlar, gelioqurilmalar, shuningdek,
metallarni zonali eritish qurilmalarida K. yordami bilan nur (energiya) toʻplanadi. Turli
tuzilishga ega boʻlgan shakldagi K.lar koʻz kasalliklari klinikalarida, stomatologiya, xirurgiya,
ginekologiya va meditsinaning b. sohalarida ishlatiladi
Agar noma’lum funksiya bir argumentli bo’lsa, u holda tenglama
|
