Ko’zgu masalasi

yoki 
 
ko’rinishga keladi,
Bu o’zgaruvchilari ajraladigan tenglamadir, so’ngi tenglamani integrallab
F(
z
,
x
,
c
)=0 funksiyani olamiz.
So’ng (5) almashtirishdan
z
ni topib
F(
yoki
F(x,u,s
)=0
umumiy integralga ega bo’lamiz.
MISOL: Tenglamani yeching.
avvalo bu tenglama bir jinsli ekanligini ko’rsatamiz. (2) formulaga ko’ra 
x=xt
, 
y
=
yt
deb
olamiz
bundan kelib chiqadiki,
bo’lib 
m
=2 bo’ladi. U
holda berilgan tenglama uchun 
y
=
zx
almashtirish qilish mumkin.
 
Bundan
dy
=
zdx
+
xdz
bo’lib, tenglamaga qo’yilsa 
 
yoki
yoki
x
(
y-
1)=
yc.
bo’lsa, u holda
a)
integrallab, topamiz:
b)

 bo’lib ,
z
=0, 
z
=1 undan yuqoridagi almashtirishga ko’ra
ifodalarga ega bo’lamiz.
Demak umumiy integral 
.
Bir jinsli tenglamalarga keltiriladigan differensial tenglamalardan biri
(6)
ko’rinishdagi tenglama bo’lib, unda
s
1
va
s
2
lardan kamida bittasi noldan farqli bo’lsin. 
Unda 2 holni qaraymiz
1
-
hol:
bo’lsin
sistemani yechib, 
x=x
0
,
u=u
0
yechimni topamiz va
(7)
almashtirish bajaramiz. (7) almashtirishni (6) tenglamaga qo’ysak
,
Bundan (4) ko’rinishdagi bir jinsli tenglamani olamiz, ya’ni
.
Bu tenglamani oldingi usulda yechish mumkin. 2
-
hol. 
Agar
bo’lsa, u holda
ko’rinishga keladi.
Bu holda

tenglikka ega bo’lamiz.
Bundan esa
( 
8 )
ko’rinishdagi tenglamaga ega bo’lamiz.
(8) tenglamada 
z
=
a
2
x
+
b
2
y
almashtirish bajaramiz, u holda o’zgaruvchilarni ajraladigan
tenglamaga hosil bo’ladi. Optikada ko'zgular bilan bog'liq bir nechta asosiy 
masalalar va tushunchalar mavjud. Bu yerda eng muhimlaridan ba'zilarini ko'rib chiqamiz: 1. 
Ko'zgudagi Aks Ettirish QonuniKo'zgular bilan bog'liq asosiy qonunlardan biri aks ettirish 
qonunidir. Bu qonun quyidagicha ifodalanadi:

Download 0,49 Mb.