|
Zbekiston respublikasi raqamli texnologiyalar vazirligi muhammad al-xorazmiy
|
| bet | 1/2 | | Sana | 14.02.2024 | | Hajmi | 0,71 Mb. | | #156117 |
Bog'liq Loyiha ishi
O‘ZBEKISTON RESPUBLIKASI RAQAMLI TEXNOLOGIYALAR VAZIRLIGI
MUHAMMAD AL-XORAZMIY
NOMIDAGI TОSHKЕNT AХBОRОT TЕХNОLОGIYALARI
UNIVЕRSITЕTI
«Kiberxavfsizlik» fakulteti
“Kriptografiya 1” fanidan
LOYIHA ISHI
Bajardi: Ismoilov Ahliddin
Qabul qildi: Jabbarov Nuriddin
TOSHKENT 2024
Topshiriq: Quyida berilgan shifr matni RSA shifrlash algoritmi
asosida rasshifrovkalash.
Berilgan: shifr matn
c=194699093426627941391799396439883597046604330516206714902 74162053008128349816033069247844970800863920955661712219866
59036695909081027033072506462163959673274173495815656734192
72952219844543096877847672771808441931988700622407913032027 38054115477138201099392091672934450078062438509784548210810
385639731494 7527381565904894782921374911825451607
Modul qiymati
N=35219656916824983498941562978713515100033928371344802082
22044475395775256080676591555740447187285422213492644065626 15487165251895509139075621688493447805478090729096096693340
62922357950595315551488502253167629538113218305350658689256 02454064437684917336623081577969436526999043044518113279691
3932904941185 478344783047790284034086549612594449881
Ochiq kalit: e = 65537
Berilgan matnni RSA asosida rasshifrovkalash uchun quyidagi ketma-ketlikdagi amallarni bajaramiz:
Dastlab 𝑁 modulni faktorlarga ajratamiz.
Faktorlarga ajratishning Ferma, Pollard, Lenster, Leman va boshqa shu kabi usullari mavjud.
Biz bulardan Pollard usulidan foydalandik. Ushbu usul Pollardalgorim yoki p –algoritm nomlari bilan ham keng tarqalgan. Faktorlash muammosini yechishda takrorlanuvchi funksiya ketma-ketligidagi sikllarga va tug’ilgan kun paradoksiga asoslanadi. U ikki sonning ko’paytmasidan tashkil topgan sonlarning faktorlash muammosini yechishda samarali. Uning murakkabligi 𝑂(1/4 ) orqali baholanadi. Unda F(x)=(x2+1)modN va F(x)=(x2+3) funksiyadan foydalaniladi.
Ushbu usul algoritmi:
1.1 Dastlab tub ko’paytuvchilarga ajralishi kerak bo’lgan N sonini olamiz 1.2 xi=F(xi-1) va yi=F(F(yi-1)) kabi funksiyalardan foydalanamiz, i- bu yerda 1 dan boshlanadi x0=2 y0=2 deb hisoblanadi
1. 3 xi va yi larni undan oldingi qiymatlarga qarab topib ketavermiz va har safar EKUB(|xi- yi|,N) ni topib boramiz.
Bu jarayonlarni EKUB(|xi- yi|,N)!=1 bo’lgancha davom ettiramiz. 1 dan boshqa son chiqsa bu amallar to’xtatiladi.
F(x)=(x2+1)modN va F(x)=(x2+3) ikkala funksiya uchun ham shunday davom ettiriladi. Topilgan ekub(|xi- yi|,N) lar N sonining tub ko’paytuvchilari bo’ladi
Bizning vazifamizda modul qiymat
N=35219656916824983498941562978713515100033928371344802082
22044475395775256080676591555740447187285422213492644065626
15487165251895509139075621688493447805478090729096096693340 62922357950595315551488502253167629538113218305350658689256 02454064437684917336623081577969436526999043044518113279691
3932904941185478344783047790284034086549612594449881
1.1-rasm
1.2-rasm
p = 11365151311 q=309891667546360778046499718781557673007508350025387550972 83935099874494368539398248190559855426859456913152610693175
44145147650076096193873381229578315162636471554990075867196
95388646379943612802538799856438000556182989347185636332581 02374809972161903728331994734226873919699484452540196186494
86619663112858167628758971855278811478871
2.Endi yopiq kalit d ni topish kerak bo’ladi. Buning uchun kengaytirilgan evklid algoritmidan foydalanamiz, ya’ni quyidagi formula orqali: e*d=1mod f(n). Bu yerda f(n) -eyler funksiyasi, e-berilgan ochiq kalit. f(n) toppish uchun esa f(n)=(p-1)*(q-1) formuladan foydalanamiz.
f(n)= (11365151311-1)*
(3098916675463607780464997187815576730075083500253
87550972839350998744943685393982481905598554268594 56913152610693175441451476500760961938733812295783
15162636471554990075867196953886463799436128025387
99856438000556182989347185636332581023748099721619
03728331994734226873919699484452540196186494866196 63112858167628758971855278811478871-1)=
35219656913726066823477955198248517912218351641269
71858196656924422935905081931647870346464705379823
65922404949649462876472076454057662574860726554713
99318230757746973197779072846490753641429087689066 12514224153954883829978882879578416817731856661169
23690146254068611657965677430532111843516599132862 91698858681670189622655275114694322417819700
1.3-rasm
1.4-rasm
f(n) ma’lum bo’lgach d ni topa olamiz
1.5-rasm
1.6-rasm
d = 27554167400666442227141693957303450858494766982053226129563
02401482173316771684413098803336814912792750345525273261960
42927701543080985293816226446737729411423416079551515895814 89206408768436053116277636059297045291783056061043667641815
38605146506372435168663332905065159966763644303671292953078
0077330885996935857235340683948318594412214914773
ga teng bo’ldi.
3.Bizda yopiq kalit mavjud va biz endi shifr matnni rasshirovka qilishimiz mumkin bo’ladi
|
| |
