M
(
x,y
)
dx
+
N
(
x
,
y
)
dy
=0 (1)
Agar
M
(
x,y
) va
N
(
x,y
) funksiyalar bir xil tartibdagi bir jinsli funtsiyalar bo’lsa,
u holda
(1) tenglama bir jinsli tenglama deyiladi. Matematik analiz kursidan ma’lumki,
berilgan
f
(
x
,
y
) funksiya
n
- tartibli
bir jinsli funksiya deyiladi, agar ixtiyoriy
t
uchun
f
(
tx
,
ty
)=
(2)
tenglik o’rinli bo’lsa.
Endi ushbu ma’lumotdan foydalanib, (1)
tenglamani tahlil etamiz
almashtirish bajaramiz
f
(1,
yoki
(3)
(3) formuladan foydalanib ( 1 ) ni quyidagicha yozamiz .
Demak
bir jinsli tenglama
. (4)
Bu tenglamadan ko’rinadiki, koordinata boshida birorta ham integral chiziq o’tmaydi.
Bir jinsli tenglamani yechish uchun
y=z x
(5)
almashtirish qilamiz,
bunda
z
=
z
(
x
) yangi noma’lum funksiya (5) ni (4) tenglamaga
qo’yamiz, buning
uchun
dy
=
xdz
+
zdx
(
) ko’rinishda
yozish mumkin.
Differensialni (hosilani ) topamiz.
