Kurs ishi mavzu: “Gilbert fazosida proeksion operatorlar” Bajargan: Gulimmatova Zumrad Qabul qiluvchi: Kalandarov Turabay 2023-2024 o’quv yili mundarija

Download 1,92 Mb.
bet	4/9
Sana	16.06.2024
Hajmi	1,92 Mb.
	#264057

1 2 3 4 5 6 7 8 9

Bog'liq
Kurs ishi mavzu “Gilbert fazosida proeksion operatorlar” Bajarg

4-teorema. Ixtiyoriy ikki cheksiz o’lchamli separable Gilbert fazosi o’zaro izometrik izomorfdir.
Isboti. Ravshanki, teoremani isbotlash uchun har qanday cheksiz o’lchamli separabel Gilbert fazosining quyidagi misoldagi fazoga izometrik izomorfligini ko’rsatishimiz kifoya .
Misol. fazoning elementlari ushbu

shartni qanoatlantiruvchi ketma-ketliklardir.
Bu fazoda skalyar ko’paytma quyidagicha aniqlanadi:
.
O’ng tomondagi ifodaning chekliligi ushbu

elementar tengsizlikdan kelib chiqadi.
Skalyar ko’paytmaning xossalari osonlikcha tekshiriladi. Bu Evklid fasosida quyidagi vektorlar ortonormal bazis tashkil etadi:

Ravshanki, bu sistema ortonormal. Biz uning to’la ekanligini isbotlaymiz.
ixtiyoriy element va

bo’lsin. Bu holda ushbu vektorlarning chiziqli kombinatsiyasidir va

Ya’ni sistemaning chiziqli yopilmasi ga tengdir.
Quyidagi teoremaga asosan ( Har qanday cheksiz o’lchamli Evklid fazosida sanoqli ortonormal bazis mavjud) cheksiz o’lchamli separabel Gilbert fazosida to’la ortonormal sistema mavjud. ning har bir elementiga shu elementning ga nisbatan Furye koeffitsentlari to’plamini mos qo’yamiz. So’ngra

bo’lgani uchun ketma-ketlik fazoning elementidir.
Aksincha, dagi ixtiyoriy elementga Riss-Fisher teoremasiga asosan biror element mos keladi va ning Furye koeffitsientlari ga teng.
Bu moslik o’zaro bir qiymatlidir.
Agar

mos qo’yilsa, u holda, ravshanki,

va

Nihoyat , Parsavel tengligidan quyidagi tenglik kelib chiqadi:

Haqiqatdan,
,
va

ya’ni

va
.

Download 1,92 Mb.

1 2 3 4 5 6 7 8 9

Download 1,92 Mb.