|
Kurs ishi mavzu: “Gilbert fazosida proeksion operatorlar” Bajargan: Gulimmatova Zumrad Qabul qiluvchi: Kalandarov Turabay 2023-2024 o’quv yili mundarija
|
| bet | 3/9 | | Sana | 16.06.2024 | | Hajmi | 1,92 Mb. | | #264057 |
Bog'liq Kurs ishi mavzu “Gilbert fazosida proeksion operatorlar” Bajarg2-teorema. Banax fazosi Gilbert fazosi bo‘lishi uchun undagi norma, ixtiyoriy 𝑥, 𝑦 uchun
‖𝑥 + 𝑦‖2 + ‖𝑥 - 𝑦‖2 = 2(‖𝑥‖2 + ‖𝑦‖2)
shartni qanoatlantirishi zarur va yetarli. Gilbert fazosida Gilbert fazosida ortonormal sistema berilgan bo’lsin. Sonlar biror elementning Furye koeffitsentlari bo’lishi uchun
qator yaqinlashuvchi bo’lishi zarur. Gilbert fazosida bu shart shu bilan birga kifoyadir. Boshaqacha aytganda, quyidagi teorema o’rinli.
Teorema ( Riss –Fisher teoremasi) Gilbert fazosida ixtiyoriy ortonormal sistema va shartni qanoatlantiruvchi ketma-ketlik berilgan bo’lsin. U holda shunday element mavjudki, sonlar ning Furye koeffitsientlaridir, ya’ni va
Isboti. deb olamiz. Bu holda
qator yaqinlashuvchi bo’lgani uchun fundamental ketma –ketlikdir.
Demak, to’la bo’lgani uchun biror elementga yaqinlashuvchi bo’ladi. Ushbu
(1)
tenglikdan bo’lsa, va
Demak, (1) tenglikning chap tomonidagi ifoda ga bog’liq bo’lmagani uchun da limitga o’tsak
tenglikka asosan quyidagi munosabat kelib chiqadi:
,
ya’ni .
Ko’p hollarda quyidagi teorema foydalidir.
3-teorema. Separabel Gilbert fazosida ortonormal sistema normal bo’lishi uchun da sistemaning har bir elementiga ortogonal bo’lgan noldan farqli elementning mavjud emasligi zarur va kifoya.
Isboti. to’la demak, quyidagi teoremaga asosan (Sebarabel Evklid fazosida har qanday to’la ortonormal sistema yopiqdir va aksincha, har bir yopiq ortonormal sistema to’ladir) yopiq sistema bo’lsin deb faraz qilaylik. Agar har bir ga ortoganal bo’lsa, uning hamma Furye koeffitsentlari nolga tengdir. Parseval tengligiga asosa
yoki
Aksincha, agar to’la bo’lmasa, shunday topiladiki,
.
Riss - Fisher teoremasiga asosan hamda shartlardi qanoatlantiruvchi element topiladi. Bu holda har qanday uchun
,
ya’ni har bir ga ortogonal va
.
Demak, .
Evklid fazolari bo’lib, ular orasidagi chiziqli izomorfizm bo’lsin. Bu izomorfizm ushbu
xossaga ham ega bo’lsa, u holda unga va Gilbert fazolari orasidagi izometrik izomorfizm deyiladi.
|
|
Bosh sahifa
Aloqalar
Bosh sahifa
Kurs ishi mavzu: “Gilbert fazosida proeksion operatorlar” Bajargan: Gulimmatova Zumrad Qabul qiluvchi: Kalandarov Turabay 2023-2024 o’quv yili mundarija
|
