• 4-laboratoriya ishilari Mavzu: Mapleda differensial tenglamalarni yechish funksiyalari. Laboratoriya ishining maqsadi
  • NAZARIY QISM
    		•

    Laboratoriya ishi




    Download 0.83 Mb.
    bet1/4
    Sana15.12.2022
    Hajmi0.83 Mb.
    #34939
      1   2   3   4
    Bog'liq
    Kompyuter-grafikasi-va-dizayn.Назиров-Ш, Нарх, 1. Masofaviy ta’lim tushunchasi. Masofaviy o`qitish usullari. Ma, Ish reja, Buxoro davlat universiteti qosimov f. M. Qosimova m. M, formula, 411-20 Amaliyot

    O’ZBEKISTON RESPUBLIKASI


    OLIY VA O’RTA MAXSUS TA’LIM VAZIRLIGI
    SAMARQAND DAVLAT UNIVERSITETI
    INTELLEKTUAL TIZIMLAR VA KOMPYUTER TEXNOLOGIYALARI FAKULTETI
    INFORMATIKA O’QITISH METODIKASI
    FAN: Tanlov fan (kompyuter algebrasi)
    LABORATORIYA ISHI


    Tayyorladi: Nosirova D
    Tekshirdi: Usmonov A

    SAMARQAND-2022

    4-laboratoriya ishilari
    Mavzu: Mapleda differensial tenglamalarni yechish funksiyalari.
    Laboratoriya ishining maqsadi:
    Maple matematik paketi yordamida differensial tenglamalarni analitik usulda
    yechishni o’rganish
    Laboratoriya ishini bajarish tartibi:
    1. Nazariy qism
    2. Mapleda matematik ifodalar va funksiyalar bilan ishlash.
    3. Berilgan topshiriqning bajarilish qismi
    4. Xulosa
    5. Adabiyotlar

    NAZARIY QISM


    Chiziqli differensial tenglamalar.
    Maple tizimida, DEtools paketining subsetini ishlatgan holatda differensial operatorlar bilan ishlash mumkin. Differensial operatorlar bu holda ko'phad obyektlar bo'lib quyidagi shaklga ega bo'ladi:

    ai(x) koeffisiyentlari soha ustidagi ratsional funksiya hisoblanadi. Bu yerda D DF(x)=1 va DF(uv)=uDF(v)+DF(u)v. kabi xossalarni qonotlantiradigan obyekt hisoblanadi . Bu operatorlar ustida ko'paytirish, simmetrik ko'paytmalar hosil qilish, bir tomonli eng katta umumiy bo'luvchilarni topish, ko'paytuvchilarga ajratish, va boshqa funksiyalarni bajarish mumkin.
    Mark van Xoyeyjga (Nijmegen Universiteti) xos bu funksiya chiziqli differensial tenglamalarning yopiq shakldagi natijalarini topishda kelajakdagi rivojlanishlarga imkon yaratadi. Quyida DEtools ning subpaketidagi amaliyotlar keltirilgan.DEtools paketida biz with komandasidan komandalarning qisqa shaklini ishlatishga imkon yaratishi uchun foydalanamiz.
    > restart;
    > with(DEtools):
    Differensial operatorlar bilan algebraik amallar bajarish.
    Differensial operatorlarni qo'shish, ko'paytirish, o'rniga qo'yish va boshqalarga o'xshash o'rin almashtirib bo'lmaydi (noncommutative domain) . C(x)[DF]dagi L differensial operatori bu

    bo'lib , bu yerda ai(x) C(x)ning elementlari. C(x)[Dx] dagi L elementi L( y(x) )=0 chiziqli bir xil differensial tenglamaga to'g'ri keladi.
    C(x)[Dx] doirasida ko'paytirish differensial operatorlarni shakllantirishga to'g'ri keladi. Shunday qilib agar L = mult(f,g) bo'lsa, u holda L( y(x) ) = f(g( y(x) )). Xususan, mult(DF,x) = x*DF + 1.
    Misol tariqasida qanday algebraik amallarni bajarish mumkinligini ko'rish uchun quyidagi differensial operatorlarga e'tibor bering:

    Biz bu operatorlari ko'paytirib shuni eslatib o'tishimiz mumkinki, ularni o'rnini almashtirib bo'lmaydi:



    Argument [DF, x] mult komandasiga ko'paytirish DF va x belgilab bergan differensial sohasi ustida ekanligini ko'rsatadi, shuning uchun a va b o'zgaruvchilari o'zgarmas songa teng. Bu yana _Envdiffopdomain := [DF, x], muhit o'zrgaruvchisi orqali belgilanishi mumkin.
    Bir tomonli eng kichik umumiy ko'paytuvchi va eng katta umumiy bo'luvchi tushunchasi shunday sohalarda mavjud bo'ladi. Misol tariqasida,
    > L6 := LCLM( L3, L2, [DF, x] );

    va

    Buni o'ng yoki chap tomonni ko'paytirishi orqali tekshirish mumkin. Bizning masalamizda biz quyidagiga egamiz:

    Ikki holatda ham yuqoridagi amal 0 qoldiqli bo'linmani beradi. Hisobni to'g'riligi quyidagi ko'paytirish orqali tekshirish mumkin:
    > collect( L4 - mult( %[1], L7, [DF,x] ), DF, normal );
    Differensial tenglamalarning umumiy yechimi.
    Maple da differensial tenglamalarning analitik yechimlarini topish uchun quyidagi komanda ishlitiladi:dsolve(eq,var,options), bu yerda eq – differensial tenglama, var – noaniq funkslar, options – parametrlar. Parametrlar masalaning yechilish metodini ko’rsatishi mumkin, masalan, jimlik qoidasi bo’yicha analitik yechim quyidagicha izlanadi: type=exact. Differensial tenglamani
    kiritishda hosilani bildirish uchun diff komanda ishlatiladi, masalan, y″+y=x differensial tenglama quyidagi ko’rinishda yoziladi: diff(y(x),x$2)+y(x)=x.
    Differensial tenglamalarning umumiy yechimi soni differensial tenglamaning tartibiga bog’liq bo’lgan ixriyoriy o’zgar -maslarga bog’liqdir. Maple da bunday o’zgarmaslar qoida bo’yicha _S1, _S2, va h.k.lar bilan belgilanadi.
    Bir jinsli bo’lmagan chiziqli differensial tenglamaning umumiy yechimi hamma vaqt shunday chiqariladiki, ushbu yechimning strukturasi aniq ko’rinadi. Shu bilan birga bir jinsli bo’lma-gan chiziqli differensial tenglamaning umumiy yechimi unga mos keluvchi bir jinsli differensial tenglamaning umumiy yechim-lari yig’indisiga hamda berilgan bir jinsli bo’lmagan diffe-rensial tenglamaning xususiy yechimiga teng. Shuning uchun ham bir jinsli bo’lmagan chiziqli differensial tenglamaning yechi -mini chiqarish satri hamma vaqt ixtiyoriy o’zgarmaslarni o’z ichi-ga olgan
    qo’shiluvchilardan iborat (bu mos keluvchi differensial tenglamaning umumiy yechimi) va ixtiyoriy o’zgarmaslarsiz bo’lgan yig’indidan iborat (bu bir turli bo’lmagan
    differensial teng-lamaning xususiy yechimi) bo’lishi mumkin.
    dsolve komanda differensial tenglamaning yechimini hi-soblanmaydigan shaklda beradi. Hosil bo’lgan yechim ustidan ke-yinchalik ishlash uchun (masalan, yechim grafigini yasash) hosil bo’lgan yechimning o’ng tomonini rhs(%)komanda bilan
    ajratish kerak.
    y′+ycosx=sinxcosx ifferensial tenglamaning umumiy yechimini topish.
    > restart;

    Download 0.83 Mb.
      1   2   3   4




    Download 0.83 Mb.